3-1討論圖示各平衡問題是靜定的還是靜不定的，若是靜不定的試確定其靜不定的次數。
解：（1）以ab桿為物件，a為固定端約束，約束力有3個。如果dc杆是二力杆，則鉸c處有1個約束力，這4個力組成平面一般力系，獨立平衡方程有3個，所以是1次靜不定；如果dc杆不是二力杆，則鉸c和d處各有2個約束力，系統共有7個約束力，ab杆和dc桿上的約束力各組成平面一般力系，獨立平衡方程共有6個，所以，是1次靜不定。
（2）ad梁上，固定鉸鏈a處有2個約束力，輥軸鉸鏈b、c和d各有1個約束力，共有5個約束力，這5個約束力組成平面一般力系，可以列出3個獨立的平衡方程。所以，ad梁是2次靜不定。
（3）曲梁ab兩端都是固定端約束，各有3個共6個約束力組成平面一般力系，而獨立的平衡方程只有3個。所以是3次靜不定。
（4）剛架在a、b和c處都是固定端約束，各有3個共9個約束力組成平面一般力系，而獨立的平衡方程只有3個。所以是6次靜不定。
（5）平面桁架在a處為固定鉸鏈，b處為輥軸鉸鏈，共有3約束力組成平面一般力系，而獨立的平衡方程也有3個，因此，該平面桁架的外力是靜定的。
平面桁架由21根桿組成，所以有21個未知軸力，加上3個支座反力，共有24個未知量。21根桿由10個鉸鏈連線，每個鉸鏈受到平面匯交力系作用。若以鉸鏈為研究物件，可以列出2×10=20個平衡方程。
所以，此平面桁架的內力是24-20=4次靜不定。
（6）整體在a處為固定鉸鏈，b處為輥軸鉸鏈，共有3約束力組成平面一般力系，而獨立的平衡方程也有3個，因此，該系統的外力是靜定的。
除了3個約束外力外，3根桿的軸力也是未知的，共有6個未知量。ab梁可以列出3個平衡方程，連線3根桿的鉸鏈可以列出2個平衡方程，共有5個方程，所以，該系統的內力是1次靜不定。
3-2煉鋼爐的送料機由跑車a與可移動的橋b組成，如圖示。跑車可沿橋上的軌道運動，兩輪間距離為2公尺，跑車與操作架、手臂oc以及料斗相連，料斗每次裝載物料重w=15kn，平臂長oc=5m。設跑車a、操作架和所有附件總重量為p，作用於操作架的軸線。
試問p至少應多大才能使料斗在滿載時不致翻倒？
解：以送料機為研究物件，受力圖如圖示。滿載時不致翻倒的臨界狀態是。列平衡方程：
，，解得
所以，當時，才能使料斗在滿載時不致翻倒。
3-3梁ab用三根杆支承，如圖示。已知，，， 。試求三桿的約束力。
(a) 解：以ab以梁為研究物件，畫受力圖，列平衡方程
，， ,,
（b）解：以ab以梁為研究物件，畫受力圖，列平衡方程
， ，
解得：；
，解得：。
3-4試求圖示多跨樑的支座反力。已知（a），；（b），。
(a) 解：（1）先取bc梁為物件，畫受力圖，列平衡方程
，， ，
， （2）再取ab梁為物件，畫受力圖，列平衡方程
，，(b) 解：（1）先取cd梁為物件，畫受力圖，列平衡方程:
, ,, ，
（2）再取ac梁為物件，畫受力圖，列平衡方程:
, ,, 3-5梁的支承及載荷如圖示。已知：，。試求支座的約束力。
（a）解：（1）先取cd梁為物件，畫受力圖，列平衡方程:
，，，。
2）再取ac梁為物件，畫受力圖，列平衡方程:
，，，，。（b）解：（1）取bc梁為物件，畫受力圖。因分布載荷呈三角形分布，b點處的載荷集度為q/2。列平衡方程:，，
，。 ，
（2）取ab梁為物件，畫受力圖。列平衡方程:
，，，,
.， .
