本章「銳角三角函式」屬於三角學，是《數學課程標準》中「空間與圖形」領域的重要內容。從《數學課程標準》看，中學數學把三角學內容分成兩個部分，第一部分放在義務教育第三學段，第二部分放在高中階段。在義務教育第三學段，主要研究銳角三角函式和解直角三角形的內容，本套教科書安排了一章的內容，就是本章「銳角三角函式」。
在高中階段的三角內容是三角學的主體部分，包括解斜三角形、三角函式、反三角函式和簡單的三角方程。無論是從內容上看，還是從思考問題的方法上看，前一部分都是後一部分的重要基礎，掌握銳角三角函式的概念和解直角三角形的方法，是學習三角函式和解斜三角形的重要準備。
本章包括銳角三角函式的概念（主要是正弦、余弦和正切的概念），以及利用銳角三角函式解直角三角形等內容。銳角三角函式為解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在實際當中有著廣泛的應用，這也為銳角三角函式提供了與實際聯絡的機會。研究銳角三角函式的直接基礎是相似三角形的一些結論，解直角三角形主要依賴銳角三角函式和勾股定理等內容，因此相似三角形和勾股定理等是學習本章的直接基礎。
本章重點是銳角三角函式的概念和直角三角形的解法。銳角三角函式的概念既是本章的難點，也是學習本章的關鍵。難點在於，銳角三角函式的概念反映了角度與數值之間對應的函式關係，這種角與數之間的對應關係，以及用含有幾個字母的符號sina、cosa、tana表示函式等，學生過去沒有接觸過，因此對學生來講有一定的難度。
至於關鍵，因為只有正確掌握了銳角三角函式的概念，才能真正理解直角三角形中邊、角之間的關係，從而才能利用這些關係解直角三角形。
本章內容與已學 「相似三角形」「勾股定理」等內容聯絡緊密，並為高中數學中三角函式等知識的學習作好準備。
本章教學時間約需12課時，具體分配如下（僅供參考）：
28．1 銳角三角函式約6課時
28．2 解直角三角形約4課時
數學活動
小結約2課時
一、教科書內容與課程學習目標
（一）本章知識結構框圖
本章知識的展開順序
（二）教科書內容
本章內容分為兩節，第一節主要學習正弦、余弦和正切等銳角三角函式的概念，第二節主要研究直角三角形中的邊角關係和解直角三角形的內容。第一節內容是第二節的基礎，第二節是第一節的應用，並對第一節的學習有鞏固和提高的作用。
在第28.1節 「銳角三角函式」中，教科書先研究了正弦函式，然後在正弦函式的基礎上給出余弦函式和正切函式的概念。對於正弦函式，教科書首先設定了乙個實際問題，把這個實際問題抽象成數學問題，就是在直角三角形中，已知乙個銳角和這個銳角的對邊求斜邊的問題，由於這個銳角是乙個特殊的角，因此可以利用「在直角三角形中，角所對的邊是斜邊的一半」 這個結論來解決這個問題，接下去教科書又提出問題，如果角所對的邊的長度發生改變，那麼斜邊的長變為多少？
解決這個的問題仍然需要利用上述結論，這樣就能夠使學生體會到「無論直角三角形的大小如何，角所對的邊與斜邊的比總是乙個常數」，這裡體現了函式的對應的思想，即的角對應數值。接下去，教科書又設定乙個「思考」欄目，讓學生進一步**在直角三角形中，的銳角所對的邊與斜邊的比有什麼特點，利用勾股定理就可以發現這個比值也是乙個常數，這樣就使學生認識到「無論直角三角形的大小如何，角所對的邊與斜邊的比總是乙個常數」，通過**上面這兩個特殊的直角三角形，能夠使學生感受到在直角三角形中，如果乙個銳角的度數分別是和，那麼它們所對的邊與斜邊的比分別都是常數，這裡體現了函式的思想，這也為引出正弦函式的概念作好鋪墊。有了上面這樣的感受，會使學生自然地想到，在直角三角形中，乙個銳角取其他一定的度數時，它的對邊與斜邊的比是否也是常數的問題。
這樣教科書就進入對一般情況的討論。對於這個問題，教科書設定了乙個「**」欄目，讓學生**對於兩個大小不等的直角三角形，如果有乙個銳角對應相等，那麼這兩個相等的銳角所對的直角邊與斜邊的比是否相等，利用相似三角形對應邊成比例這個結論就可以得到「在直角三角形中，當銳角的度數一定時，不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比是乙個固定值」，由此引出正弦函式的概念，這樣引出正弦函式的概念，能夠使學生充分感受到函式的思想，即在直角三角形中，乙個銳角的每乙個確定的值，sina都有唯一確定的值與它對應。在引出正弦函式的概念之後，教科書在乙個「**」欄目中，模擬著正弦的概念，從邊與邊的比的角度提出乙個開放性問題：
