課題：特殊平行四邊形綜合
【學習目標】
1、掌握並能區分矩形、菱形、正方形的性質與判定（重點）
2、矩形、菱形、正方形的性質與判定綜合運用.（難點）
【學習方案】
正方形、平行四邊形、矩形、菱形的性質可比較如下：
（凡是圖形所具有的性質，在表中相應的空格中填上「√」，沒有的性質不要填寫)
矩形的判定方法．
矩形判定方法1：對角錢相等的平行四邊形是矩形．
矩形判定方法2：有三個角是直角的四邊形是矩形．
矩形判定方法3：有乙個角是直角的平行四邊形是矩形．
矩形判定方法4：對角線相等且互相平分的四邊形是矩形
直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半
1、已知：如圖 ，矩形 abcd，ab長8 cm ，對角線比ad邊長4 cm．求ad的長及點a到bd的距離ae的長．
2、如圖，已知矩形abcd中，e是ad上的一點，f是ab上的一點，ef⊥ec，且ef=ec，de=4cm，矩形abcd的周長為32cm，求ae的長．
3、如圖，在□abcd中，e為bc的中點，連線ae並延長交dc的延長線於點f．
(1)求證：ab=cf；(2)當bc與af滿足什麼數量關係時，四邊形abfc是矩形，並說明理由．
※4、如圖，在□abcd中，de⊥ab於e，bm＝mc＝dc，求證：∠emc=3∠bem.
菱形的判定
菱形判定方法1:對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．
注意此方法包括兩個條件：（1）是乙個平行四邊形；（2）兩條對角線互相垂直．
菱形判定方法2:四邊都相等的四邊形是菱形
1、 已知：如圖，四邊形abcd是菱形，f是ab上一點，df交ac於e． 求證：∠afd=∠cbe．
2、已知：如圖abcd的對角線ac的垂直平分線與邊ad、bc分別交於e、f．求證：四邊形afce是菱形．
3、（湖南益陽）如圖，在菱形abcd中，∠a=60°,=4,o為對角線bd的中點，過o點作oe⊥ab，垂足為e．求線段的長．
4、（2008四川自貢）如圖，四邊形abcd是菱形，de⊥ab交ba的延長線於e，df⊥bc，交bc的延長線於f。請你猜想de與df的大小有什麼關係？並證明你的猜想
正方形正方形定義：有一組鄰邊相等並且有乙個角是直角的平行四邊形叫做正方形．
正方形的性質總結如下：
邊：對邊平行，四邊相等；
角：四個角都是直角；
對角線：對角線相等，互相垂直平分，每條對角線平分一組對角．
注意：正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，對角線與邊的夾角是45°；正方形的兩條對角線把它分成四個全等的等腰直角三角形，這是正方形的特殊性質．
正方形具有矩形的性質，同時又具有菱形的性質．
正方形的判定方法：
(1)有乙個角是直角的菱形是正方形；
(2)有一組鄰邊相等的矩形是正方形．
要確定乙個四邊形是正方形，應先確定它是菱形或是矩形，然後再加上相應的條件，確定是正方形.
1、已知：如圖，四邊形abcd是正方形，分別過點a、c兩點作l1∥l2，作bm⊥l1於m，dn⊥l1於n，直線mb、dn分別交l2於q、p點．
求證：四邊形pqmn是正方形．
2、（2008海南）如圖，p是邊長為1的正方形abcd對角線ac上一動點（p與a、c不重合），點e在射線bc上，且pe=pb.
（1）求證：① pe=pd ； ② pe⊥pd；
（2）設ap=x, △pbe的面積為y.
① 求出y關於x的函式關係式，並寫出x的取值範圍；
② 當x取何值時，y取得最大值，並求出這個最大值.
綜合練習作業
1、下面有四個命題：
（1）一組對邊相等且一組對角相等的四邊形是平行四邊形；
（2）一組對邊相等且一條對角線平分另一條對角線的四邊形是平行四邊形；
（3）一組對角相等且這一組對角的頂點鏈結的對角線平分另一條對角線的四邊形是平行四邊形；
（4）一組對角相等且這組對角的頂點所鏈結的對角線被另一條對角線平分的四邊形是平行四邊形。
其中，正確的命題個數是（ ）。
（a）1個b）2個c）3個d）4個
2、如圖，以△abc的三邊為邊在bc的同一側分別作三個等邊三角形，即△abd、△bce、△acf。請回答下列問題（不要求證明）：
（1）四邊形adef是什麼四邊形？
（2）當△abc滿足什麼條件時，四邊形adef是矩形？
（3）當△abc滿足什麼條件時，以a、d、e、f為頂點的四邊形不存在？
3、乙個含45°的三角板hbe的兩條直角邊與正方形abcd的兩鄰邊重合，過e點作ef⊥ae交∠dce的角平分線於f點，試**線段ae與ef的數量關係，並說明理由。
4、如圖，分別以△abc的邊ac和bc的一邊，在△abc外作正方形acde和cbfg，點p是ef的中點，求證：點p到邊ab的距離是ab的一半.
5、在中，分別是，的平分線，和交於，試說明四邊形的形狀．
5，將平行四邊形紙片按如圖方式摺疊，使點與重合，點落到處，摺痕為．
（1）求證：；
（2）鏈結，判斷四邊形是什麼特殊四邊形？證明你的結論．
平行四邊形及特殊平行四邊形
一 平行四邊形 知識梳理 1 掌握平行四邊形的概念和性質 2 四邊形的不穩定性 3 掌握平行四邊形有關性質和四邊形是平行四邊形的條件 4 能用平行四邊形的相關性質和判定進行簡單的邏輯推理證明 例題精講 例題1.下列命題中錯誤的是 a 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 b 對角線相等的平行四邊形是...
平行四邊形與特殊的平行四邊形
平行四邊形的性質與判定 一 總結平行四邊形的性質與判定原理 問題1 我們學習平行四邊形的性質是從哪幾個方面來研究的？從 邊 角 線 三個方面，其中 線 指的是對角線。問題2 判定乙個四邊形是平行四邊形必須有幾個條件？必須具備兩個條件 注意判定原理5 對角線互相平分 也是兩個等量。二 總結與平行四邊形...
特殊平行四邊形
矩形矩形的性質 判斷矩形的方法 12 3各句判定矩形的說法是否正確？1 對角線相等的四邊形是矩形 2 對角線互相平分且相等的四邊形是矩形 3 有乙個角是直角的四邊形是矩形 4 有三個角都相等的四邊形是矩形 5 有三個角是直角的四邊形是矩形 6 四個角都相等的四邊形是矩形 7 對角線相等，且有乙個角是...