3-6 圖示構架中，重物w重1200 n，由細繩跨過滑輪e而水平地繫於牆上，尺寸為：ad=bd=2 m，cd=de=1.5 m。
不計滑輪和杆的自重，求支座a和b處的約束力，以及杆bc的內力。
解：（1）以整體為研究物件，顯然。
列平衡方程：
，， 。
， ，
（2）以ab桿為研究物件。列平衡方程：
， ，
其中。解得。
3-7一凳子由杆ab、bc和ad鉸接而成，放在光滑的地面上，凳面上作用有力如圖示。求鉸鏈e處的約束力。
解：（1）取整體為研究物件。
，，（2）取ab桿為研究物件。
，，（3）取ad桿為研究物件。
，， ，
.3-8 圖示構架由杆ab、cd、ef和滑輪以及繩索組成，h、g和e處為鉸鏈，固結在杆ef上的銷釘k放在杆cd的光滑槽內。已知物塊m重p和水平力q，尺寸如圖示。
若不計其餘構件的自重和摩擦，求固定鉸鏈支座a和c以及杆ef上銷釘k的約束力。
解：（1）取整體為研究物件，
， ，
；，；。（2）取ef杆連同輪為研究物件，顯然。
， ，
（3）取cd桿為研究物件，
，， ；
代入上面（1）中第3式，解得：
。3-9 滑輪b與折杆ab和bc用鉸鏈連線，如圖示。設滑輪上繩的拉力p=500 n，不計各構件的自重，求各構件給銷釘的力。
解：（1）取輪（不包括銷釘）為物件，
，，， ；
， ；
輪對銷釘的作用力是的反作用力。
（2）取輪連同銷釘為物件，折杆 ab和bc都是二力杆，列平衡方程：
，，，，
其中，。解得。
將資料代入，得：
。3-10 由杆組成的結構如圖示。a、b、c、e、g均為光滑鉸鏈。
已知f=20 kn, q=10kn/m,m=20 kn-m,a=2 m, 不計自重，求a和g處的約束力以及杆be和ce的內力。
解：（1）取整體為研究物件，
， ， ，，
； ，。
（2）取ge桿為研究物件，
，，，，
；將此代入（1）中第3式，得。，，
3-11構架由杆ab、ac和df鉸接而成，如圖示。在杆def上作用一力偶矩為m的力偶。不計各桿的重量，求杆 ab上鉸鏈a、d和b所受的力。
解：（1）取整體為研究物件，支座反力必組成力偶。
，，；（2）取df桿為研究物件，
，，；（3）取ab桿為研究物件，
，， ，，
，，。3-12構架由杆ab、ac和df組成，如圖示。杆df上的銷子e可在杆ac的光滑槽內滑動。
在水平杆df的一端作用鉛直力f，不計各桿的重量，求杆 ab上鉸鏈a、d和b所受的力。
解：（1）取整體為研究物件，
，， ；
（2）取df桿為研究物件，
，，；，，
，，；（3）取ab桿為研究物件，
，，；，， ；，，。
3-13不計圖示結構中各桿的重量，力f=40kn 。求鉸鏈a、b和c處所受的力。
解：（1）取df桿為研究物件，
，，a）
（2）取ca桿為研究物件，，b）
由式（a）和（b）聯立解得：
，，。，，代入資料，得：，，，。
3-14在圖示構架中，a、c、d和e處均為鉸鏈連線，杆bd上的銷子b置於ac杆的光滑槽內，力f=200 n ，力偶矩m=100n-m ，不計結構中各桿的重量，求a、b和c處所受的力。
解：（1）取整體為研究物件，，，
。（2）取bd桿為研究物件，
， ，
；（3）取ac桿為研究物件，，，
；，，，， 。
3-15用圖示三角架abcd和絞車e從礦井中吊起重g=30kn的重物，△abc為等邊三角形，三角架的三隻腳和繩索de均與水平面成60°角，不計三角架的重量，求當重物被勻速吊起時各腳所受的力。
解：取滑輪和重物連同杆的一部分為研究物件，受力圖及其在水平面的投影如圖示，顯然有：，，，。因三角架的三隻腳和繩索de均與水平面成60°角，有，，
； （a）
，； （b）
c）由式（a）、（b）和（c）解得：.
3-16 重物m放在光滑的斜面上，用沿斜面的繩am和bm拉住。已知物重w=1000 n, 斜面的傾角，繩與鉛垂面的夾角分別為和。如果物體的尺寸忽略不計，求重物對於斜面的壓力和兩繩的拉力。
解：取重物m為研究物件，畫受力圖，建立m-xyz直角座標系，其中xy沿斜面，z軸與斜面垂直。
，， ；
，，，，
解得：, ,
將資料代入，得，，。
3-17 圖示一空間桁架，由六根杆組成。一力p=10 kn ，作用於節點a，此力在abndc鉛垂麵內，且與鉛垂線ca成45°角。△eak和△fbm相等，皆為鉛垂等腰直角三角形，並與abndc直交，其餘見圖示。
求各桿的內力。
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