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一、教學目標
1、理解物體的共點力平衡問題。
2、知道涉及力的概念、受力分析、力的合成與分解、列方程運算等多方面數學、物理知識和能力的應用，是高考中的熱點。
教學重難點：解決這類問題方法。
二、問題導學
1、力的概念
2、受力分析
3、力的合成
4、力的分解
5、正交分解法
三、問題**
1、三力平衡問題的解決方法：力的合成法、分解法、相似三角形法
（1）、力的合成法：物體在三個共點力的作用下處於平衡狀態，則任意兩個力的合力一定與第三個力大小相等，方向相反;
【例1】.（2023年·廣東卷）如圖1甲所示，質量為m的物體懸掛在輕質支架上，斜樑ob與豎直方向的夾角為θ。設水平橫樑oa和斜樑ob作用於o點的彈力分別為f1和f2，以下結果正確的是（ ）
圖1甲a.f1=mgsinθ b.f1= c.f2=mgcosθ d.f2=
【解析】根據三力平衡特點，任意兩個力的合力與第三個力等大反向，可作出如圖1乙所示向量圖，由三角形知識可得f1=mgtanθ,f2=mg/cosθ,故d正確,a、b、c錯誤。
圖1乙（2）力的分解法：在實際問題中，一般根據力產生的實際作用效果分解。
【例2】如圖2甲所示，質量為m的球放在傾角為α的光滑斜面上，試分析擋板ao與斜面間的傾角β多大時，ao所受壓力最小。
圖2甲【解析】雖然題目問的是擋板ao的受力情況，但若直接以擋板為研究物件，因擋板所受力均為未知力，將無法得出結論。
以球為研究物件。球所受重力mg產生的效果有兩個：對斜面產生了壓力fn1，對擋板產生了壓力fn2。根據得力產生的效果將重力分解，如圖2乙所示。
當擋板與斜面的夾角β由圖示位置變化時，fn1大小改變，但方向不變，始終與斜面垂直；fn2的大小、方向均改變（圖中畫出一系列虛線表示變化的fn2）。由圖可看出，當fn2與fn1垂直即β=90°時，擋板ao所受壓力最小，最小壓力
fn2min=mgsinα。
如圖2乙
（3）、相似三角形法: 這種方法主要用來解決三力平衡的問題。根據平衡條件並結合力的合成與分解的方法，把三個平衡力轉化為三角形的三條邊，利用力的三角形與空間的三角形的相似規律求解.
【例3】 固定在水平面上的光滑半球半徑為r，球心0的正上方c處固定乙個小定滑輪，細線一端拴一小球置於半球面上a點，另一端繞過定滑輪，如圖3甲所示，現將小球緩慢地從a點拉向b點，則此過程中小球對半球的壓力大小、細線的拉力大小的變化情況是 ( )
a、不變、不變 b. 不變、變大
c，不變、變小 d. 變大、變小
【解析 】小球受力如圖3乙所示，根據平衡條件知，小球所受支援力和細線
拉力的合力跟重力是一對平衡力，即.根據幾何關係知，力三角形與幾何三角形相似.設滑輪到半球頂點b的距離為h,線長ac為l，則有,由於小球從a點移向b點的過程中，均不變,減小，故大小不變，減小.
所以正確答案為c選項.
2.解多個共點力作用下物體平衡問題的方法：正交分解法。
物體受到三個或三個以上力的作用時，常用正交分解法列平衡方程求解: ,.為方便計算，建立座標系時以盡可能多的力落在座標軸上為原則.
