例3 已知拋物線y2=x+1，定點a(3，1)、b為拋物線上任意一點，點p**段ab上，且有bp∶pa=1∶2，當b點在拋物線上變動時，求點p的軌跡方程．
解：設點p(x，y)，且設點b(x0，y0)∵bp∶pa=1∶2，且p為線段ab的內分點．4．待定係數法
求圓、橢圓、雙曲線以及拋物線的方程常用待定係數法求．例4 已知拋物線y2=4x和以座標軸為對稱軸、實軸在y軸上的雙曲曲線方程．
分析：因為雙曲線以座標軸為對稱軸，實軸在y軸上，所以可設雙曲線方ax2-4b2x+a2b2=0
∵拋物線和雙曲線僅有兩個公共點，根據它們的對稱性，這兩個點的橫座標應相等，因此方程ax2-4b2x+a2b2=0應有等根．
∴△=1664-4q4b2=0，即a2=2b．(以下由學生完成)
由弦長公式得：
即a2b2=4b2-a2
求軌跡方程的常用方法
重點 掌握常用求軌跡方法 難點 軌跡的定型及其純粹性和完備性的討論 自主學習 知識梳理 一 求軌跡方程的一般方法 1.待定係數法 如果動點p的運動規律合乎我們已知的某種曲線 如圓 橢圓 雙曲線 拋物線 的定義，則可先設出軌跡方程，再根據已知條件，待定方程中的常數，即可得到軌跡方程，也有人將此方法稱為...
求軌跡方程的常用方法
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