第三章資金時間價值與風險分析
第一節資金時間價值
3.普通年金終值和現值的計算
（1）普通年金終值計算：普通年金終值是每期期末等額收付款項a的複利終值之和。
0 1 234終值
aaaaa
a×（1+i）
a×（1+i）2
a×（1+i）3
s=其中被稱為年金終值係數，**（s/a，i，n）
【例題·計算題】某人擬購房，開發商提出兩種方案，一是5年後一次性付120萬元，另一方案是從現在起每年末付20萬元，連續5年，若目前的銀行存款利率是7%，應如何付款？
【答案】方案1終值：
s1=120
方案2的終值：
s2=20（s/a，7%，5）=115.01
按照方案2付款
【例題·單選題】某公司從本年度起每年年末存入銀行一筆固定金額的款項，若按複利製用最簡便演算法計算第n年末可以從銀行取出的本利和，則應選用的時間價值係數是（ ）。（職稱考試2023年）
a.複利終值係數 b.複利現值係數 c.普通年金終值係數 d.普通年金現值係數
【答案】c
【解析】因為本題中是每年年末存入銀行一筆固定金額的款項，符合普通年金的形式，且要求計算第n年末可以從銀行取出的本利和，實際上就是計算普通年金的終值，所以答案選擇普通年金終值係數。
（2）普通年金現值計算：
普通年金現值等於每期期末等額收付款項a的複利現值之和。
0 1234
a×（1+i）-1aaaa
a×（1+i）-2
a×（1+i）-3
a×（1+i）-4
p=其中被稱為年金現值係數，**（p/a，i，n）
【例題·計算題】某人要出國三年，請你代付三年的房屋的物業費，每年付10000元，若存款利率為5%，現在他應給你在銀行存入多少錢？
【答案】p=a×（p/a，i，n）=10000×（p/a，5%，3）=10000×2.7232=27232元
（3）係數的關係
【教材例3-8·計算題】擬在10年後還清200000元債務，從現在起每年末等額存入銀行一筆款項。假設銀行存款利率為4%，每年需要存入多少元？
【答案】根據普通年金終值計算公式：
因此，在銀行利率為4%時，每年存入16658.34元，10年後可得200000元，用來清償債務。
【教材例3-11·計算題】假設益8%的利率借款500萬元，投資於某個壽命為12年的新技術專案，每年至少要收回多少現金才是有利的？
【答案】
據普通年金現值計算公式可知：
因此，每年至少要收回663500元，才能還清貸款本利。
【例題·單選題】普通年金終值係數的倒數稱為（ ）。（2023年）
a.複利終值係數 b.償債**係數
c.普通年金現值係數 d.投資**係數
【答案】b
【解析】普通年金現值係數與投資**係數互為倒數；普通年金終值係數與償債**係數互為倒數；複利終值係數與複利現值係數互為倒數。
【例題·單選題】在利率和計算期相同的條件下，以下公式中，正確的是（ ）。（2023年）
a.普通年金終值係數×普通年金現值係數=1
b.普通年金終值係數×償債**係數=1
c.普通年金終值係數×投資**係數=1
d.普通年金終值係數×預付年金現值係數=1
【答案】b
【解析】本題的主要考核點是係數間的關係。普通年金終值係數與償債**係數互為倒數關係。
總結：舉例10萬元：
4.預付年金的終值和現值的計算
（1）方法1
普通年金：
預付年金：
s預= s普×（1+i）
p預 = p普× (1+i)
（2）方法2
預付年金終值
係數間的關係：預付年金終值係數和普通年金終值係數相比，期數加1，而係數減1。
預付年金現值計算：
係數間的關係：預付年金現值係數和普通年金現值係數相比，期數要減1，而係數要加1，可記作[（p/a，i，n-1）+1]。
【例題·單選題】某企業擬建立一項**，每年初投入100000元，若利率為10%，五年後該項**本利和將為（ ）。（2023年）
a.671560元 b.564100元
c.871600元 d.610500元
【答案】a
【解析】本題考點：年金終值計算。年金分為很多種，包括普通年金、預付年金、遞延年金、永續年金。
由於該項年金是於每年年初投入的，應屬預付年金的性質，按預付年金終值要求計算即可。s=100000×[（s/a，10%，5+1）-1]=100000×（7.7156-1）=671560（元）。
【例題·計算題】某人擬購房，開發商提出兩種方案，一是現在一次性付80萬元，另一方案是從現在起每年初付20萬元，連續支付5年，若目前的銀行貸款利率是7%，應如何付款？
方案2的現值：p=20×（p/a，7%，5）×（1+7%）=87.744或p=20+20（p/a，7%，4）=87.744
選擇方案1
(3)係數間的關係
【例題·單選題】已知（s/a，10%，9）＝13.579，（s/a，10%，11）＝18.531。則10年，10%的預付年金終值係數為（）。 （職稱考試2023年）
a.17.531 b.15.937 c.14.579 d.12.579
【答案】a
【解析】預付年金終值係數與普通年金終值係數相比期數加1，係數減1，所以10年，10%的預付年金終值係數=18.531-1=17.531
【例題·單選題】根據資金時間價值理論，在普通年金現值係數的基礎上，期數減1、係數加1的計算結果，應當等於（ ） （職稱考試2023年）
a. 遞延年金現值係數b. 後付年金現值係數
c. 預付年金現值係數d. 永續年金現值係數
【答案】c
【解析】本題的考點是係數之間的關係，在普通年金現值係數的基礎上，期數減1、係數加1的計算結果為預付年金現值係數。
5.遞延年金
（1）遞延年金終值：
結論：只與連續收支期（n）有關，與遞延期（m）無關。
s遞=a（s/a,i,n)
【例題·多選題】遞延年金具有如下特點（ ）。（2023年）
a.年金的第一次支付發生在若干期之後
b.沒有終值
c.年金的現值與遞延期無關
d.年金的終值與遞延期無關
e.現值係數是普通年金係數的倒數
【答案】ad
遞延年金又稱延期年金，是指第一次支付發生在第二期或第二期以後的年金，遞延年金終值是指最後一次支付時的本利和，其計算方法與普通年金終值相同，只不過只考慮連續收支期罷了。
（2）遞延年金現值
方法1：兩次折現。遞延年金現值p= a×(p/a, i, n)×（p/s, i, m）
0 1 2 3 4 5
遞延期：m（第一次有收支的前一期，本例為2），連續收支期n（本圖例為3）
方法2：先加上後減去。遞延年金現值p＝a×（p/a，i，m＋n）-a×（p/a，i，m）
0 1 2 3 4 5
a a a
假設1～m期有收支
【例題·計算題】某公司擬購置一處房產，房主提出三種付款方案：
（1）從現在起，每年年初支付20萬，連續支付10次，共200萬元；
（2）從第5年開始，每年末支付25萬元，連續支付10次，共250萬元；
（3）從第5年開始，每年初支付24萬元，連續支付10次，共240萬元。
假設該公司的資金成本率（即最低報酬率）為10%，你認為該公司應選擇哪個方案？
【答案】
方案(1)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
p=20×(p/a，10%，10) ×（1+10%）＝20×6.1446×1.1=135.18(萬元)
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