反比例函式與一次函式綜合
一．選擇題（共12小題）
1．已知反比例函式的圖象，當x取1，2，3，…，n時，對應在反比例圖象上的點分別為m1，m2，m3…，mn，則
2．如圖，正比例函式y=kx（k＞0）與反比例函式y=的圖象相交於a、c兩點，過a作x軸的垂線，交x軸於點b，連線bc．若△abc的面積為s，則（ ）
3．如圖，已知點a是一次函式的圖象與反比例函式的圖象在第一象限內的交點，ab⊥x軸於點b，點c在x軸的負半軸上，且oa=oc，△aob的面積為，則ac的長為（ ）
4．已知直線y1=x，，的圖象如圖所示，若無論x取何值，y總取y1、y2、y3中的最小值，則y的最大值為（ ）
5．如圖，直線y=+3與雙曲線y=（x＞0）相交於b，d兩點，交x軸於c點，若點d是bc的中點，則k=（ ）
6．如圖，一次函式y=ax+b的圖象與x軸、y軸交於a、b兩點，與反比例函式的圖象相交於c、d兩點，分別過c、d兩點作y軸，x軸的垂線，垂足為e、f，連線cf、de，有下列結論：①△cef與△def的面積相等；②ef∥cd；③△dce≌△cdf；④ac=bd；⑤△cef的面積等於，其中正確的個數有（ ）
7．函式的圖象如圖所示，則結論：
①兩函式圖象的交點a的座標為（2，2）；
②當x＞2時，y2＞y1；
③當x=1時，bc=3；
④當x逐漸增大時，y1隨著x的增大而增大，y2隨著x的增大而減小．
其中正確結論的序號是（ ）
8．如圖，已知一次函式y=x+1的圖象與反比例函式y=的圖象在第一象限相交於點a，與x軸相交於點c，ab⊥x軸於b，△aob的面積為1，則ac的長為（ ）
9．正比例函式y=x與反比例函式的圖象相交於a、c兩點，ab⊥x軸於b，cd⊥x軸於d（如圖），則四邊形abcd的面積為（ ）
10．如圖，直線ab交y軸於點c，與雙曲線（k＜0）交於a、b兩點，p是線段ab上的點（不與a、b重合），q為線段bc上的點（不與b、c重合），過點a、p、q分別向x軸作垂線，垂足分別為d、e、f，連線oa、op、oq，設△aod的面積為s1、△poe的面積為s2、△qof的面積為s3，則有（ ）
11．如圖，點a是直線y=﹣x+5和雙曲線在第一象限的乙個交點，過a作∠oab=∠aox交x軸於b點，ac⊥x軸，垂足為c，則△abc的周長為（ ）
12．如圖，函式y=x與y=的圖象交於a、b兩點，過點a作ac垂直於y軸，垂足為c，則△boc的面積為（ ）
二．解答題（共18小題）
13．如圖，在平面直角座標系中，o為原點，一次函式與反比例函式的圖象相交於a（2，1）、b（﹣1，﹣2）兩點，與x軸交於點c．
（1）分別求反比例函式和一次函式的解析式（關係式）；
（2）連線oa，求△aoc的面積．
14．如圖，一次函式y=x+1與反比例函式的圖象相交於點a（2，3）和點b．
（1）求反比例函式的解析式；
（2）求點b的座標；
（3）過點b作bc⊥x軸於c，求s△abc．
15．如圖，直線y=x與雙曲線y=相交於a、b兩點，bc⊥x軸於點c（﹣4，0）．
（1）求a、b兩點的座標及雙曲線的解析式；
（2）若經過點a的直線與x軸的正半軸交於點d，與y軸的正半軸交於點e，且△aoe的面積為10，求cd的長．
16．如圖，已知反比例函式（k1＞0）與一次函式y2=k2x+1（k2≠0）相交於a、b兩點，ac⊥x軸於點c．若△oac的面積為1，且tan∠aoc=2．
（1）求出反比例函式與一次函式的解析式；
