一、導學
（一）活動匯入
老師在黑板上畫1個點，說明點是幾何中最基本的圖形，許多點排列起來可以構成乙個點陣,點陣是非常有趣的圖形.今天我們就來研究「點陣中的規律」（板書課題）
（二）活動目標
1．通過觀察點陣（數學模型），了解並掌握一些點陣及數學模型的變化規律
2.探索三角點陣中前n行的點數和的計算公式.
3.運用一元二次方程的知識和三角點陣中前n行的點數和的計算公式解決問題.
4.通過活動，培養學生的觀察、比較、歸納和概括能力,培養學生的空間想象能力.
（三）活動重難點
重點：探索三角點陣中前n行的點數和的計算公式,運用一元二次方程的知識和三角點陣中前n行的點數和的計算公式解決問題.
難點：運用一元二次方程的知識和點陣中前n行的點數和的計算公式解決問題.
二、活動過程
活動一三角形點陣
1．活動指導
（1）活動內容：三角形點陣.
（2）活動時間：10分鐘.
（3）活動方法：完成活動參考提綱.
（4）活動參考提綱：
圖1是乙個三角形點陣，從上向下數有無數多行，
其中第一行有1個點，第二行有2個點…第n行有n個
點…．觀察圖形，完成下面各題.
①下表是該點陣前n行的點數和，請你按要求把它填寫完整
②若該三角點陣前n行的點數和是300，求行數n．
③該三角點陣前n行的點數和能是600嗎？如果能，求出其行數n；如果不能，請說明理由．
④如果把圖中的三角點陣中各行的點數依次換為2，4，6，…，2n，…，你能**出前n行的點數的和滿足什麼規律嗎？
⑤在④中，三角點陣中前n行的點數的和能是600嗎？如果能，求出n；如果不能，試用一元二次方程說明道理
2.自學：學生參考活動指導進行活動性學習.
3.助學：
（1）師助生：
①明了學情：明了學生歸納公式、建立一元二次方程模型等方面的情況.
②差異指導：對困難學生從歸納公式、建立一元二次方程模型等方面進行指導.
（2）生助生：學生同桌之間互相交流.
4.強化：
（1）三角點陣中前n行的點數和的計算公式.
（2）運用一元二次方程的知識和三角點陣中前n行的點數和的計算公式解決問題的一般過程.
活動二正六邊形點陣
1．活動指導
（1）活動內容：正六邊形點陣.
（2）活動時間：5分鐘.
（3）活動方法：完成活動參考提綱.
（4）活動參考提綱：
如圖是乙個形如正六邊形的點陣，它的中心是乙個點，
算第一層，第二層每邊有兩個點，第三層每邊有三個點，…，依此類推．
①填寫下表：
②寫出第n層所對應的點數（n≥2）；
③寫出所有n層的正六邊形點陣的總點數（n≥2）；
④如果點陣中所有層的總點數為331，請求出它共有幾層？
⑤點陣設計大賽：
設計時間：5分鐘.
設計要求：
每人設計一組有規律、美觀的點陣圖，畫出前4個點陣，並仿照三角形點陣的探索提出問題，然後在小組內交流自己的設計方案.
圖例：每組評選出優秀作品，派代表說明設計的方法及點陣中的規律.
優秀設計作品將在班級「學習園地」展出.
2.自學：學生參考活動指導進行活動性學習.
3.助學：
（1）師助生：
①明了學情：明了學生是否會歸納所有n層的正六邊形點陣的總點數.
②差異指導：對困難學生在歸納所有n層的正六邊形點陣的總點數方面進行指導.
（2）生助生：學生同桌之間互相交流.
4.強化：探索正六邊形的點陣的方法.
三、評價
1.學生學習的自我評價：這節課你有什麼收穫？有哪些不足？
2.教師對學生的評價：
（1）表現性評價：從學生回答問題，課堂的注意力等方面進行評價.
（2）紙筆評價：課堂評價檢測.
3.教師的自我評價（教學反思）.
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