八年級反比例函式講義
第1節反比例函式
本節內容：
反比例函式定義反比例函式定義的應用（重點）
1、 反比例函式的定義
電流i、電阻r、電壓u之間滿足關係式：u=ir
當u=220v時，可以用含有r的代數式表示i
舞台燈光的亮暗就是通過改變電阻來控制電流的變化實現的。當電流i較小時，燈光較暗；當電流i較大時，燈光較亮。
一般地，如果兩個變數、之間的關係可以表示成為常數，的形式，那麼稱是的反比例函式。
反比例函式的自變數不能為零。
小注：（1）也可以寫成或的形式；
（2）若是反比例函式，則、、均不為零；
（3）通常表示以原點及點為對角線頂點的矩形的面積。
■例1下列函式中是反比例關係的有填序號）。
為常數，
2、 反比例函式定義的應用（重點）
確定解析式的方法仍是由於在反比例函式中，只有乙個待定係數，因此只需要一對對應值，即可求出的值，從而確定其解析式。
■ 例2
由歐姆定律可知，電壓不變時，電流強度i與電阻r成反比例，已知電壓不變，電阻r=12.5歐姆，電流強度i=0.2安培。
（1） 求i與r的函式關係式；
（2） 當r=5歐姆時，求電流強度。
本節作業：
1、小明家離學校1.5km，小明步行上學需min，那麼小明的步行速度可以表示為；水名地面上重1500n的物體，與地面的接觸面積為，那麼該物體對地面的壓強可以表示為。函式表示式還可以表示許多不同情境中變數之間的函式關係，請你再列舉一例。
2、某工人打算利用一塊不鏽鋼條加工乙個面積為0.8的矩形模具，假設模具的長與寬分別為與。
（1）你能寫出與之間的函式表示式嗎？變數與之間是什麼函式？
（2）若想使模具的長比寬多1.6m，已知每公尺這種不鏽鋼條6元錢，求加工這個模具共花多少錢？
3、若函式滿足，則與的函式關係式為你認為是的函式。
4、已知=，與成正比例，與成反比例，並且當=2時，= —4；當= —1時，=5，求出與的函式關係式。
5、已知是的函式，且其對應資料如下表所示，你認為是的正比例函式還是反比例函式？你能寫出函式的表示式，並填上**中的空缺嗎？
6、（2008·安徽）函式的圖象經過點a（1，—2），則的值為（ ）。
a． b. c. 2 d. —2
7、若函式是反比例函式，則的值為（ ）。
a．= —2b. = 1
c. = 2或= 1d. = —2，或= —1
8、若甲、乙兩城市間的路程為1000千公尺，車速為每小時千公尺，從甲市到乙市所需的時間為小時，那麼與的函式表示式是不必寫出的取值範圍），是的函式。
9、已知是的反比例函式，當=5時，= —1，那麼，當=3時當=3時
第2節反比例函式的圖象與性質
本節內容：
反比例函式的圖象及其畫法反比例函式的性質（重點）
反比例函式中的比例系數的幾何意義（難點） 反比例函式與正比例函式圖象的交點
1、 反比例函式的圖象及其畫法
反比例函式圖象的畫法——描點法：
（1） 列表——自變數取值應以0（但為中心，向兩邊取三對（或三對以上）互為相反數的數，再求出對應的的值；
（2） 描點——先描出一側，另一側可根據中心對稱點的性質去找；
（3） 連線——按照從左到右的順序連線各點並延伸，注意雙曲線的兩個分支是斷開的，延伸部分有逐漸靠近座標軸的趨勢，但永遠不與座標軸相交。
反比例函式的圖象是由兩支曲線組成的。當時，兩支曲線分別位於第
一、三象限內，當時，兩支曲線分別位於第
二、四象限內。
小注：（1）這兩支曲線通常稱為雙曲線。
（2）這兩支曲線關於原點對稱。
（3）反比例函式的圖象與軸、軸沒有公共點。
例1：畫出反比例函式與的圖象。
解：（1）列表：
（2）描點：
（3） 連線。
1 反比例函式的性質
例2 已知是反比例函式，則函式的圖象在 （ ）
a、一、三象限 b、二、四象限 c、一、四象限 d、三、四象限
例3 函式與（k≠0）在同一座標系內的圖象可能是（ ）
例4 已知反比例函式的圖象經過點p(一l，2)，則這個函式的圖象位於
a．第二、三象限 b．第
一、三象限 c．第
三、四象限 d．第
二、四象限
3反比例函式中的比例系數的幾何意義（難點）
的幾何含義：反比例函式y＝ (k≠0)中比例係數k的幾何意義，即過雙曲線y＝ (k≠0)上任意一點p作x軸、y軸垂線，設垂足分別為a、b，則所得矩形oapb的面積為 .
