共點力作用下物體的平衡問題

例、傾角為的光滑斜面上放一質量為ｍ金屬球，用垂直於斜面的擋板擋住小球而使其處於靜止狀態，求小球受斜面和擋板的彈力分別是多少？

分析：靜止在斜面上的小球受到三個共面的共點力作用分別是重力ｇ斜面的支援力ｎ1　擋板的支援力ｎ2

將重力ｇ分別沿ｎ1、ｎ2和反方向進行分解，得分力ｇ1、ｇ2如圖，可知重力和它的兩個分力之間的關係分別是：

由物體的平衡條件知

三、正交分解法：

物體處於平衡狀態，物體在任何方向上所受到的合力都等於零，是正交分解法解題的理論根據，具體的解題步驟如下：

1、建立直角座標系，使盡可能多的力落在座標軸上。

2、把不在座標軸上的力，分解到座標軸上。

3、找出合力與分力之間關係，列出關係式。

4、使ｘ軸上的合力等於零，使ｙ軸上的合力等於零，列方程求解

下面用乙個具體的例子說明一下正交分解法的應用

例、放在傾角為粗糙斜面上的木塊，質量為ｍ，處於靜止狀態，求木塊所受的支援力大小和摩擦力大小？

分析：物體受重力ｇ，支援力ｎ和摩擦力ｆ，將座標軸建立在平行於斜面和垂直與斜面的方向上，如圖，由於支援力和摩擦力都在座標軸上，因此不需要進行分解，只需將不在座標軸上的重力進行分解，得分力ｇ1、ｇ2，它和重力的關係是：

由平衡條件知：

解畢四、相似三角形法：

如果有具體的物理環境或者有一定的框架結構，我們也可以利用相似形的辦法來確定共點的三個力的大小關係，這種方法稱為相似三角形法。具體的解題步驟是：

1、利用合成法或分解法來確定合力與分力的圖示關係

2、在確定的平行四邊形中選取乙個三角形，確定這個三角形跟周圍環境的三角形是否存在著相似關係。

3、如果存在著相似關係，則利用相似關係來確定合力與分力之間的關係。

下面用乙個具體的例子說明一下相似三角形法的應用

例、如圖所示，輕質細桿一端可繞固定在牆壁的軸o轉動，另一端a用細繩拴住固定在牆壁上b點，細繩與豎直牆壁成直角，已知繩長30cm，桿長50cm，今在杆的a端掛上一重30n的重物，求細繩上的拉力t和輕杆所受的壓力n。

分析：利用合成法求出支援力n和重力g的合力f，根據平衡條件知，合力f的大小等於繩上的拉力，如圖，在力構成的直角三角形和框架構成的三角形相似，所以

解得例：光滑的半圓弧倒扣在地面上，在半圓弧的球心正上方有一定滑輪，一細繩跨過定滑輪繫住乙個小球靜止在球面上，如果將小球緩慢的向上拉動一些，分析小球受到的拉力和支援力的大小如何變化？

分析：將拉力和支援力沿重力的反方向進行合成，得兩個力的合力f，從圖上可以看出，由合力、支援力和拉力所構成的三角形與△aob相似，由相似三角形的知識得：

其中ao、ob是不變的，而ab變小，可知：支援力n不變，拉力t變小

五、正弦定理法：

這種方法的好處在於，不需要作過多的合成和分解，但需要一定的三角函式知識，也不失為一種好的處理方法，結論，如果物體在三個共點的力f1、f2、f3作用下處於平衡狀態，且三個力之間的夾角為、、，則存在著下列關係：

例：放在斜面上小球重為g，被子豎直擋板擋著處於靜止狀態，若斜面的傾角為，求小球受到的兩個彈力各是多大？

分析：根據幾何知識n1 、n2之間的夾角為（900+），n1、g之間的夾角為（1800-）n2、g之間的夾角為900

由正弦定理知得