10.1 變數間的關係
引數估計是對某一種變數的值進行估計；假設檢驗是對某一種變數的值進行比較。它們的研究物件是某一種變數：這種變數的集中點、變異程度、大小、是否相同等，沒有研究其它變數對該變數有怎樣的影響。
實際上，不同的變數之間往往存在相互影響。例如：施肥量往往影響產量、身高影響體重等。
相關與回歸研究變數之間的關係。
● 函式關係：如果對於變數 x 的每乙個可能的值，都有隨機變數 y 的乙個確定值(y) 相對應，
則 y 與 x 存在函式關係（確定性關係） 。
如： 一元線性方程:ｙ=a+bx
x 為自變數、y 為因變數，兩者都是確定值。
例： 已知圓的半徑ｒ（自變數），就能精確地求出圓的直徑ｄ（因變數） 。
● 回歸關係：如果對於變數 x 的每乙個可能的值，都有隨機變數 y 的乙個確定的分布()相對應，
則隨機變數 y 對變數 x 存在回歸關係（非確定性關係） 。
如一元線性回歸方程 =a＋bx
x 為自變數，是確定值，沒有隨機誤差。 y 為因變數，不是確定值，具有隨機誤差。
例：在一定範圍內，年齡越大身高越高。但無法根據年齡精確地求出身高。
● 相關關係：如果對於任一隨機變數的每乙個可能的值，
另乙個隨機變數都有的乙個確定的分布與之相對應，則這 2 個隨機變數間存在相關關係（非確定性關係） 。
在 y 對 x 存在回歸關係的同時， x 對 y 也存在回歸關係。
例：在一定範圍內，樹木的胸徑越大則高度越高，但無法根據胸徑精確地求出高度；樹木的高度越高則胸徑越大，但無法根據胸徑精確地求出高度。
● 確定性關係與非確定性關係的轉化
本章的內容包括：判斷變數間存在著什麼樣的關係——求回歸方程
判斷這種關係是否可靠存在——顯著性檢驗
5.10.2 基本步驟
● 資料輸入：資料必須是觀測值、不能是統計量。每種處理佔 1 列。每個單元格中輸入 1 個資料。
每列的最頂端單元格輸入相應處理的標誌，如：「漁場 1 」、「漁場 2 」。
● 統計分析型別的確定
圖 5.10 -3
● 輸入輸出選項設定：「變數 1 的區域」——指樣本 1 的資料所在的單元格
標誌」—— 指資料所在列的頂端單元格是否輸入了標誌
輸出區域」——指報告結果的報表左上角在工作表中的位置
● 結果解讀：對於單側檢驗，p＝「ｐ單尾」；對於雙側檢驗， p＝「ｐ雙尾」＝２×「ｐ單尾」。
若 p＞α1，結論：差異不顯著。若α2＜p＜α1，結論：差異顯著．若p＜α2，結論：差異極顯著。
圖 5.10 -4
5.10.3 雙樣本ｕ檢驗——ｚ檢驗
【 例 5.10-1 】調查兩個不同漁場的馬面魨體長，結果如下：
漁場1： 8, 10, 12, 13, 13, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 27, 28, 30, 35 ；
漁場2： 7，8, 10, 11, 11, 12, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 26, 28, 30, 32 。
已知 σ1 =σ2 =7.2cm 。問：第一號漁場馬面魨的體長是否高於第二號漁場馬面魨的體長？
● 資料輸入：如圖 5.10-4 左。
● 統計分析型別的確定 —— 進行雙樣本ｕ檢驗：「資料分析」→「ｚ－檢驗：雙樣本平均差檢驗」；單側檢驗
● 輸入輸出選項設定：如圖 5.10-4 中。
● 結果解讀單尾＝0.284＞0.05
結論：漁場１馬面魨的體長沒有高於漁場２馬面魨的體長。
5.10.4 配對資料ｔ檢驗
【 例 5.5 】９名肥胖症患者服用 mcpp 和安慰劑後減輕的體重如下表。
問：服用 mcpp 是否影響體重？
● 資料輸入：如圖 5.10-5 左。
● 統計分析型別的確定 —— 進行配對資料ｔ檢驗：
「資料分析」→「t- 檢驗：平均值的成對二樣本分析 」；雙側檢驗
● 輸入輸出選項設定：如圖 5.10-5 中。
● 結果解讀：如圖 5.10-5 右。
雙尾＝0.003＜0.01
結論：服用 mcpp 對體重的影響極顯著。
圖 5.10 -5
5.10.5 成組資料ｔ檢驗
【 例 5.10-2 】兩品種小麥各抽若干株測成熟天數：
品種１為 101，100，99 ，99，98，100，98，99，99，99 ；
