第一章三角形的證明
1.1等腰三角形
知識點：（1）平行線的判定公理兩直線平行.
兩直線平行兩直線平行.
（2）平行線的性質公理：①兩直線平行
②兩直線平行兩直線平行
（3）全等三角形的判定公理
（4）全等三角形的性質：全等三角形的對應邊對應角
（5）等腰三角形的性質：①等邊對等角對
合一（6）等邊三角形
1. 如圖，已知：∥，ab=cd，若要使△abe≌△cdf,仍需
新增乙個條件，下列條件中，哪乙個不能使△abe≌△cdf的是（ ）
a.∠a=∠b ; b . bf=ce; c. ae∥df; d. ae=df.
2. 如果等腰三角形的乙個內角等於500則其餘兩角的度數為
3.（1）如果等腰三角形的一條邊長為3，另一邊長為5，則它的周長為
（2）等腰三角形的周長為13cm，其中一邊長為3cm，則該等腰三角形的腰長為 .
4.如圖，在△abc中，ab=ac, ∠bac=1200, ad=bd，ae=ce，△ade是三角形.
5. 如圖，在△abc中，∠abc與∠acb的平分線交與點o，若ab=12，ac=18，bc=24，則△abc的周長為a.30 b.
36 c.39 d.42
6. 判斷：（1）rt△中，直角邊是斜邊的一半.（）（2）有乙個角是600的三角形是等邊△.（ ）
7. 在rt△abc中，∠acb=900，∠a =300，cd⊥ab，bd=1，則ab= .
8. 在△abc中，ab=ac,∠bac=1200,d是bc的中點， de⊥ac,則ae:ec= .
9. 如圖，在rt△abc中，∠c=900,沿b點的一條直線be摺疊△abc，使點c恰好落在ab的中點d處，則∠a= .
中考真題：10.已知：如圖，△abc中，bc⊥ac，de⊥ac，點d是ab的中點，∠a=300，de=1.8，則ab= .
11. 如圖，△abc中， ab=ac, 且bd=bc=ad，則∠a= .
12. 如圖，已知d、e在△abc的邊bc上,ab=ac,ad=ae,求證:bd=ce
13.在△abc中，ad是角平分線,de⊥ab, df⊥ac，試猜想ef與ad之間有什麼關係?並證明。
14.已知：如圖，△abc中，ad是高，ce是中線，dc=be, dg⊥ce,g是垂足，求證：（1）g是ce中點.（2）∠b=2∠bce.
15.如圖，△abc中，分別是上的點，bd與ce相交於點o，給出
下列四個條件∠ebo=∠dco； ∠beo=∠cdo； be=cd; ob=oc,
上述四個條件中，哪兩個條件可判定是等腰三角形，請你寫出一種情形，
並加以證明.
1.2 直角三角形
知識點：1. 勾股定理
2. 勾股定理的逆定理
3. 互逆命題：乙個命的條件和結論分別是另乙個命題的和
練習1. 下列長度的三條線段能構成直角三角形的是（ ）
①8，15，17 ②4，5，6 ③7，5.4，8.5 ④ 24，25，7 ⑤ 5，8，10
a：①②④ b：②④⑤ c：①③⑤ d：①③④
2. 以下命題的逆命題屬於假命題的是（ ）
a.兩底角相等的三角形是等腰三角形. b.全等三角形的對應角相等.
c.兩直線平行，內錯角相等d.直角三角形兩銳角互餘.
3. 命題：等腰三角形兩腰上的高相等的逆命題是
4. 若乙個直角兩直角邊之比為3：4，斜邊長20cm，則兩直角邊為
5. 已知直角三角形兩直角邊長分別為6和8，則斜邊長為_______，斜邊上的高為_______.
6. 颱風過後，某小學旗桿在b處斷裂，旗桿頂a落在離旗桿底部c點8m處，已知旗桿原長16m，則旗桿在距底部公尺處斷裂.
7. 小明將長2.5m的梯子斜靠在豎直的牆上，這時梯子底端b到牆
根c的距離是0.7m，如果梯子的頂端垂直下滑0.4m，那麼梯子的底
端b將向外移動公尺.
8.如圖已知∠acb=∠bda=90°，要使△acb≌△bda，還需要乙個條件：
9. 下列各選項中的兩個直角三角形不一定全等的是（ ）
a. 兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形. b. 兩個銳角對應相等的兩個直角三角形.
c. 斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形.
d. 有乙個銳角及這個銳角的對邊對應相等的兩個直角三角形全等.
10. 下列命題中，假命題是（ ）
a．三內角度數比為1：3：4的三角形是rt. b．三內角度數比為1：3：2的三角形是rt.
c．三邊長比為的三角形是rt. d．三邊長比為的三角形是rt.
