暑期專題———三角形全面認識
一【必掌握的基礎知識】
1 概念：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.
2 三角形的分類：
（1）按角分:
（2）按邊分:
㈢ 三角形的三邊關係：任意兩邊之和大於第三邊，任意兩邊之差小於第三邊.
快速判定方法總結：
1) 不等邊三角形：最小兩個邊之和大於第三個邊，就能組成三角形.
2) 等腰三角形：兩腰之和大於底，就能組成三角形.
3) 等邊三角形：肯定能組成.
㈣ 三線： （注意畫法：三角形的中線和角平分線都在三角形內，高線不一定在內部.）
1） 高線-----垂心
（等面積法）如：如圖，在直角△abc中， acb=，cd是斜邊ab上的高，則有
2） 中線------重心
（等高法）：高相等，底之間具有一定關係（如成比例或相等）
如：ad是△abc的中線，ae是△abd的中線，，則
3） 角平分線------內心: 4個模型
①兩邊作垂線
1.如圖，在四邊形abcd中，∠a＝90°，ad＝4，連線bd，bd⊥cd，∠adb＝∠c．若p是bc邊上一動點，則dp長的最小值為_________
②三線合一
③構造等腰
2. 如圖1，bc＞ab，bd平分∠abc，且∠a+∠c=1800，求證：ad=dc．：
④截長補短
3. 在三角形abc中,角bac=60度,角acb=40度,p,q分貝在上,並且分別在角bac.角abc的角平分線上,求證明:bq+aq=ab+bp
㈤. 三角形內角和定理：三角形三個內角的和等於180°.
三角形外角性質：三角形外角和是360°；
三角形的乙個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和.
㈥ 三角形三大模型：
①燕尾模型（飛鏢模型）
②八字模型
③角平分線模型
1)內角平分線2）內外角分線組合 3）外角平分線
例題.如圖，△abc中，∠abc的角平分線與∠acb的外角∠acd的平分線交於a1．
（1）分別計算出當∠a為70°，80°時∠a1的度數；
（2）根據（1）中的計算結果寫出∠a與∠a1之間等量關係；
（3）∠a1bc的角平分線與∠a1cd的角平分線交於a2，∠a2bc與a2cd的平分線交於a3，如此繼續下去可得a4、…、an，請寫出∠a6與∠a的數量關係；
（4）如圖，若e為ba延長線上一動點，連ec，∠aec與∠ace的角平分線交於 q，當e滑動時有下面兩個結論：
①∠q+∠a1的值為定值；②∠q-∠a1的值為定值，其中有且只有乙個是正確的，請寫出正確的結論，並求出其值．
㈦等腰三角形
①等腰三角形的兩大特性.
②構造等腰三角形.
㈧ 全等三角形
① 全等三角形的判定
1. 邊角邊公理：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（sas）
注意：一定要是兩邊夾角，而不能是邊邊角.
2. 角邊角公理：有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（asa）
3. 推論: 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（aas）
4. 邊邊邊公理：有三邊對應相等的兩個三角形全等（sss）
由邊邊邊公理可知，三角形的重要性質：三角形的穩定性.
( 除了上面的判定定理外，「邊邊角」或「角角角」都不能保證兩個三角形全等.)
5. 直角三角形全等的判定：斜邊、直角邊公理有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（「斜邊，直角邊」或「hl」）
② 證全等方法：
圖中有角平分線，可向兩邊作垂線；也可將圖對折看，對稱以後關係現。
角平分線平行線，等腰三角形來添；角平分線加垂線，三線合一試試看。
線段垂直平分線，常向兩端把線連；線段和差及倍半，延長縮短可試驗。
線段和差不等式，移到同一三角形；三角形中兩中點，連線則成中位線。
三角形中有中線，延長中線等中線。
認識三角形
教學目標 a組 1 認識三角形，知道三角形是由三個角三條邊組成。2 會數三角形的邊和角。3 能在眾多的圖形中找出三角形，並給它們塗上自己喜歡的顏色。b組 1 認識三角形，知道三角形是由三個角三條邊組成。2 會數三角形的邊和角。3 能在眾多的圖形中找出三角形，並在老師幫助下給它們塗上自己喜歡的顏色。c...
認識三角形
二 一二年三月二十六日 教學內容 教科書第80 81頁，練習十四第 l 2 3題。教學目標 1.通過動手操作和觀察比較，使學生認識三角形，知道三角形的特性及三角形高和底的含義，會在三角形內畫高。2.通過實驗，使學生知道三角形的穩定性及其在生活中的應用。3.培養學生觀察 操作的能力和應用數學知識解決實...
三角形1認識三角形教學設計
基本資訊 課題作者及工作單 位北師大版七年級下冊第三章三角形1 認識三角形 第二課時 金小鴻四川渠縣李渡鄉第二中心學校 教材分析 本節內容在三角形的第一節認識三角形中占有承前啟後的作用.對於三角形學生並不陌生，但對於邊角滿足的條件等更深層次的認識則無所知，需要我們共同 本節不僅是簡單的幾何知識，更是...