（2）請直接寫出b點的座標，並指出當x為何值時，反比例函式y1的值大於一次函式y2的值？
17．如圖，一次函式y=k1x+b的圖象經過a（0，﹣2），b（1，0）兩點，與反比例函式的圖象在第一象限內的交點為m，若△obm的面積為2．
（1）求一次函式和反比例函式的表示式；
（2）在x軸上是否存在點p，使am⊥mp？若存在，求出點p的座標；若不存在，說明理由．
18．如圖，已知函式的圖象與一次函式y=kx+b的圖象交於點a（1，m），b（n，2）兩點．
（1）求一次函式的解析式；
（2）將一次函式y=kx+b的圖象沿x軸負方向平移a（a＞0）個單位長度得到新圖象，求這個新圖象與函式的圖象只有乙個交點m時a的值及交點m的座標．
19．如圖，一次函式y=ax+b的圖象與反比例函式y=的圖象交於m（﹣2，1），n（1，t）兩點．
（1）求k、t的值．
（2）求一次函式的解析式．
（3）在x軸上取點a（2，0），求△amn的面積．
20．如圖，直線y=kx+b與反比例函式y=（x＜0）的圖象相交於點a、點b，與x軸交於點c，其中點a的座標為（﹣2，4），點b的橫座標為﹣4．
（1）試確定反比例函式的關係式；
（2）求△aoc的面積．
21．已知一次函式y=kx+b的圖象與反比例函式的圖象相交於a，b兩點，其中a點的橫座標與b點的縱座標都是2，如圖：
（1）求這個一次函式的解析式；
（2）求△aob的面積；
（3）在y軸是否存在一點p使△oap為等腰三角形？若存在，請在座標軸相應位置上用p1，p2，p3…標出符合條件的點p；（尺規作圖完成）若不存在，請說明理由．
22．如圖，反比例函式y=的圖象與一次函式y=mx+b的圖象交於兩點a（1，3），b（n，﹣1）．
（1）求反比例函式與一次函式的函式關係式；
（2）根據圖象，直接回答：當x取何值時，一次函式的值大於反比例函式的值；
（3）連線ao、bo，求△abo的面積；
（4）在反比例函式的圖象上找點p，使得點a，o，p構成等腰三角形，直接寫出兩個滿足條件的點p的座標．
23．如圖，已知反比例函式的圖象經過點，過點a作ab⊥x軸於點b，且△aob的面積為．
（1）求k和m的值；
（2）若一次函式y=ax+1的圖象經過點a，並且與x軸相交於點c，求|ao|：|ac|的值；
（3）若d為座標軸上一點，使△aod是以ao為一腰的等腰三角形，請寫出所有滿足條件的d點的座標．
24．閱讀下面材料，然後解答問題：
在平面直角座標系中，以任意兩點p（x1，y1），q（x2，y2）為端點的線段的中點座標為（，）．如圖，在平面直角座標系xoy中，雙曲線y=（x＜0）和y=（x＞0）的圖象關於y軸對稱，直線y=+與兩個圖象分別交於a（a，1），b（1，b）兩點，點c為線段ab的中點，連線oc、ob．
（1）求a、b、k的值及點c的座標；
（2）若在座標平面上有一點d，使得以o、c、b、d為頂點的四邊形是平行四邊形，請求出點d的座標．
25．（如圖，已知反比例函式（m是常數，m≠0），一次函式y=ax+b（a、b為常數，a≠0），其中一次函式與x軸，y軸的交點分別是a（﹣4，0），b（0，2）．
（1）求一次函式的關係式；
（2）反比例函式圖象上有一點p滿足：①pa⊥x軸；②po=（o為座標原點），求反比例函式的關係式；
（3）求點p關於原點的對稱點q的座標，判斷點q是否在該反比例函式的圖象上．
26．如圖．已知a、b兩點的座標分別為a（0，），b（2，0）．直線ab與反比例函式的圖象交於點c和點d（﹣1，a）．
