【教學要求】
1．了解共點力作用下物體平衡的概念，知道共點力作用下物體的平衡條件，並用來計算有關平衡的問題。（不要求解決複雜連線體的平衡問題）
2．用共點力平衡的條件解釋生活中的有關問題。
【知識再現】
一、平衡狀態、平衡力
物體在幾個力作用下處於靜止或勻速直線運動狀態，叫做平衡狀態，這幾個力互相叫做平衡力（或其中乙個力叫其餘幾個力的平衡力）
二、物體的平衡條件
共點力作用下平衡條件：
1、合外力為零，即：∑f=0 或 ∑fx=0 ∑fy=0
2、共點力平衡的幾何條件：
根據共點力作用下物體的平衡條件和力的合成的多邊形定則可知，共點力平衡的幾何條件是：各力首尾相接自行構成封閉的力多邊形
物體的速度為零和物體處於平衡狀態是一回事嗎？為什麼？
[, ]平衡狀態和平衡條件
下列情況可作平衡來處理：（1）靜止：v=0，a=0；（2）勻速直線運動：v =恒量，a=0；（3）勻速轉動：ω=恒量。
【應用1】（合肥市2023年教學質量檢測一）在下列運動狀態下，物體處於平衡狀態的有（ ）
a．蹦床運動員上公升到最高點時
b．鞦韆擺到最低點時
c．相對靜止於水平勻速運動的傳送帶上的貨物
d．太空人費俊龍、聶海勝乘坐「神舟」六號進入軌道做圓周運動時
[, ] 選擇c。物體處於平衡狀態時所受的合力為零。
[, ]物體的平衡條件的推論
共點力作用下物體的平衡條件的推論：
1、物體受兩個共點力作用平衡，這兩個力必大小相等，方向相反，作用在一條直線上。
2、物體受三個共點力作用平衡，則三個力的作用線必相交於同一點。其中任意兩個力的合力，一定與第三個力等值反向。
3、三個以上力依次類推，而且三個以上的力最終都可歸結為三個力的平衡。所以，三個力平衡在共點力作用下物體的平衡問題中具有典型性。
4、乙個物體受三個共點力而平衡，若其中第乙個力為恒力，第二個力方向不變，第三個力大小、方向都改變，則當第三個力與第二個力垂直時最小。
【應用2】(08孝感一中屆高三期中檢測)如圖所示，用兩根細線把a、b兩小球懸掛在天花板上的同一點o，並用第三根細線連線a、b兩小球，然後用某個力f作用在小球a上，使三根細線均處於直線狀態，且ob細線恰好沿豎直方向，兩小球均處於靜止狀態。則該力可能為圖中的（ ）
a、f1 b、f2
c、f3 d、f4
[, ] 選擇bc。
小球處於靜止狀態，受到豎直向下的重力、沿繩向上的拉力和力f作用，合力為零，根據三力平衡條件知，力f作用的區域在ac的右方、od的上方。f2、f3 符合條件。
平衡條件的應用問題
【例1】(08孝感一中屆高三期中檢測)如圖所示，要在客廳裡掛一幅質量m=1.2kg的畫（含畫框），
已知畫框背面有兩個相距l=0.8m、位置固定的掛鉤。現將輕質細繩的兩端分別固定在兩個掛鉤上，把畫對稱地掛在插入豎直牆壁的光滑釘子上，掛好後整條細繩呈繃緊狀態。
若細繩能夠承受的最大拉力為fmax=10n，g取10m/s2，要使細繩不被拉斷，求細繩的最小長度。
[, ]畫（含畫框）受到重力mg和兩個大小相等的細繩拉力f的作用而處於靜止狀態，當時，對應於細繩不被拉斷的最小長度x； 作細繩拉力的合力f合（見圖），
由平衡條件有：
由相似三角形的相似比有
代入資料解得 x=1m 。
本題的關鍵是正確對研究對角進行受力分析，靈活運用平衡條件和數學中三角形有關知識進行求解。
臨界極值問題
【例2】(08孝感一中屆高三期中檢測)如圖所示，某同學在地面上拉著乙個質量為m=30kg的箱子勻速前進，已知箱與地面間的動摩擦因數為μ=0.5，拉力f1與水平面夾角為θ=45°，g=10m/s2。求：
（1）繩子的拉力f1為多少？
（2）該同學能否用比f1小的力拉著箱子勻速前進？如果能，請求出拉力的最小值。若不能，請說明理由。
[, ]（1）對該同學進行受力分析，由平衡條件得：f1cos45°=μ(mg－f1sin45°)；
所以，；
（2）設拉力與水平方向夾角為θ，則
