物體的平衡是歷年高考考查的熱點之一，近幾年的高考中，既有對本章知識的單獨考查，也有與其它知識結合的綜合考查，試題形式多樣，且都具有一定的難度和區分度。共點力作用下物體的平衡條件是合外力等於零，它是動力學問題的特例，也是牛頓運動定律應用的延續。所以處理共點力平衡問題的思路與運用牛頓運動定律處理問題的思路是基本相同的。
利用平衡條件我們可以解決一些定性判斷問題和定量計算問題，但有時還會遇到一些較為複雜的問題和動態變化問題，為了更好地解決這些問題，我們必須掌握平衡問題的解答方法。
一、平衡問題的分類
平衡問題分為兩類：一類是靜態平衡問題，另一類是動態平衡問題。所謂靜態平衡問題是指物體處於靜止或勻速直線運動狀態，受力情況不發生變化；而動態平衡問題是指物體受力處於變化的過程中，但變化過程中的每乙個狀態都為平衡態，所受的合外力仍然為零。
因此解答這種問題的時候，利用平衡條件，再結合數學知識有時會比較容易地解決。
二、典例剖析
例1. 如圖1所示，用輕繩將重力為g的重球懸掛在豎直光滑的牆上，求繩子對重球的拉力和牆對球的彈力？
圖1分析與解答：對小球進行受力分析，小球受重力、繩子的拉力和牆壁對它的支援力作用，處於平衡狀態，合外力等於零。解答這類靜態平衡問題時，常常用到的方法有：
正交分解法、合成法與分解法。
（1）正交分解法：物體受重力、繩子的拉力、牆壁的支援力，建立如圖2所示的直角座標系，列方程得：
由以上兩個方程得：
（2）合成法：物體受重力、繩子的拉力、牆壁的支援力，三個力的合力等於零，拉力和支援力的合力與重力等值反向。做如圖3所示的平行四邊形，由直角三角形的知識很容易得到。
圖3（3）分解法：根據力所產生的作用效果來分解，重力可分解為垂直於牆面壓緊牆面的力和拉緊繩子的力，做平行四邊形如圖4所示，再由直角三角形的知識也很容易解決。
通過上面的例題可以看到，解答靜態平衡問題常常用到的方法有正交分解法、分解法與合成法。在例1中，物體受到三個力的作用處於平衡狀態，如果物體受到三個或三個以上的力時，應該怎樣解答呢？
圖4例2. 如圖5所示，小船用繩索通過定滑輪牽引，設水對小船阻力不變，在小船勻速靠岸的過程中（ ）
圖5a. 繩子的拉力不斷增大
b. 船受浮力不斷減小
c. 船受合力不斷減小
d. 繩中拉力可能不變
解析：小船在運動的過程中做勻速直線運動，受重力、繩子的拉力、浮力、水的阻力四個力的作用，這時就不能用合成法和分解法了，只能用正交分解法。建立如圖6所示的直角座標系，列方程得：
由以上兩個方程得：
由上述結果可以判斷：在小船勻速靠岸的過程中，變大，變小，變大，所以變大，變小，因為小船勻速行駛，所以小船所受的合外力始終為零。答案應選a、b。
圖6變題：在例1中，當懸繩變長時，繩對球的拉力和牆對球的彈力如何變化？
分析與解答：當懸繩變長時，繩對球的拉力和牆壁對球的支援力要發生變化，到底是增大呢還是減少呢？此題就是乙個動態變化的問題了。
本題可以用正交分解法、合成法或分解法解出繩的拉力和牆壁的彈力及繩與牆壁的夾角之間的關係
當懸繩變長時，變小，變大，變小，變小，變小。
本題也可以用**法來解，因為球所受的三個力中，重力的大小和方向都不變，牆壁的支援力的方向不變，符合**法解題的條件（物體所受的三個力中，其中乙個力的大小和方向都不變，另乙個力的方向不變），做如圖7所示變化的平行四邊形，各個力的變化關係就一清二楚了。
圖7在此基礎上，為了加深學生對**法的理解程度，給學生提供下面的練習題，以便學生在以後碰到這種問題時，會靈活應用。
練習：如圖8所示，在細繩的下端掛一物體，用力f拉物體，使細繩偏離豎直方向α角，且保持α不變，當拉力f與水平方向夾角β為多大時，拉力f值最小？最小值為多少？
分析：本題用**法解答，畫如圖9所示的平行四邊形，由圖可以知道，當時，拉力f值最小，其最小值為：。
例3. 如圖10所示，在半徑為r的光滑半球頂點的正上方h高處的o點，用一根細繩通過定滑輪懸著乙個質量為m的小球a，靜止靠在半球上，求半球對小球的支援力和細線對小球的拉力？
分析：求半球對小球的支援力和細線對小球的拉力，屬於靜態平衡問題，解答這種問題的方法在前面已經複習過，做拉力和支援力的合力與重力等值反向，畫出的平行四邊形不是直角三角形，所以此題要用到數學上的相似三角形，運用相似三角形可以把支援力和拉力用繩長l和距離h表示出來。
從而可得出支援力和拉力的大小。
變題：今拉動繩子，讓小球緩緩運動到接近頂點的過程中，試分析小球對半球的壓力和繩子對物體的拉力如何變化？
分析：拉動繩子，使小球緩緩向上運動的過程中，因為是緩緩移動，所以小球的每乙個狀態都是平衡態，所受的合外力為零，根據相似三角形，對應邊成比例，，可以得到小球對半球的壓力和繩子對物體的拉力的變化規律。
為了提高學生學習的興趣，開發學生的智力，充分鞏固所學的知識，提供下面的練習題。
練習題：
豎直絕緣牆壁上的q處有乙個固定的小球a，在q的正上方的p點用絕緣絲線懸掛另一小球b，兩小球因帶電而相互排斥，致使懸線與豎直方向成θ角，如圖12所示。由於漏電，使a、b兩小球的電荷量逐漸減少，懸線與豎直方向夾角θ逐漸變小，則在電荷漏完之前懸線對懸點的拉力的大小將（ ）
圖12a. 保持不變b. 先變小後變大
c. 逐漸變小d. 逐漸變大
平衡是我們在日常生活中經常遇到的現象，平衡問題也是我們在解決物理問題時經常碰到的問題，因此掌握平衡問題的解答方法是十分重要的。通過上述問題的處理，有助於培養學生解答問題時的靈活應變的能力，達到舉一反三的目的。
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