（1）求直線ab和反比例函式的解析式．
（2）求∠aco的度數．
（3）將△obc繞點o逆時針方向旋轉α角（α為銳角），得到△ob′c′，當α為多少時，oc′⊥ab，並求此時線段ab』的長．
27．如圖，在平面直角座標系中，點o為原點，反比例函式y=的圖象經過點（1，4），菱形oabc的頂點a在函式的圖象上，對角線ob在x軸上．
（1）求反比例函式的關係式；
（2）直接寫出菱形oabc的面積．
28．如圖，四邊形oabc是面積為4的正方形，函式（x＞0）的圖象經過點b．
（1）求k的值；
（2）將正方形oabc分別沿直線ab、bc翻摺，得到正方形mabc′、na′bc．設線段mc′、na′分別與函式（x＞0）的圖象交於點e、f，求線段ef所在直線的解析式．
29．如圖所示，直線y=kx+6與函式y=（x＞0，m＞0）的圖象交於a（x1，y1），b（x2，y2）（x1＜x2）兩點，且與x軸、y軸分別交於d、c兩點．又ae⊥x軸於e，bf⊥x軸於f．已知△cod的面積是△aob面積的倍．
（1）求y1﹣y2的值．
（2）求k與m之間的函式關係式，並畫出該函式圖象的草圖．
（3）是否存在實數k和m，使梯形aefb的面積為6？若存在，求出k和m的值；若不存在，請說明理由．
30．●**：
（1）在圖中，已知線段ab，cd，其中點分別為e，f．
①若a（﹣1，0），b（3，0），則e點座標為
②若c（﹣2，2），d（﹣2，﹣1），則f點座標為
（2）在圖中，已知線段ab的端點座標為a（a，b），b（c，d），求出圖中ab中點d的座標（用含a，b，c，d的代數式表示），並給出求解過程．
●歸納：
無論線段ab處於直角座標系中的哪個位置，當其端點座標為a（a，b），b（c，d），ab中點為d（x，y）時，xy不必證明）
●運用：
在圖中，一次函式y=x﹣2與反比例函式的圖象交點為a，b．
①求出交點a，b的座標；
②若以a，o，b，p為頂點的四邊形是平行四邊形，請利用上面的結論求出頂點p的座標．
八年級反比例函式與一次函式綜合
參***與試題解析
一．選擇題（共12小題）
1．（2012內江）已知反比例函式的圖象，當x取1，2，3，…，n時，對應在反比例圖象上的點分別為m1，m2，m3…，mn，則= ．
一次函式反比例函式
反比函式綜合題強化訓練 1 對於反比例函式 下列說法不正確的是 a.它的圖象分布在第 一 三象限 b.點 在它的圖象上 c.它的圖象是中心對稱圖形d.隨的增大而增大 2.若反比例函式的圖象在其每個象限內,y隨x的增大而減小,則k的值可以是 a.1b.3c.0d.3 3.反比例函式 k 0 的部分圖象...
八年級下一次函式與反比例函式總結
反比例函式與一次函式交叉綜合問題 前言 初中數學所涉及的函式無非也就一次函式，反比例函式以及二次函式。二次函式基本上只會考和一次函式的綜合問題，二次函式與反比例函式基本不會涉及。所以如何掌握好一次函式與反比例函式的綜合問題就成為了又一重點。這類題目本身並不會太難，很少作為壓軸題出現，一般都是作為一道...
反比例函式與一次函式 答案
一 選擇題 1.函式與函式在同一座標系中的大致影象是 答案 d 2.如圖，反比例函式y1 和正比例函式y2 k2x 的圖象交於a 1，3 b 1，3 兩點，若 k2x，則x的取值範圍是 第10題圖 a 1 x 0b 1 x 1 c x 1或0 x 1d 1 x 0或x 1 答案 c 3.如圖,直線和...