1、次數分布表
統計表由標題、橫標目、縱標目、線條、數字及合計構成，其基本格式如下表:
表2-3 50枚受精種蛋出雛天數的次數分布表
2、求全距、組距、組中值
全距：資料中最大值與最小值之差，又稱為極差(range)，用r表示，即
r=max(x)-min(x)
本例 r=65.0-37.0=28.0（kg）
組距：每組最大值與最小值之差(即全距和組數的比值)記為 i。分組時要求各組的組距相等。
組距(i)＝全距／組數
本例i＝28.0／10≈3.0
組中值＝(組下限＋組上限)/2＝組下限＋1/ 2組距＝組上限－1/2組距
3、平均數、標準差、變異係數計算
平均數：
直接法）
（加權法）（組中值*頻數）
樣本標準差：
總體標準差：
變異係數：
標準差的計算方法
（一）直接法
【例3.9】 計算10只遼寧絨山羊產絨量： 450， 450， 500， 500， 500，550， 550， 550， 600， 600（g）的標準差。
此例n=10，經計算得：σx=5400，σx2=2955000，代入（3—12）式得：
g)即10只遼寧絨山羊產絨量的標準差為65.828g。
4、正態分佈的定義若連續型隨機變數x的概率分布密度函式為
5、由(4-11) 式及正態分佈的對稱性可推出下列關係式， 再借助附表1 ， 便能很方便地計算有關概率： p(0≤u＜u1)＝φ(u1)-0.5
p(u≥u1) =φ(-u1
p(｜u｜≥u1)=2φ(-u1式4-12）
p(｜u｜＜u1)＝1-2φ(-u1
p(u1≤u＜u2)＝φ(u2)-φ(u1)
6、【例4.6】 已知u～n(0，1)，試求：
1) p(u＜-1.64)＝?
2) p (u≥2.58)=?
3) p (｜u｜≥2.56)=?
4) p(0.34≤u＜1.53) =?
7、利用(4-12)式，查附表1得：
(1) p(u＜-1.64)=0.05050
(2) p (u≥2.58)=φ(-2.58)=0.024940
(3) p (｜u｜≥2.56)
2φ(-2.56)=2×0.005234
0.010468
(4) p (0.34≤u＜1.53)
1.53)-φ(0.34)
0.93669-0.6331=0.30389
8、u變數在上述區間以外取值的概率分別為：
p(｜u｜≥1)=2φ(-1)=1- p(-1≤u＜1) =1-0.6826=0.3174
p(｜u｜≥2)=2φ(-2)=1- p（-2≤u＜2）=1-0.9545=0.0455
p(｜u｜≥3)=1-0.9973=0.0027
p(｜u｜≥1.96)=1-0.95=0.05
p(｜u｜≥2.58)=1-0.99=0.01
9、設x服從μ=30.26,σ2=5.102的正態分佈，試求p(21.64≤x＜32.98)。
令則u服從標準正態分佈，故
p(-1.69≤u＜0.53)
0.53)-φ(-1.69)
0.7019-0.04551
0.6564
10、【例4.8】 已知豬血紅蛋白含量x服從正態分佈 n ( 12.86，1.
332 )， 若 p (x ＜ ) =0.03, p(x≥ )=0.03,求 , 。
由題意可知，α／2=0.03,α=0.06 又因為
p(x≥ )=
故 p(x＜ )+ p(x≥ )
p(up(u≥ )
=1- p(- ≤u＜ )=0.06=α
由附表2查得： =1.880794 , 所以
12.86)/1.33=-1.880794
12.86)/1.33=1.880794
即 ≈10.36， ≈15.36
11、【例4.9】 純種白豬與純種黑豬雜交，根據孟德爾遺傳理論 ， 子二代中白豬與黑豬的比率為3∶1。求窩產仔10頭，有7頭白豬的概率。
根據題意，n=10，p=3／4=0.75，q=1／4=0.25。
設10頭仔豬中白色的為x頭，則x為服從二項分布b(10，0.75)的隨機變數。於是窩產10頭仔豬中有7頭是白色的概率為：
12、【例4.11】 仔豬黃痢病在常規**下死亡率為20％，求5 頭病豬**後死亡頭數各可能值相應的概率。
設5頭病豬中死亡頭數為x，則x服從二項分布b(5,0.2)，其所有可能取值為0，1，…，5，按二項式計算概率，用分布列表示如下：
012 3 45
0.3277 0.4096 0.2048 0.0512 0.0064 0.0003
13、【例4.13】 調查某種豬場閉鎖育種群仔豬畸形數，共記錄200窩， 畸形仔豬數的分布情況如表4-3所示。試判斷畸形仔豬數是否服從波松分布。
表4-3 畸形仔豬數統計分布
樣本均數和方差s2計算結果如下：
fk/n
120×0+62×1
15×2+2×3+1×4)/200
0.51
=0.51，s2=0.52,這兩個數是相當接近的，因此可以認為畸形仔豬數服從波松分布。
14、【例4.14】 為監測飲用水的汙染情況， 現檢驗某社群每毫公升飲用水中細菌數 ， 共得400個記錄如下：
試分析飲用水中細菌數的分布是否服從波松分布。若服從，按波松分布計算每毫公升水中細菌數的概率及理論次數並將頻率分布與波松分布作直觀比較。
經計算得每毫公升水中平均細菌數 =0.500,方差s2=0.496。兩者很接近， 故可認為每毫公升水中細菌數服從波松分布。以 =0.500代替（4-23）式中的λ，得
k=0,1,2…)
計算結果如表4—5所示。
表4—5 細菌數的波松分布
可見細菌數的頻率分布與λ=0.5的波松分布是相當吻合的 ， 進一步說明用波松分布描述單位容積(或面積)中細菌數的分布是適宜的。
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