高考數學中求軌跡方程的常見方法
一、直接法.u.c.o.m
當所求動點的要滿足的條件簡單明確時，直接按「建系設點、列出條件、代入座標、整理化簡、限制說明」五個基本步驟求軌跡方程, 稱之直接法.
例1 已知點、動點滿足，則點的軌跡為a．圓 b．橢圓 c．雙曲線 d．拋物線
解： ，
. 由條件，，整理得，此即點的軌跡方程，所以的軌跡為拋物線，選d.
例1已知直角座標平面上點q（2，0）和圓c：，動點m到圓c的切線長與的比等於常數（如圖），求動點m的軌跡方程，說明它表示什麼曲線．
【解析】：設m（x，y），直線mn切圓c於n，則有，即，．整理得，這就是動點m的軌跡方程．若，方程化為，它表示過點和x軸垂直的一條直線；若λ≠1，方程化為，它表示以為圓心，為半徑的圓．
二、定義法
定義法是指先分析、說明動點的軌跡滿足某種特殊曲線（如圓、橢圓、雙曲線、拋物線等）的定義或特徵，再求出該曲線的相關參量，從而得到軌跡方程.
例2 已知中，、、的對邊分別為、、，若依次構成等差數列，且，，求頂點的軌跡方程.
解：如右圖，以直線為軸，線段的中點為原
點建立直角座標系. 由題意，構成等差數列， ，
即，又， 的軌跡為橢圓的左半部分.在此橢圓中，，，故的軌跡方程為.
例3 若動圓與圓外切且與直線x=2相切，則動圓圓心的軌跡方程是
（ab）
（cd）
【解析】：如圖，設動圓圓心為m，由題意，動點m到定圓圓心（－2，0）的距離等於它到定直線x=4的距離，故所求軌跡是以（－2，0）為焦點，直線x=4為準線的拋物線，並且p=6，頂點是（1，0），開口向左，所以方程是．選（b）．
例4 一動圓與兩圓和都外切，則動圓圓心軌跡為
（a）拋物線b）圓 （c）雙曲線的一支 （d）橢圓
【解析】：如圖，設動圓圓心為m，半徑為r，則有動點m到兩定點的距離之差為1，由雙曲線定義知，其軌跡是以o、c為焦點的雙曲線的左支，選（c）．
三、點差法
將直線與圓錐曲線的交點代入圓錐曲線的方程並對所得兩式作差,得到乙個與弦的中點和斜率有關的式子,可以大大減少運算量.我們稱這種代點作差的方法為"點差法"。
例3 拋物線焦點弦的中點軌跡方程是
設弦端點，中點為，則
因為所以w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
四、幾何法
幾何法是指利用平面幾何或解析幾何知識分析圖形性質，發現動點的運動規律和要滿足的條件，從而得到動點的軌跡方程.
例4 已知點、，過、作兩條互相垂直的直線和，求和的交點的軌跡方程.
解：由平面幾何知識可知，當為直角三角形時，點的軌跡是以為直徑的圓.此圓的圓心即為的中點，半徑為，方程為. 故的軌跡方程為.
五、引數法
引數法是指先引入乙個中間變數（引數），使所求動點的橫、縱座標間建立起聯絡，然後再從所求式子中消去引數，得到間的直接關係式，即得到所求軌跡方程.
例5 過拋物線（）的頂點作兩條互相垂直的弦、，求弦的中點的軌跡方程.
解：設，直線的斜率為，則直線的斜率為.直線oa的方程為，由解得，即，同理可得.
由中點座標公式，得，消去，得，此即點的軌跡方程.
例5設橢圓中心為原點o，乙個焦點為f（0，1），長軸和短軸的長度之比為t．（1）求橢圓的方程；（2）設經過原點且斜率為t的直線與橢圓在y軸右邊部分的交點為q，點p在該直線上，且，當t變化時，求點p的軌跡方程，並說明軌跡是什麼圖形．
【解析】：（1）設所求橢圓方程為由題意得解得所以橢圓方程為．
(2)設點解方程組得由和得
其中t＞1．消去t，得點p軌跡方程為和．其軌跡為拋物線在直線右側的部分和拋物線在直線在側的部分．
六、交軌法
求兩曲線的交點軌跡時，可由方程直接消去引數，或者先引入引數來建立這些動曲線的聯絡，然後消去引數來得到軌跡方程，稱之交軌法.
例6 如右圖，垂直於軸的直線交雙曲線於
、兩點，為雙曲線的左、右頂點，求直線與
的交點的軌跡方程，並指出軌跡的形狀.
解：設及，又，可得
直線的方程為①；直線的方程為②.
①×②得③. 又，代入③得，化簡得，此即點的軌跡方程. 當時，點的軌跡是以原點為圓心、為半徑的圓；當時，點的軌跡是橢圓.
例6 已知兩點以及一條直線：y=x，設長為的線段ab在直線上移動，求直線pa和qb交點m的軌跡方程．
【解析】：pa和qb的交點m（x，y）隨a、b的移動而變化，故可設，則pa：qb：消去t，得當t=－2，或t=－1時，pa與qb的交點座標也滿足上式，所以點m的軌跡方程是
七、代入法
當題目中有多個動點時，將其他動點的座標用所求動點的座標來表示，再代入到其他動點要滿足的條件或軌跡方程中，整理即得到動點的軌跡方程，稱之代入法，也稱相關點法、轉移法.
例7 如圖，從雙曲線上一點引直線
的垂線，垂足為，求線段的中點的軌跡方程.
解：設，則. 因為在直線上，
① 又得即.②
例2 已知拋物線，定點a（3，1），b為拋物線上任意一點，點p**段ab上，且有bp:pa=1:2，當點b在拋物線上變動時，求點p的軌跡方程，並指出這個軌跡為哪種曲線．
求軌跡方程常用方法
一 知識提要 1 軌跡方程的實質 軌跡方程的概念是軌跡方程求法的基礎，一般地，在直角座標中，如果軌跡c上的點與乙個二元方程的實數解建立了如下關係 1 軌跡上的點的座標都是這個方程的解 2 以這個方程的解為座標的點都在軌跡c上 則這個方程叫做軌跡的方程，這條軌跡叫做方程的軌跡 求軌跡方程就是求軌跡上的...
求軌跡方程的方法
例3 已知拋物線y2 x 1，定點a 3，1 b為拋物線上任意一點，點p 段ab上，且有bp pa 1 2，當b點在拋物線上變動時，求點p的軌跡方程 解 設點p x，y 且設點b x0，y0 bp pa 1 2，且p為線段ab的內分點 4 待定係數法 求圓 橢圓 雙曲線以及拋物線的方程常用待定係數法...
求軌跡方程
學習目標 1 了解什麼叫軌跡，並能根據所給的條件，選擇恰當的直角座標系求出曲線的軌跡方程。2 在形成概念的過程中，培養分析 抽象和概括等思維能力，掌握形數結合 函式與方程 化歸與轉化等數學思想。重點 掌握直接法 定義法 待定係數法 相關點法 引數法等幾種求曲線軌跡方程的常用方法。難點 用相關點法 引...