11. 命題：若a＞b，則a2＞b2的逆命題是
中考真題：12.如圖，點o是矩形abcd的中心，e是ab上的點，沿ce摺疊後，點b恰好與點o重合，若bc=3，則摺痕ce的長為（ ）
13.用四個全等的直角三角形拼成了乙個如圖所示的圖形，其中
a表示較短，直角三角形，b表示較長的直角邊，c表示斜邊，你能用這個
圖形證明勾股定理嗎？
1.3 線段的垂直平分線
知識點：1.線段的垂直平分線
2. 線段的垂直平分線的性質：線段的垂直平分線上的點到這條線段的
3.定理：三角形三條邊的垂直平分線相交於 ，這一點到三個頂點的距離
練習：1. 已知：線段ab及一點p，pa=pb，則點p在上.
2. 已知：如圖，∠bac=1200,ab=ac,ac的垂直平分線交bc於d則∠adc
3. △abc中，∠a=500，ab=ac，ab的垂直平分線交ac於d則∠dbc的度數 .
4. △abc中，分別是邊垂直平分線，則∠b ∠bae，∠c ∠gaf ，
若∠bac=1260，則∠eag
5. 如圖，△abc中，ab=ac=17，bc=16，de垂直平分ab，則△bcd的周長是 .
6. 在三角形內部，有一點p到三角形三個頂點的距離相等，則點p一定是（ ）
a. 三角形三條角平分線的交點； b. 三角形三條垂直平分線的交點；
c. 三角形三條中線的交點； d. 三角形三條高的交點.
7. 等腰 rt△abc中，ab=ac，bc=a,其斜邊上的中線與一腰的垂直平分線交於點o，則點o到三角形三個頂點的距離是
8.用尺規作出右圖已知線段ab的垂直平分線cd：
9. 已知線段求作以a為底，以b為高的等腰三角形.
10. 有特大城市a及兩個小城市這三個城市共建乙個汙水處理廠，使得該廠到兩城市的距離相等，且使a市到廠的管線最短，試確定汙水處理廠的位置.
中考真題：11已知：如圖，de是△abc的ab邊的垂直平分線，分別交於平分∠bac，若∠b=300，求∠c
12．（2013銅仁地區）如圖，△abc和△ade都是等腰三角形，且∠bac=90°，∠dae=90°，b，c，d在同一條直線上．求證：bd=ce．
13.如圖在△abc中，ad是∠bac平分線,ad的垂直平分線分別交ab、bc延長線於f、e
求證：（1）∠ead=∠eda ;（2）df∥ac；★（3）∠eac=∠b
14.（1）如圖，在△abc中，∠a=400,o是的垂直平分線的交點，求∠ocb的度數；
(2）如果將（1）中的的∠a度數改為700，其餘的條件不變，再求∠ocb的度數；
(3)如果將（1）中的的∠a度數改為銳角a，其餘的條件不變，再求∠ocb的度數.你發現了什麼規律？請證明；
(4)如果將（1）中的的∠a度數改為鈍角a，其餘的條件不變，是否還存在同樣的規律？你又發現了什麼？
1.4 角平分線
知識點：1.角平分線的性質
2.定理：三角形的三條角平分線交於點，並且這一點到三條邊的距離 .
平行四邊形和三角形
一 填空。1.兩個完全一樣的三角形可以拼成乙個 每個三角形的面積等於所拼圖形面積的 所以三角形的面積 如果用s表示三角形的面積，用a表示三角形的底，h表示三角形的高，那麼三角形的面積公式可以寫成 2.乙個等邊三角形的周長是15厘公尺，高是3.5厘公尺，它的面積是 3.乙個等腰三角形的周長是18分公尺...
三角形 平行四邊形相關知識
第二單元複習提綱 第一部分有關三角形的知識梳理 1.由三條線段首尾相接圍成的封閉圖形叫做三角形。三角形有三條邊 三個角 三個頂點。2.三角形的特性 三角形具有穩定性。3.三角形的分類 三角形按角分分為銳角三角形 直角三角形 鈍角三角形。三角形按邊分分為等腰三角形和不等腰三角形。4.三個角都是銳角的三...
平行四邊形知識點
第四章 四邊形性質探索 一 正確理解定義 1 定義 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 定義中的 兩組對邊平行 是它的特徵，抓住了這一特徵，記憶理解也就不困難了 平行四邊形的定義揭示了圖形的最本質的屬性，它既是平行四邊形的一條性質，又是乙個判定方法 同學們要在理解的基礎上熟記定義 2 表示方法 用...