品種２為 100，98 ，100，99，98，99 ，98，98，99，100 。
問：兩品種小麥成熟天數有無差異？
● 資料輸入：如圖 5.10-6 。
（1）進行方差齊性檢驗：判斷是否 σ1 =σ2 以確定進行「成組資料ｔ檢驗 」或「aspin-welch 檢驗」
● 統計分析型別的確定：「資料分析」→「 f－檢驗：雙樣本方差」；雙側檢驗
● 輸入輸出選項設定：如圖 5.10-6 。
● 結果解讀：∵ ｐ＝2×p（f＜＝f）單尾＝0.888＞0.05
結論：σ1 =σ2 ，應進行成組資料ｔ檢驗。
圖 5.10-6
（2）進行「成組資料ｔ檢驗」
● 資料輸入：進行「 f－檢驗：雙樣本方差」時已經輸入了資料。該資料仍可使用，不必重新輸入。
● 統計分析型別的確定：「資料分析」→「ｔ－檢驗：雙樣本等方差假設」；雙側檢驗
● 輸入輸出選項設定：如圖 5.10-7 。
● 結果解讀： ∵ p＝p（t＜＝t）雙尾＝0.464＞0.05
結論：兩品種所需生長天數無顯著差異。
圖 5.10 -7
5.10.6 異方差成組資料ｔ檢驗
【 例 5.10-3 】兩組類似的大鼠，一組做對照，另一組做藥物處理，然後測定血糖，結果如下：
對照組：97.58, 101.
91, 104.36, 108.66, 109.
15, 110.53, 112.35, 113.
27, 115.03, 118.25, 128.
39, 90.56
催產素組：102.68, 104.19, 105.28, 106.74, 107.66, 108.31, 109.81, 110.37
問：藥物對大鼠血糖含量的影響是否顯著？
● 資料輸入：如圖 5.10-8 左。
（1） 進行方差齊性檢驗：判斷是否σ12 =σ22以確定進行「等方差成組資料 t 檢驗」或「異方差成組資料t 檢驗」
● 統計分析型別的確定：「資料分析」 → 「 f- 檢驗：雙樣本方差」；雙側檢驗
● 輸入輸出選項設定：如圖 5.10-8 中。
● 結果解讀：圖 5.10-8 右。 ∵ p＝2×p（f＜＝f） 單尾 =0.002＜0.01
結論：σ1 ≠σ2 ，應進行異方差成組資料ｔ檢驗 。
圖 5.10 -8
（2）進行「異方差成組資料ｔ檢驗」
● 資料輸入：進行「ｆ－檢驗：雙樣本方差」時已經輸入了資料。該資料仍可使用，不必重新輸入。
● 統計分析型別的確定：「資料分析」→「ｔ- 檢驗：雙樣本異方差假設」； 單側檢驗
● 輸入輸出選項設定：如圖 5.10-9 中。
● 結果解讀： ∵ p＝ｐ（ｔ＜＝ｔ）單尾＝0.229＞0.05
結論：催產素對大鼠血糖含量的影響是不顯著的。
圖 5.10 -9
10.6 excel 用於一元線性回歸
excel 的「回歸」分析工具可用於：
● 求相關係數
● 求一元線性方程
● 檢驗檢驗 a 、 b 的顯著性
● 求 α、β 的 95% 置信區間
● 一元回歸的方差分析
【例 10.6-1】分別採用 kp 法和 dbc 法測定水稻籽粒的蛋白質含量，結果如下表。
計算兩者的相關係數，並檢驗相關關係是否顯著。
操作：● 資料輸入：如圖 10-2 上左。
● 統計分析型別的確定 —— 相關與回歸：「 工具」 選單 → 「資料分析」 →「 回歸」 → 「確定」。如圖 10-2 上中。
圖 10-2
● 輸入輸出選項設定：如圖 10-2 上右。「 x 值輸入區域」指自變數所在單元格。
● 結果解讀 ( 如圖 10-2 左下 ) ：
相關係數ｒ：即「回歸統計」表中的「 multiple r 」。本例 r =0.953 。
解：由 excel 算得：r =0.953
「 獨立自變數個數 」： k =1
「 剩餘自由度 」： df＝n－2＝10－2＝8
查《相關係數檢驗表》得：r0.05 =0.632，r 0.01 =0.765
∵ r＞r 0.01 ，∴ p＜0.01 ，相關關係極顯著。
【 例 10.6-2 】含鹽量不同的土壤上生長的植物葉片乾重如下表。已知含鹽量與乾重呈正比。
求一元線性回歸方程，檢驗 a 、 b 的顯著性，求 α 、 β 的 95% 置信區間，進行一元回歸的方差分析。
操作：● 資料輸入：如圖 10-3 上左。
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