求與圓有關的軌跡方程
[概念與規律]
求軌跡方程的基本方法。
（1）直接法：這是求動點軌跡最基本的方法，在建立座標系後，直接根據等量關係式建立方程。
（2）轉移法（逆代法）：這方法適合於動點隨已知曲線上點的變化而變化的軌跡問題，其步驟是： 設動點m（x，y），已知曲線上的點為n（x0，y0），
求出用x，y表示x0，y0的關係式，
將（x0，y0）代入已知曲線方程，化簡後得動點的軌跡方程。
（3）幾何法：這種方法是根據已知圖形的幾何性質求動點軌跡方程。
（4）引數法：這種方法是通過引入乙個引數來溝通動點（x，y）中x，y之間的關係，後消去引數，求得軌跡方程。
（5）定義法：這是直接運用有關曲線的定義去求軌跡方程。
[講解設計]重點和難點
例1 已知定點a（4， 0），點b是圓x2+y2=4 上的動點，點p分的比為2：1，求點p的軌跡方程。
例2 自a（4，0）引圓x2+y2=4的割線abc，求弦bc中點p的軌跡方程。
例3 已知直角座標平面上的點q（2，0）和圓c：x2+y2=1，動點m到圓c的切線長與|mq|的比等於常數（0），求動點m的軌跡方程，並說明它表示什麼曲線。（2023年全國高考文科題）
例4 如圖，已知兩條直線l1：2x-3y+2=0，l2：3x-2y+3=0，有一動圓（圓心和半徑都在變化）與l1，l2都相交，並且l1與l2被截在圓內的兩條線段的長度分別是26和24，求圓心m的軌跡方程。
（2023年全國高考題）
練習與作業
1．已知圓c1：（x+1）2 + y2=1和c2：（x-1）2 +（y-3）2=10，過原點o的直線與c1交於p，與c2交於q，求pq線段的中點m的軌跡方程。
2．已知點a（-1，0）與點b（1，0），c是圓x2+y2=1上的動點，連線bc並延長到d，使|cd|=|bc|，求ac與od（o為座標原點）的交點p的軌跡方程。
求軌跡方程的方法
例3 已知拋物線y2 x 1，定點a 3，1 b為拋物線上任意一點，點p 段ab上，且有bp pa 1 2，當b點在拋物線上變動時，求點p的軌跡方程 解 設點p x，y 且設點b x0，y0 bp pa 1 2，且p為線段ab的內分點 4 待定係數法 求圓 橢圓 雙曲線以及拋物線的方程常用待定係數法...
求軌跡方程的常用方法
重點 掌握常用求軌跡方法 難點 軌跡的定型及其純粹性和完備性的討論 自主學習 知識梳理 一 求軌跡方程的一般方法 1.待定係數法 如果動點p的運動規律合乎我們已知的某種曲線 如圓 橢圓 雙曲線 拋物線 的定義，則可先設出軌跡方程，再根據已知條件，待定方程中的常數，即可得到軌跡方程，也有人將此方法稱為...
求軌跡方程的常用方法
重點 掌握常用求軌跡方法 難點 軌跡的定型及其純粹性和完備性的討論 自主學習 知識梳理 一 求軌跡方程的一般方法 1.待定係數法 如果動點p的運動規律合乎我們已知的某種曲線 如圓 橢圓 雙曲線 拋物線 的定義，則可先設出軌跡方程，再根據已知條件，待定方程中的常數，即可得到軌跡方程，也有人將此方法稱為...