船在江河裡航行時，除了本身的前進速度外，還受到流水的推送或頂逆，在這種情況下計算船隻的航行速度、時間和所行的路程，叫做流水行船問題。
流水行船問題，是行程問題中的一種，因此行程問題中三個量（速度、時間、路程）的關係在這裡將要反覆用到.此外，流水行船問題還有以下兩個基本公式：
順水速度=船速+水速，（1）
逆水速度=船速-水速.（2）
這裡，船速是指船本身的速度，也就是在靜水中單位時間裡所走過的路程.水速，是指水在單位時間裡流過的路程.順水速度和逆水速度分別指順流航行時和逆流航行時船在單位時間裡所行的路程。
根據加減法互為逆運算的關係，由公式（l）可以得到：
水速=順水速度-船速，
船速=順水速度-水速。
由公式（2）可以得到：
水速=船速-逆水速度，
船速=逆水速度+水速。
這就是說，只要知道了船在靜水中的速度，船的實際速度和水速這三個量中的任意兩個，就可以求出第三個量。
另外，已知船的逆水速度和順水速度，根據公式（1）和公式（2），相加和相減就可以得到：
船速=（順水速度+逆水速度）÷2，
水速=（順水速度-逆水速度）÷2。
例1 甲、乙兩港間的水路長208千公尺，乙隻船從甲港開往乙港，順水8小時到達，從乙港返回甲港，逆水13小時到達，求船在靜水中的速度和水流速度。
分析根據題意，要想求出船速和水速，需要按上面的基本數量關係先求出順水速度和逆水速度，而順水速度和逆水速度可按行程問題的一般數量關係，用路程分別除以順水、逆水所行時間求出。
解：順水速度：208÷8=26（千公尺/小時）
逆水速度：208÷13=16（千公尺/小時）
船速：（26+16）÷2=21（千公尺/小時）
水速：（26—16）÷2=5（千公尺/小時）
答：船在靜水中的速度為每小時21千公尺，水流速度每小時5千公尺。
例2 某船在靜水中的速度是每小時15千公尺，它從上游甲地開往下游乙地共花去了8小時，水速每小時3千公尺，問從乙地返回甲地需要多少時間？
分析要想求從乙地返回甲地需要多少時間，只要分別求出甲、乙兩地之間的路程和逆水速度。
解：從甲地到乙地，順水速度：15+3=18（千公尺/小時），
甲乙兩地路程：18×8=144（千公尺），
從乙地到甲地的逆水速度：15—3=12（千公尺/小時），
返回時逆行用的時間：144÷12＝12（小時）。
答：從乙地返回甲地需要12小時。
例3 甲、乙兩港相距360千公尺，一輪船往返兩港需35小時，逆流航行比順流航行多花了5小時.現在有一機帆船，靜水中速度是每小時12千公尺，這機帆船往返兩港要多少小時？
分析要求帆船往返兩港的時間，就要先求出水速.由題意可以知道，輪船逆流航行與順流航行的時間和與時間差分別是35小時與5小時，用和差問題解法可以求出逆流航行和順流航行的時間.並能進一步求出輪船的逆流速度和順流速度.
在此基礎上再用和差問題解法求出水速。
解：輪船逆流航行的時間：（35+5）÷2=20（小時），
順流航行的時間：（35—5）÷2=15（小時），
輪船逆流速度：360÷20=18（千公尺/小時），
順流速度：360÷15=24（千公尺/小時），
水速：（24—18）÷2=3（千公尺/小時），
帆船的順流速度：12＋3＝15（千公尺/小時），
帆船的逆水速度：12—3=9（千公尺/小時），
帆船往返兩港所用時間：
360÷15＋360÷9＝24+40=64（小時）。
答：機帆船往返兩港要64小時。
下面繼續研究兩隻船在河流中相遇問題.當甲、乙兩船（甲在上游、乙在下游）在江河裡相向開出，它們單位時間靠攏的路程等於甲、乙兩船速度和.這是因為：
甲船順水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速。
這就是說，兩船在水中的相遇問題與靜水中的及兩車在陸地上的相遇問題一樣，與水速沒有關係。
同樣道理，如果兩隻船，同向運動，乙隻船追上另乙隻船所用的時間，也只與路程差和船速有關，與水速無關.這是因為：
甲船順水速度-乙船順水速度
=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）
=甲船速-乙船速。
如果兩船逆向追趕時，也有
甲船逆水速度-乙船逆水速度
=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）
=甲船速-乙船速。
這說明水中追及問題與在靜水中追及問題及兩車在陸地上追及問題一樣。
由上述討論可知，解流水行船問題，更多地是把它轉化為已學過的相遇和追及問題來解答。
例4 小剛和小強租一條小船，向上游劃去，不慎把水壺掉進江中，當他們發現並調過船頭時，水壺與船已經相距2千公尺，假定小船的速度是每小時4千公尺，水流速度是每小時2千公尺，那麼他們追上水壺需要多少時間？
分析此題是水中追及問題，已知路程差是2千公尺，船在順水中的速度是船速+水速.水壺飄流的速度只等於水速，所以速度差=船順水速度-水壺飄流的速度=（船速+水速）-水速=船速.
