由運動軌跡求方程是解析幾何的一類重要問題，下面談談求軌跡方程的幾種常用方法。
一、直接法
建立適當的座標系後，設動點為，根據幾何條件尋求之間的關係式。
例1 已知動點m到橢圓的右焦點的距離與到直線x=6的距離相等，求點m的軌跡方程。
變式：已知點m與橢圓的左焦點和右焦點的距離之比為，求點m的軌跡方程。
變式2：在三角形abc中，b（-6，0）, c（-6，0）,直線ab,ac斜率乘積為，求頂點a的軌跡。
說明：求軌跡需要說明是什麼曲線並指出曲線的位置與大小，求軌跡方程怎不必說明。
二、定義法
由題設所給動點滿足的幾何條件，經過化簡變形，可以看出動點滿足圓、橢圓、雙曲線、拋物線等曲線的定義，則可直接利用這些已知曲線的方程寫出動點的軌跡方程。
例2 已知圓的圓心為m1，圓的圓心為m2，一動圓與這兩個圓外切，求動圓圓心p的軌跡方程。
解：設動圓的半徑為r，由兩圓外切的條件可得：，。
。∴動圓圓心p的軌跡是以m1、m2為焦點的雙曲線的右支，c=4，a=2，b2=12。
故所求軌跡方程為。
三、待定係數法
由題意可知曲線型別，將方程設成該曲線方程的一般形式，利用題設所給條件求得所需的待定係數，進而求得軌跡方程。
例3 已知雙曲線中心在原點且乙個焦點為f（，0），直線y=x－1與其相交於m、n兩點，mn中點的橫座標為，求此雙曲線方程。
解：設雙曲線方程為。將y=x－1代入方程整理得。
由韋達定理得。又有，聯立方程組，解得。
∴此雙曲線的方程為。
四、引數法
選取適當的引數，分別用引數表示動點座標，得到動點軌跡的引數方程，再消去引數，從而得到動點軌跡的普通方程。
例4 過原點作直線l和拋物線交於a、b兩點，求線段ab的中點m的軌跡方程。
解：由題意分析知直線l的斜率一定存在，設直線l的方程y=kx。把它代入拋物線方程，得。因為直線和拋物線相交，所以△>0，解得。
設a（），b（），m（x，y），由韋達定理得。
由消去k得。
又，所以。
∴點m的軌跡方程為。
五、相關點法(也稱轉移代入法)
所求動點m的運動依賴於一已知曲線上的乙個動點的運動,將的座標用m
的座標表示,代入已知曲線,所得方程即為所求.
六、交軌法
若動點是兩曲線的交點，可以通過這兩曲線的方程直接求出交點的方程，也可以解方程組先求出交點的引數方程，再化為普通方程。
七、差分法（也稱點差法）
圓錐曲線中與弦的中點有關的問題可用點差法，其基本方法是把弦的兩端點a，b的座標代入圓錐曲線方程，然而相減，利用平方差公式可得, , ,等關係式，由於弦ab的中點p（x, y）的座標滿足, 2y=且直線ab的斜率為，由此可求得弦ab的中點的軌跡方程。
注：該學案根據不同班型靈活選用。
高考數學中求軌跡方程的常見方法
一 直接法w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 當所求動點的要滿足的條件簡單明確時，直接按 建系設點 列出條件 代入座標 整理化簡 限制說明 五個基本步驟求軌跡方程,稱之直接法.例1 已知點 動點滿足，則點的軌跡為a 圓 b 橢圓 c 雙曲線 d 拋物線 解 由條件，整理得，此即點的軌跡方程，所以...
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一 直接法 當所求動點的要滿足的條件簡單明確時，直接按 建系設點 列出條件 代入座標 整理化簡 限制說明 五個基本步驟求軌跡方程,稱之直接法.例1 已知點 動點滿足，則點的軌跡為a 圓 b 橢圓 c 雙曲線 d 拋物線 解 由條件，整理得，此即點的軌跡方程，所以的軌跡為拋物線，選d.此類問題重在尋找...
高考數學中求軌跡方程的常見方法12月4日
高考數學中求軌跡方程的常見方法 一 直接法w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 當所求動點的要滿足的條件簡單明確時，直接按 建系設點 列出條件 代入座標 整理化簡 限制說明 五個基本步驟求軌跡方程,稱之直接法.例1 已知點 動點滿足，則點的軌跡為a 圓 b 橢圓 c 雙曲線 d 拋物線 二 定義法...