由運動軌跡求方程是解析幾何的一類重要問題，也是****中的常考題型，下面談談求軌跡方程的幾種常用方法。
一、直接法
由題設所給的動點滿足的幾何條件列出等式，再把座標代入並化簡，得到所求軌跡方程，這種方法叫做直接法。
例1 已知動點p到定點f（1，0）和直線x=3的距離之和等於4，求點p的軌跡方程。
解：設點p的座標為（x，y），則由題意可得。
（1）當x≤3時，方程變為，化簡得。
（2）當x>3時，方程變為，化簡得。
故所求的點p的軌跡方程是或。
二、定義法
由題設所給的動點滿足的幾何條件，經過化簡變形，可以看出動點滿足二次曲線的定義，進而求軌跡方程，這種方法叫做定義法。
例2 已知圓的圓心為m1，圓的圓心為m2，一動圓與這兩個圓外切，求動圓圓心p的軌跡方程。
解：設動圓的半徑為r，由兩圓外切的條件可得：，。
。∴動圓圓心p的軌跡是以m1、m2為焦點的雙曲線的右支，c=4，a=2，b2=12。
故所求軌跡方程為。
三、待定係數法
由題意可知曲線型別，將方程設成該曲線方程的一般形式，利用題設所給條件求得所需的待定係數，進而求得軌跡方程，這種方法叫做待定係數法。
例3 已知雙曲線中心在原點且乙個焦點為f（，0），直線y=x－1與其相交於m、n兩點，mn中點的橫座標為，求此雙曲線方程。
解：設雙曲線方程為。將y=x－1代入方程整理得。
由韋達定理得。又有，聯立方程組，解得。
∴此雙曲線的方程為。
四、引數法
選取適當的引數，分別用引數表示動點座標，得到動點軌跡的引數方程，再消去引數，從而得到動點軌跡的普通方程，這種方法叫做引數法。
例4 過原點作直線l和拋物線交於a、b兩點，求線段ab的中點m的軌跡方程。
解：由題意分析知直線l的斜率一定存在，設直線l的方程y=kx。把它代入拋物線方程，得。因為直線和拋物線相交，所以△>0，解得。
設a（），b（），m（x，y），由韋達定理得。
由消去k得。
又，所以。
∴點m的軌跡方程為。
求軌跡方程常用方法
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求軌跡方程的常用方法
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