在直角三角形中，當乙個銳角確定時，這個角的對邊與斜邊的比就隨之確定，此時，其他邊之間的比是否也確定了呢？提出這個問題的目的是要引出對余弦函式和正切函式的討論。由於教科書比較詳細地討論了正弦函式的概念，因此對余弦函式和正切函式概念的討論採用了直接給出的方式，具體的討論由學生模擬著正弦函式自己完成。
在余弦函式和正切函式的概念給出之後，教科書在邊注中分析了銳角三角函式的角與數值之間的對應關係，突出了函式的思想。一些特殊角的三角函式值是經常用到的，教科書借助於學生熟悉的兩種三角尺研究了、、角的正弦、余弦和正切值，並以例題的形式介紹了已知銳角三角函式值求銳角的問題，當然這時所要求出的角都是、和的特殊角。教科書把求特殊角的三角函式值和已知特殊角的三角函式值求角這兩個相反方向的問題安排在一起，目的是體現銳角三角函式中角與函式值之間的對應關係。
本節最後，教科書介紹了如何使用計算器求非特殊角的三角函式值以及如何根據三角函式值求對應的角等內容。由於不同的計算器操作步驟有所不同，教科書只就常見的情況進行介紹。
第28.2節「解直角三角形」是在第一節「銳角三角函式」的基礎上研究解直角三角形的方法及其在實際中的應用。本節開始，教科書設計了乙個實際背景，其中包括兩個實際問題，這兩個實際問題抽象成數學問題分別是已知直角三角形的乙個銳角和斜邊，求這個角的對邊和已知直角三角形的一條直角邊和斜邊，求這兩個邊的夾角的問題，解決這兩個問題需要用到第28.
1節學習的有關正弦函式和余弦函式的內容。這兩個問題實際上屬於求解直角三角形的問題，設計這個實際問題的目的是要引出解直角三角形的內容。因此，教科書借助於這個實際問題背景，設計了乙個「**」欄目，要求學生**在直角三角形中，根據兩個已知條件（其中至少有乙個是邊）求解直角三角形，最後教科書歸納給出求解直角三角形常用的反映三邊關係的勾股定理，反映銳角之間關係的互餘關係，以及反映邊角之間關係的銳角三角函式關係。
這樣，教科書就結合實際問題背景，**了解直角三角形的內容。接下去，教科書又結合四個實際問題介紹了解直角三角形的理論在實際中的應用。第乙個實際問題是章前引言中提到的確定比薩斜塔傾斜程度的問題，這個問題實際上是已知直角三角形的斜邊和乙個銳角的對邊，求這個銳角的問題，這要用到正弦函式；第二個問題是確定神舟5號變軌後，所能看到地面的最長距離，這個問題實際上是已知直角三角形的斜邊和乙個銳角的鄰邊，求這個銳角的問題，這要用到余弦函式；第三個問題是確定樓房高度的問題，這個問題抽象成數學問題是已知直角三角形的乙個銳角和它的鄰邊，求這個角的對邊，這要用到正切函式；第四個實際問題是在航海中確定輪船距離燈塔的距離，解決這個問題需要反覆利用正弦函式。
這樣教科書就通過四個實際問題體現了正弦、余弦和正切這幾個銳角三角函式在解決實際問題中的作用。本節最後，教科書採用將測量大壩的高度與測量山的高度相對比的方式，直觀形象地介紹了「化整為零，積零為整」「化曲為直，以直代曲」的微積分的基本思想。
（三）課程學習目標
對於本章內容，教學中應達到以下幾方面要求：
1. 了解銳角三角函式的概念，能夠正確應用sina 、cos a、tana表示直角三角形中兩邊的比；記憶、、的正弦、余弦和正切的函式值，並會由乙個特殊角的三角函式值說出這個角；
2. 能夠正確地使用計算器，由已知銳角求出它的三角函式值，由已知三角函式值求出相應的銳角；
3. 理解直角三角形中邊與邊的關係，角與角的關係和邊與角的關係，會運用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互餘、以及銳角三角函式解直角三角形，並會用解直角三角形的有關知識解決簡單的實際問題；
4. 通過銳角三角函式的學習，進一步認識函式，體會函式的變化與對應的思想，通過解直角三角的學習，體會數學在解決實際問題中的作用，並結合實際問題對微積分的思想有所感受。
二、本章編寫特點
（一）加強與實際的聯絡
本章主要包括銳角三角函式和解直角三角形兩大塊內容，這兩大塊內容是緊密聯絡的。銳角三角函式是解直角三角形的基礎，解直角三角形的理論又為解決一些實際問題提供了強硬有力的工具，解直角三角形為銳角三角函式提供了與實際緊密聯絡的沃土。因此本章編寫時，加強了銳角三角函式與解直角三角形兩大塊內容與實際的聯絡。