fcosθ=μ(mg－fsinθ)；；
當θ=arctanμ時，f有最小值，其值為：
。本題的關鍵是求cosθ+μsinθ的極值，難度較大，希引起注意。
辨析題【例3】．(08孝感一中屆高三期中檢測)在傾角為α的斜面上，一條質量不計的皮帶一端固定在斜面上端，另一端繞過一中間有一圈凹槽的圓柱體，並用與斜面夾角為β的力拉住，使整個裝置處於靜止狀態，如圖所示。不計一切摩擦，圓柱體質量為m，求拉力f的大小和斜面對圓柱體的彈力n的大小。
某同學分析過程如下：
將拉力f沿斜面和垂直於斜面方向進行分解。
沿斜面方向： f cos β＝mg sinα
沿垂直於斜面方向： f sinβ＋n＝mg cos α
問：你同意上述分析過程嗎？若同意，按照這種分析方法求出f及n的大小；若不同意，指明錯誤之處並求出你認為正確的結果。
[, ]不同意。因為平行於斜面的皮帶對圓柱體也有力的作用，該同學沒有考慮。
（1）式應改為：f cos＋f＝mg sin
由上式得f＝mg
所以，n＝mg cos－f sin
＝mg cos－mg sin
[, ]實際問題分析
【例4】我國第一座跨度超千公尺的特大懸索橋在江陰正式通車．該橋主跨為1 385 m,橋全長3 071 m,橋下通航高度為50 m，兩岸的橋塔高196 m橫跨長江南北兩岸的兩根主纜繞過橋塔頂鞍座，由南北錨旋固定，整個橋面和主纜的4. 8萬噸重量都懸在這兩根主纜上．為計算方便起見，其整體結構可簡化為如圖所示，每根主纜的張力約為（ ）
a、2.4×108n b、6×108n
c、1.2×l09nd、2.4×109n
【解析】選擇b。對大橋進行受力分析（如圖），
圖甲中大橋受整個橋面和主纜的總重力以及四段鋼索的拉力，這些力的合力為零，大橋處於靜止的平衡狀態．這些力可等效為平面共點力系，設其延長線相交於o點，其受力如圖乙所示．設總重力為g（4．8×108n），四段鋼纜每段拉力均為f，則由相似三角形關係：
解得f=5．8×108n．故選項b正確．
1、（無錫市08屆高三基礎測試）如圖所示，a與b兩個物體用輕繩相連後，跨過無摩擦的定滑輪，a物體在q位置時處於靜止狀態，若將a物體移到p位置，仍然能夠處於靜止狀態，則a物體由q移到p後，作用於a物體上的力中增大的是( )
a．地面對a的摩擦力b．地面對a的支援力
c．繩子對a的拉力
d．a受到的重力
2、如圖示，用光滑的粗鐵絲做成一直角三角形，bc邊水平，ac邊豎直，∠abc=β，ab及ac兩邊上分別套有細線繫著的銅環m、n，當它們靜止時，細線跟ab所成的角θ的大小為（細線長度小於bc）（ ）
ab. θ>π/2
c. θ<
d. β <θ<π/2
3．（鎮江市 08屆高三教學情況調查）如圖物體 a 在豎直向上的拉力 f 的作用下能靜止在斜面上，則關於 a 受力的個數，下列說法中正確的是（ ）
a、a 一定是受兩個力作用
b、 a 一定是受四個力作用
c、a 可能受三個力作用
d、 a 不是受兩個力作用就是受四個力作用
4、(08孝感一中屆高三期中檢測)如圖所示，整個裝置處於靜止狀態，a、b兩球由一根跨過定滑輪的輕繩相連線，a為一帶孔小球，穿在光滑固定的豎直杆od上，且 a球與斜面不接觸，b與斜面的接觸面光滑，c處滑輪摩擦不計，c、b之間的繩與豎直方向成300角，c、a之間的繩與斜面平行，斜面傾角為300，則a、b兩球的質量比為（ ）
a、 b、1 c、 d、
5、（無錫市08屆高三基礎測試）如圖所示，質量為ｍ、頂角為α的直角劈和質量為ｍ的正方體放在兩豎直牆和水平面問，處於靜止狀態.若不計一切摩擦，求：
（1）水平面對正方體的彈力大小；
（2）牆面對正方體的彈力大小。
答案：1、ab 2、d 3、d 4、c
5、（1）(m+m)g （2）mg/tanα
共點力作用下物體的平衡
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