解：路程差÷船速=追及時間
2÷4=0.5（小時）。
答：他們二人追回水壺需用0.5小時。
例5 甲、乙兩船在靜水中速度分別為每小時24千公尺和每小時32千公尺，兩船從某河相距336千公尺的兩港同時出發相向而行，幾小時相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在後，幾小時後乙船追上甲船？
解：①相遇時用的時間
336÷（24+32）
=336÷56
=6（小時）。
②追及用的時間（不論兩船同向逆流而上還是順流而下）：
336÷（32—24）＝42（小時）。
答：兩船6小時相遇；乙船追上甲船需要42小時。
1.甲、乙之間的水路是234千公尺，乙隻船從甲港到乙港需9小時，從乙港返回甲港需13小時，問船速和水速各為每小時多少千公尺？
2.一艘每小時行25千公尺的客輪，在大運河中順水航行140千公尺，水速是每小時3千公尺，需要行幾個小時？
3.乙隻小船靜水中速度為每小時30千公尺.在176千公尺長河中逆水而行用了11個小時.求返回原處需用幾個小時。
4.乙隻船在河裡航行，順流而下每小時行18千公尺.已知這只船下行2小時恰好與上行3小時所行的路程相等.求船速和水速。
5.兩個碼頭相距352千公尺，一船順流而下，行完全程需要11小時.逆流而上，行完全程需要16小時，求這條河水流速度。
兩碼頭間河流長為90千公尺，甲、乙兩船分別從a、b碼頭同時啟航.如果相向而行3小時相遇，如果同向而行15小時甲船追上乙船，求兩船在靜水中的速度。
7.乙船順水航行2小時，行了120千公尺，返回原地用了4小時.甲船順水航行同一段水路，用了3小時.甲船返回原地比去時多用了幾小時？
8.某河有相距45千公尺的上、下兩碼頭，每天定時有甲、乙兩艘船速相同的客輪分別從兩碼頭同時出發相向而行.一天甲船從上游碼頭出發時掉下一物，此物浮於水面順水飄下，4分鐘後，與甲船相距1千公尺.
預計乙船出發後幾小時可以與此物相遇？
習題八解答
1.從甲到乙順水速度：234÷9＝26（千公尺/小時）。
從乙到甲逆水速度：234÷13＝18（千公尺/小時）。
船速是：（26+18）÷2=22（千公尺/小時）。
水速是：（26-18）÷2＝4（千公尺/小時）。
2.順水速度：25+3=28（千公尺/小時）。
順水行140千公尺所需時間：140÷28=5（小時）。
3.水速：30-（176÷ll）=14（千公尺/小時）.
返回原處所需時間：176÷（14＋30）＝4（小時）。
4.逆水速度：18×2÷3=12（千公尺/小時）。
船速：（18+12）÷2=15（千公尺/小時）。
水流速度：（18-12）÷2=3（千公尺/小時）。
5.（352÷11-352÷16）÷2=5（千公尺/小時）。
6.90÷3＝30（千公尺/小時）。
90÷15=6（千公尺/小時）.甲船速度：（30＋6）÷2=18（千公尺/小時）.乙船速度：（30-6）÷2＝12（千公尺/小時）。
7.乙船順水速度：120÷2=60（千公尺/小時）.乙船逆水速度：120÷4=30（千公尺/小時）。
水流速度：（60-30）÷2＝15（千公尺/小時）.甲船順水速度：12o÷3＝4o（千公尺/小時）。
甲船逆水速度：40-2×15=10（千公尺/小時）.甲船逆水航行時間：120÷10=12（小時）。
甲船返回原地比去時多用時間：12-3=9（小時）。
8.船速：1000÷4=250（公尺/分）。
相遇時間：45000÷250=180（分）=3（小時）
盈虧問題是一類生活中很常見的問題．按不同的方法分配物品時，經常發生不能均分的情況．如果有物品剩餘就叫盈，如果物品不夠就叫虧，這就是盈虧問題的含義．
解盈虧問題的竅門可以用下面的公式來概括：
(盈＋虧)÷兩次分得之差＝人數或單位數；
(盈－盈)÷兩次分得之差＝人數或單位數；
(虧－虧)÷兩次分得之差＝人數或單位數．
例如：實驗小學少先隊員去植樹．如果每人種5棵，還有3棵沒人種；如果其中2人各種4棵，其餘的人各種6棵，這些樹苗正好種完．問有多少少先隊員參加植樹，一共種多少樹苗？
分析： 這是一道較難的盈虧問題，主要難在對第二個已知條件的理解上：如果其中2人各種4棵，其餘的人各種6棵，就恰好種完，這組條件中包含著兩種種樹的情況——2人各種4棵，其餘的人各種6棵．如果我們把它統一成一種情況，讓每人都種6棵，那麼，就可以多種樹（6－4）×2＝4（棵）．因此，原問題就轉化為：