例如，在章前引言中利用確定山坡上所鋪設的水管的長度問題引出正弦函式；結合使用梯子攀登牆面問題引出解直角三角形的概念和方法等。再有，教科書利用背景豐富有趣的四個實際問題，從不同的角度展示了解直角三角形在實際中的廣泛應用。教科書這樣將銳角三角函式和解直角三角形的內容與實際問題緊密聯絡，形成「你中有我，我中有你」的格局，一方面可以讓學生體會銳角三角函式和解直角三角形的理論**於實際，是實際的需要，另一方面也讓學生看到它們在解決實際問題中所起的作用，感受由實際問題抽象出數學問題，通過解決數學問題得到數學問題的答案，再將數學問題的答案回到實際問題的這種實踐----理論----實踐的認識過程，這個認識過程符合人的認知規律，有利於調動學生學習數學的積極性，豐富有趣的實際問題也能夠激發學生的學習興趣。
（二）加大學生的思維空間，發展學生的思維能力
本章編寫時一方面繼續保持原有的通過設定「觀察」「思考」「討論」「**」「歸納」等欄目來擴大學生探索交流的空間，發展學生的思維能力，同時結合本章內容的特點，又考慮到學生的年齡特徵（學習本章內容的學生已經是九年級），對於本章的一些結論，教科書採用了先設定一些**性活動欄目，然後直接給出結論的做法，而將數學結論的探索過程完全留給學生，不像前兩個年級那樣，將這些**過程通過填空或留白等方式展示探索過程來引導學生進行**。例如，教科書在詳細研究了正弦函式，給出正弦函式的概念之後，設定了乙個「**」欄目，並提出問題「在直角三角形中，當乙個銳角確定時，它的對邊與斜邊的比就隨之確定，那麼，此時其他邊之間的比是否也確定了呢？為什麼？
」，接下去，教科書直接給出了余弦函式和正切函式的概念，而將「鄰邊與斜邊的比、對邊與鄰邊的比也分別是確定的」這個結論的**過程完全留給學生自己完成。再如，對於、、這幾個特殊角的三角函式值，教科書也是首先設定乙個「思考」欄目，在欄目中提出問題「兩塊三角尺中有幾個不同的銳角，分別求出這幾個銳角的正弦值、余弦值和正切值」，然後教科書用乙個**直接給出了這幾個特殊角的三角函式值，而將這些角的三角函式值的求解過程留給學生完成。這樣的一種編寫方式就為學生提供了更加廣闊的探索空間，開闊思路，發展學生的思維能力，有效改變學生的學習方式．
（三）揭示數學內容的本質
本章的乙個教學目標是使學生理解銳角三角函式的概念，這個概念與學生以前所學的一次函式、反比例函式和二次函式有所不同，它反映的不是數值與數值的對應關係，而是角度與數值之間的對應關係，學生初次接觸這種對應關係，理解起來有一定的困難，而這種對應關係對學生深刻地理解函式的概念又有很大幫助，因此，教科書針對這種情況，加強了對銳角三角函式所反映的角度與數值之間的對應關係的刻畫。例如，對於正弦函式，教科書首先研究了在直角三角形中，和的銳角所對的邊與斜邊的比分別是常數和，然後就一般情況進行研究，並得出結論：當乙個銳角的度數一定時，這個角的對邊與斜邊的比也是乙個常數，這樣就突出了銳角與比值的對應關係，即對於每乙個銳角，都有乙個比值與之對應，從而給出正弦函式的定義。
同樣，教科書在闡述余弦函式和正切函式時也突出了銳角與「鄰邊與斜邊的比值」之間的對應關係以及銳角與「對邊和鄰邊的比值」之間的對應關係，並在邊注進一步強調了這種函式關係：對於銳角a的每乙個確定的值，sina有唯一確定的值與它對應，所以sina是a的函式。同樣地，cosa，tana也是a的函式。
這樣，就可以讓學生對變數的性質以及變數之間的對應關係有更深刻的認識，加深對函式概念的理解。
第二十八章銳角三角函式小結
特殊角有它們的三角函式值如下表 注意 記憶特殊角的三角函式值，可用下述方法的正弦值分別是 二它們的余弦值分別是的正切值分別是 而它們的餘切值分別是 互為餘角的三角函式之間的關係 若則即任意銳角的正弦值等於它的餘角的余弦值 任意銳角的余弦值等於它的餘角的正弦值 任意銳角的正切值等於它的餘角的餘切值 任...
第二十八章銳角三角函式全章測試
一 選擇題 1 rt abc中，c 90 若bc 4，則ac的長為 a 6 b c d 2 o的半徑為r，若 aob 則弦ab的長為 a b 2rsin c d rsin 3 abc中，若ab 6，bc 8，b 120 則 abc的面積為 a b 12 c d 4 若某人沿傾斜角為 的斜坡前進100...
第二十八章銳角三角函式全章測試
智慧型教育銳角三角函式一 聯絡 88994533 一 選擇題 1 rt abc中，c 90 若bc 4，則ac的長為 a 6 b c d 2 o的半徑為r，若 aob 則弦ab的長為 a b 2rsin c d rsin 3 abc中，若ab 6，bc 8，b 120 則 abc的面積為 a b 1...