一、本章知識點歸納：
1. 和角公式
兩角和與差的公式
2. 倍角公式和半形公式
（一）倍角與半形公式：
（2）萬能公式
3. 三角函式的積化和差與和差化積公式
4. 特殊角函式值
, ,
,5.注意公式變形使用，正逆使用（等
6.三角函式次數的降公升(降冪公式：，與公升冪公式：，)
7.輔助角公式：
8.絕對值或平方對三角函式週期性的影響：一般說來，某一週期函式解析式加絕對值或平方，其週期性是：
弦減半、切不變．既為週期函式又是偶函式的函式自變數加絕對值，其週期性不變，其它不定。 如的週期都是, 但
二、本章基本問題匯入：
1.[2011·福建卷] 若∈，且，則的值等於( )
ab. c. d.
2.（2008）已知函式，則是（ ）
a、最小正週期為的奇函式 b、最小正週期為的奇函式
c、最小正週期為的偶函式 d、最小正週期為的偶函式
3.(2009山東卷文)將函式的圖象向左平移個單位, 再向上平移1個單位,所得圖象的函式解析式是
a. b. c. d.
4.（2009浙江文）已知是實數，則函式的圖象不可能是
5.【2012高考新課標文9】已知ω>0，，直線和是函式f(x)=sin(ωx+φ)影象的兩條相鄰的對稱軸，則
（abcd）
6.【2012高考江西文9】已知,若，,則( )
a. b. c. d.
7.（2009寧夏海南卷文）已知函式的影象如圖所示，則
三、題型歸納
題型一：給定角的範圍或函式值求角型別題目。已知角與特殊角的變換、已知角與目標角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換. 如，，，，
方法：一看角、二看名、三看結構；且要根據已知三角函式值確定的角的範圍或是已知角的範圍，來確定變換後角的範圍；合理運用公式並結合角的範圍對所求的解進行取捨。
例1.【2012高考江蘇11】設為銳角，若，則的值為
例2.已知，，.求.
例3.【2012高考廣東文16】已知函式，，且,
（1）求的值；
（2）設，，，求的值.
題型二：應用輔助角公式、倍角公式及和差公式研究函式性質型別題目.
方法：關於（不同時為0）的式子引入輔助角變形為的形式，有時也變形為的形式；基本方法是「從右往左」用和角的正弦公式；利用輔助角公式可以求三角函式的最值與週期以及化簡三角函式式.
例1.求函式的最值、週期.
例2.（2023年上海卷）函式的最小值
例3.【2012高考四川文18】已知函式。
（ⅰ）求函式的最小正週期和值域；（ⅱ）若，求的值。
題型三：應用和差化積公式、積化和差、倍角公式化簡證明以及簡單的三角恒等變換型別題目.方法：
先通過觀察、分析等式兩邊的差異，力求做到有方向、有目的的變換，且一般是按照從繁到簡的原則，可以從左到右，也可以從右到左，或從兩邊到中間的過程進行化簡。
例1例2.已知, ,求.
例3.已知，求證：.
題型四：和差公式在三角形中的應用型別題目。方法：利用和、差公式，結合隱含條件三角形內角和為，即，進行化簡變形，即可得出結論。
例1.在中，，則
例2.在中，若.試（1）判斷的形狀.（2）若角所對的邊，試求內切圓半徑的取值範圍.
例3.在非直角中，(1)求證：；
（1）若，且，求的三內角的大小.
作業：1.【2012高考陝西文17】 函式（）的最大值為3， 其影象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，
（1）求函式的解析式；（2）設，則，求的值。
2.若，，求證：.
三角恒等變換
第3講三角函式的恒等變換 知識梳理 1兩角和與差的三角函式公式 2.二倍角公式 要點突破 問題1 如何由兩角和正弦 余弦 正切公式得到二倍角的正弦 余弦 正切公式？1 令，便可由兩角和的三角函式公式，得到對應的二倍角的三角函式公式，即 問題2 解決三角求值問題時，要注意什麼？2 要注意分析角的範圍，...
三角恒等變換
解析由題意，得sin cos 3 所以cos 2 cos 2 2cos2 1 1 2cos2 答案 b 解析 s acsinb 2，1 c sin 45 2.c 4.b2 a2 c2 2accos b 1 32 2 1 4 cos 45 b2 25，b 5.答案 a 解析由sin acos a si...
三角恒等變換
兩角和與差的正余弦公式以及正切公式 二倍角公式 降冪公式 輔助角公式 註一 選擇題 1.的值等於 a bcd 2.在則這個三角形的形狀是 a.銳角三角形 b.鈍角三角形 c.直角三角形 d.等腰三角形 3.在三角形中，則的值為 24.函式的最小正週期為 abcd.3.已知，則等於 a.b.c.d.5...