例5a、b是函式的圖象上關於原點對稱的任意兩點，bc∥軸，ac∥軸，△abc的面積記為，則（ ）
a． b． c． d．
例6如圖在反比例函式的圖象上，軸於點，的面積為3，則
4反比例函式與正比例函式圖象的交點
凡是交點問題就聯立方程
例7如圖，一次函式的圖象與反比例函式的圖象交於兩點．
（1）試確定上述反比例函式和一次函式的表示式；
（2）求的面積．
本節練習
一、選擇題（每小題6分，共36分）
1. 已知是反比例函式，則函式的圖象在 （ ）
a、一、三象限 b、二、四象限 c、一、四象限 d、三、四象限
2.若反比例函式的圖象經過點，則這個函式的圖象一定經過點（ ）
3.反比例函式的圖象經過點（2，3），則的值是（ ）
a、－2b、－1c、0d、1
4.反比例函式的圖象在每個象限內，隨的增大而減小，則的值可為（ ）
ab、0c、1d、2
5.如果兩點（1，）和（2，）都在反比例函式的圖象上，那麼（ ）
a．＜＜0 b．＜＜0 c．＞＞0 d．＞＞0
6.函式的圖象如圖所示，那麼函式的圖象大致是（ ）
abcd
二、填空題（每小題6分，共24分）
7.如果反比例函式（）的圖象經過點（1，－2），則這個函式的表示式是當時，隨的增大而填「增大」或「減小）
8.如圖7，雙曲線與直線相交於a、b兩點，b點座標為
(－2，－3)，則a點座標為
9. 如圖8，點a在反比例函式的圖象上，ab垂直於x軸，若，那麼這個反比例函式的解析式為
圖810.老師給出乙個函式，甲、乙各指出了這個函式的乙個性質：
甲：第一、三象限有它的圖象； 乙：在每個象限內，y隨x的增大而減小．
請你寫乙個滿足上述性質的函式
三、解答題每小題，共40分
11. （20分）如圖，一次函式的圖象與反比例函式圖象交於a（－2，1）、b（1，n）兩點．（1）求反比例函式和一次函式的解析式；（2）根據圖象寫出使一次函式的值大於反比例函式的值的x的取值範圍．
12. （20分）如圖，已知反比例函式的圖象經過點，一次函式的圖象經過點與點，且與反比例函式的圖象相交於另一點．（1）分別求出反比例函式與一次函式的解析式；（2）求點的座標．
第3節反比例函式的應用
本節內容：運用函式的圖象和性質解答實際問題
例題1 .面積一定的梯形，其上底長是下底長的，設下底長x=10 cm時，高y=6 cm
(1)求y與x的函式關係式；
(2)求當y=5 cm時，下底長多少？
16.一定質量的二氧化碳，當它的體積v=6 m3時，它的密度ρ=1.65 kg/m3.
(1)求ρ與v的函式關係式.
(2)當氣體體積是1 m3時，密度是多少？
(3)當密度為1.98 kg/m3時，氣體的體積是多少？
例題2如圖，rt△aob的頂點a是一次函式y=－x+m+3的圖象與反比例函式y=的圖象在第二象限的交點，且s△aob=1，求點a的座標.
例題3某廠要製造能裝250ml(1ml=1 cm3)飲料的鋁製圓柱形易拉罐，易拉罐的側壁厚度和底部厚度都是0.02 cm，頂部厚度是底部厚度的3倍，這是為了防止「砰」的一聲開啟易拉罐時把整個頂蓋撕下來，設乙個底面半徑是x cm的易拉罐用鋁量是y cm3.
用鋁量=底面積×底部厚度+頂部面積×頂部厚度+側面積×側壁厚度，求y與x間的函式關係式.
綜合檢測題
一、填空題：
1、與成反比，且當＝6時，，這個函式解析式為
2、函式和函式的影象有個交點；
3、反比例函式的影象經過（－，5）點、（，－3）及（10，）點，
則4、若函式是正比例函式，那麼 ，圖象經過象限；
八年級數學 反比例函式 II
八年級下冊數學反比例函式與一次函式綜合題精講 例1 1 函式y x和在同一直角座標系中的圖象大致是 2 如圖是一次函式y1 kx b和反比例函式y2 的圖象，觀察圖象寫出y1 y2時，的取值範圍 例2已知一次函式與反比例函式的圖象都經過 2，1 和 n，2 兩點.求這兩個函式的解析式.練習 1 如圖...
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八年級數學《反比例函式》小結與複習學案
複習目標與要求 1 體會反比例函式的意義，會根據已知條件確定反比例函式表示式 2 會畫反比例函式的圖象，理解反比例函式的性質 3 能用反比例函式解決某些實際問題。知識梳理 1 反比例函式及其圖象 2 反比例函式的性質，用待定係數法確定反比例函式表示式 3 用反比例函式解決某些實際問題。基礎知識練習 ...