如果每人各種5棵樹苗，還有3棵沒人種；如果每人種6棵樹苗，還缺4棵．問有多少少先隊員，一共種多少樹苗？
人數： [3＋（6－4）×2]÷（6－5）＝7（人），
一些較複雜的相遇問題，我們可以採用畫圖分析其運動過程來解答。
例1：一列快車和一列慢車同時從甲、乙；兩站出發，相向而行，經過6小時相遇。相遇後快車繼續行駛了3小時後到達乙站，已知慢車每小時行45千公尺，甲、乙兩站相距多少千公尺？
分析： 從圖中可以看到，慢車6小時行的路程與快車3小時行的路程相等，這樣就可以算出快車的速度，從而就可以求出甲、乙兩站相距幾千公尺。
解：（45×6÷3+45）×6
=（90+45）×6
=810（千公尺）
答：甲、乙兩站相距810千公尺。
例2：甲、乙兩人同時從相距1000公尺的兩地相向而行，甲每分鐘行120公尺，乙每分鐘行80公尺，如果有乙隻狗與甲同時同向而行，每分鐘行500公尺，遇到乙後，立即回頭向甲跑去，遇到甲后又立即回頭向乙跑去，這樣不斷來回，直到兩人相遇為止。這時狗共跑了多少公尺？
分析：狗跑的速度×狗跑的時間=狗跑的路程因為狗和甲同時出發又在甲、乙相遇時停下，所以狗跑的時間和甲、乙相遇的時間相同。
解：1000÷（120+80）=5（分鐘）
500×5=2500（公尺）
答：這時狗共跑了2500公尺。
練一練：
1、 甲、乙兩車分別從相距1000千公尺的兩地同時出發相向而行，甲車每小時行61千公尺，乙
每小時行39千公尺，（1）3小時後兩車還相距多少千公尺？（2）幾小時兩車相遇又相距200千公尺？
2、 甲、乙兩車分別從相距60千公尺的兩地同時出發相背而行，甲車每小時行44千公尺，乙車每小時行46千公尺，幾小時後兩車相距240千公尺？這時兩車各行了幾千公尺？
3、甲、乙兩車分別從相距240千公尺的ab兩地同時出發相向而行。已知甲車到達b城需要6小時，乙車到達a城需要3小時，兩車出發後幾小時相遇？
4、東、西兩村相距55千公尺，甲、乙兩人分別從東、西兩村同時出發相向而行，5小時後兩人相遇，已知甲每小時比乙多行1千公尺，求甲、乙兩人的速度？
5、甲、乙兩人從相距100千公尺的兩地出發相向而行，甲先出發1小時，兩人在乙出發4小時後相遇。已知甲比乙每小時多行2千公尺，求甲、乙各自的速度。
6、小明和小紅兩人同時從甲、乙兩地出發，相向而行，小明每小時行15千公尺，兩人相遇後，小明再走2小時到達乙地，小紅再走45千公尺到達甲地，甲、乙兩地相距多少千公尺？
7、甲、乙兩人分別從ab兩地同時出發相向而行，出發後2小時後相距55千公尺，出發後5小時相距22千公尺，從出發到相遇共需要幾小時？
8、甲、乙兩人從相距1100公尺的兩地相向而行，甲每分鐘走65公尺，乙每分鐘走75公尺，甲出發4分鐘後，乙帶了乙隻狗和乙同時出發，狗以每分鐘150公尺的速度向甲奔去，遇到甲后立即回頭向乙奔去，遇到乙後又回頭向甲奔去，直到兩人相遇為止。這時狗一共奔跑多少公尺？
奧數 流水行船問題
例1 船在靜水中的速度為每小時13千公尺，水流的速度為每小時3千公尺，船從甲港順流而下到達乙港用了15小時，從乙港返回甲港需要多少小時？1 乙隻船在靜水中每小時行12千公尺，在一段河中逆水航行4小時行了36千公尺。這條河水流的速度是多少千公尺？2 一艘輪船在靜水中航行，每小時行15千公尺，水流的速度...
超詳細的流水行船問題講解
水行船問題 船在江河裡航行時，除了本身的前進速度外，還受到流水的推送或頂逆，在這種情況下計算船隻的航行速度 時間和所行的路程，叫做流水行船問題。流水行船問題，是行程問題中的一種，因此行程問題中三個量 速度 時間 路程 的 順水速度 船速 水速，1 逆水速度 船速 水速.2 這裡，船速是指船本身的速度...
奧數的思維方法
現在,對於北京市小學生,學習奧數成為一種潮流,但是在奧數的學習過程中,有很多學生覺得很難,產生厭學的情緒。根據成績優異的同學介紹學習奧數就是學習一些奧數方法。因此在小學奧數的學習中,運用數學中具體的思想方法和奧數學習相結合,這樣會對奧數的學習有很大的幫助,有助於培養小學生對奧數的興趣,取得優異的成績...