高考數學中求軌跡方程的常見方法

一、直接法w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

當所求動點的要滿足的條件簡單明確時，直接按「建系設點、列出條件、代入座標、整理化簡、限制說明」五個基本步驟求軌跡方程, 稱之直接法.

例1 已知點、動點滿足，則點的軌跡為a．圓 b．橢圓 c．雙曲線 d．拋物線

解： ，

. 由條件，，整理得，此即點的軌跡方程，所以的軌跡為拋物線，選d.

二、定義法

定義法是指先分析、說明動點的軌跡滿足某種特殊曲線（如圓、橢圓、雙曲線、拋物線等）的定義或特徵，再求出該曲線的相關參量，從而得到軌跡方程.

例2 已知中，、、的對邊分別為、、，若依次構成等差數列，且，，求頂點的軌跡方程.

解：如右圖，以直線為軸，線段的中點為原

點建立直角座標系. 由題意，構成等差數列， ，

即，又， 的軌跡為橢圓的左半部分.在此橢圓中，，，故的軌跡方程為.

三、代入法

當題目中有多個動點時，將其他動點的座標用所求動點的座標來表示，再代入到其他動點要滿足的條件或軌跡方程中，整理即得到動點的軌跡方程，稱之代入法，也稱相關點法、轉移法.

例3 如圖，從雙曲線上一點引直線

的垂線，垂足為，求線段的中點的軌跡方程.

解：設，則.在直線上，

① 又得即.②

聯解①②得.又點在雙曲線上，，化簡整理得：，此即動點的軌跡方程.

四、幾何法

幾何法是指利用平面幾何或解析幾何知識分析圖形性質，發現動點的運動規律和要滿足的條件，從而得到動點的軌跡方程.

例4 已知點、，過、作兩條互相垂直的直線和，求和的交點的軌跡方程.

解：由平面幾何知識可知，當為直角三角形時，點的軌跡是以為直徑的圓.此圓的圓心即為的中點，半徑為，方程為. 故的軌跡方程為.

五、引數法

引數法是指先引入乙個中間變數（引數），使所求動點的橫、縱座標間建立起聯絡，然後再從所求式子中消去引數，得到間的直接關係式，即得到所求軌跡方程.

例5 過拋物線（）的頂點作兩條互相垂直的弦、，求弦的中點的軌跡方程.

解：設，直線的斜率為，則直線的斜率為.直線oa的方程為，由解得，即，同理可得.

由中點座標公式，得，消去，得，此即點的軌跡方程.

六、交軌法

求兩曲線的交點軌跡時，可由方程直接消去引數，或者先引入引數來建立這些動曲線的聯絡，然後消去引數來得到軌跡方程，稱之交軌法.

例6 如右圖，垂直於軸的直線交雙曲線於

、兩點，為雙曲線的左、右頂點，求直線與

的交點的軌跡方程，並指出軌跡的形狀.

解：設及，又，可得

直線的方程為①；直線的方程為②.

①×②得③. 又，代入③得，化簡得，此即點的軌跡方程. 當時，點的軌跡是以原點為圓心、為半徑的圓；當時，點的軌跡是橢圓.

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高考數學中求軌跡方程的常見方法

一 直接法 當所求動點的要滿足的條件簡單明確時，直接按 建系設點 列出條件 代入座標 整理化簡 限制說明 五個基本步驟求軌跡方程,稱之直接法.例1 已知點 動點滿足，則點的軌跡為a 圓 b 橢圓 c 雙曲線 d 拋物線 解 由條件，整理得，此即點的軌跡方程，所以的軌跡為拋物線，選d.此類問題重在尋找...

求軌跡方程的常見方法

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高考數學中求軌跡方程的常見方法12月4日

高考數學中求軌跡方程的常見方法 一 直接法w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 當所求動點的要滿足的條件簡單明確時，直接按 建系設點 列出條件 代入座標 整理化簡 限制說明 五個基本步驟求軌跡方程,稱之直接法.例1 已知點 動點滿足，則點的軌跡為a 圓 b 橢圓 c 雙曲線 d 拋物線 二 定義法...