【例4】如圖所示，重力為500n的人通過跨過定滑輪的輕繩牽引重200n的物體，當繩與水平面成60°角時，物體靜止。不計滑輪與繩的摩擦，求地面對人的支援力和摩擦力。
【解析】人和重物靜止，所受合力皆為零，對物分析得到，繩拉力f等於物重200n；人受四個力作用，將繩的拉力分解，即可求解。
如圖所示，將繩的拉力分解得
水平分力
fx=fcos60°=200×n=100n
豎直分力
fy=fsin60°=200×n =100n
在x軸上，f′與fx二力平衡
所以靜摩擦力f′=fx =100n
在y軸上，三力平衡得地面對人支援力
fn =g－fy =（500－100）n=100（5－）n
3.研究物件的靈活選擇–––整體法與隔離法
選擇研究物件是解決物理問題的首要環節．在很多物理問題中，研究物件的選擇方案是多樣的，研究物件的選取方法不同會影響求解的繁簡程度。隔離法與整體法都是物理解題的基本方法。
隔離法就是將研究物件從其周圍的環境中隔離出來單獨進行研究，這個研究物件可以是乙個物體，也可以是物體的乙個部分，廣義的隔離法還包括將乙個物理過程從其全過程中隔離出來。
整體法是將幾個物體看作乙個整體，或將看上去具有明顯不同性質和特點的幾個物理過程作為乙個整體過程來處理。隔離法和整體法看上去相互對立，但兩者在本質上是統一的，因為將幾個物體看作乙個整體之後，還是要將它們與周圍的環境隔離開來的。
通常在分析外力對系統的作用時，用整體法；在分析系統內各物體（各部分）間相互作用時，用隔離法．解題中應遵循「先整體、後隔離」的原則。
【例5. 】在粗糙水平面上有乙個三角形木塊a，在它的兩個粗糙斜面上分別放有質量為m1和m2的兩個木塊b和c，如圖所示，已知m1＞m2，三木塊均處於靜止，則粗糙地面對於三角形木塊（ ）
a．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向右
b．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向左
c．有摩擦力作用，但摩擦力的方向不能確定
d．沒有摩擦力的作用
【解析】由於三物體均靜止，故可將三物體視為乙個物體，它靜止於水平面上，必無摩擦力作用，故選d．
4..求共點力作用下物體平衡的極值問題的方法 :解析法、**法
1）解析法：根據物體的平衡條件列方程，在解方程時採用數學知識求極值。通常我們會用到的數學知識有：二次函式極值、均分定理求極值、討論分式極值、三角函式極值以及幾何法求極值；
2）、**法：根據物體的平衡條件作出力的向量圖，如只受三個力，則這三個力向量三角形，然後根據圖進行動態分析，確定最大值和最小值。這種方法比較簡便，而且很直觀。
【例6】、重為g的木塊與水平地面間的動摩擦因數為μ，一人欲用最小的力f使得木塊做勻速運動，則此最小作用力的大小和方向如何？
【解析】：
方法一：解析法。木塊在運動中受到摩擦力的作用，要減小摩擦力，應當使作用力f斜向上與水平方向的夾角為θ時，f的值最小。
木塊受力分析如圖所示，由平衡條件可知：
f cosθ－μ fn=0，
f sin θ+fn－g=0 ，解得：f=μg/cos+μsinθ
令tanψ=μ，sinψ=μ/（） ，cosψ=1/（） ，
cosθ+μsinθ=（）（cosθcosψ+ sin θsinψ）= （）cos（θ－ψ），
可見，當θ=ψ=arctanμ時，f有最小值為fmin=μg/（）
方法二：**分析。因為ff=μfn，所以不論fn如何改變，ff與fn的合力f1的方向都不會發生改變，如圖6、7所示，合力f1與豎直方向的夾角一定為ψ=arctan（ff/fn）=arctanμ，可見，f1、f、g三力平衡，應該構成乙個封閉的三角形，當改變f與水平方向的夾角時，f1和f的大小都會發生改變，而且f1和f方向垂直時f的值最小。
由幾何關係可得：
fmin=g/sinψ=μg/（）
四、課堂練習（見資料）
五、自主小結
六、課堂反思
處理共點力平衡的常用方法
南城一中鄧桂鳳 摘要 共點力平衡問題是高中的一大難點與重點，同學拿到這樣的題沒辦法入手。甚至有些同學誤認為物體處於平衡狀態時速度為零，或說速度為零的物體就處於平衡狀態，這樣都是不對的。應該理解處於平衡狀態的物體需滿足的條件應是其合外力為零。關鍵字 共點力平衡合力三角形物體研究物件 解決共點力平衡問題...
1 共點力的平衡
2011年山東省高考物理熱點分析暨命題 一 選擇題 1.共點力的平衡 1 如圖所示，傾斜天花板平面與豎直方向夾角為，推力f垂直天花板平面作用在木塊上，使其處於靜止狀態，則 a木塊一定受三個力作用 b天花板對木塊的彈力n f c木塊受的靜摩擦力等於 d術塊受的靜摩擦力等於 2 如圖所示，質量為m的小物...
解答共點力平衡問題的常用方法
物體的平衡問題，涉及力的概念 受力分析 力的合成與分解 列方程運算等多方面數學 物理知識和能力的應用，是高考中的熱點。一 共點力平衡問題的數學解法 1 相似三角形法 如果在對力利用平行四邊形定則運算的過程中,力三角形與幾何三角形相似,則可根據相 似三角形對應邊成比例等性質求解。2 拉密定理 若在共點...