【命題意圖】考察二項展開式及對式子本身的理解和觀察
【解析】由展開式可知：就是
【概率與統計】： 常在小題中考察古典概型，互斥，對立事件，相互獨立事件，伯努利概型。常在大題中考察離散型隨機變數的分布列，離散型隨機變數的期望與方差，統計中抽樣方法，總體分布的估計，正態分佈，常以小題形式出現，也有考察大題的情況。
例4：（06安徽）、在正方體上任選3個頂點連成三角形，則所得的三角形是直角非等腰三角形的概率為
ab． cd．
【命題立意】本題以立體幾何為背景，以排列組合為基礎，考察古典概型。
【解析】在正方體上任選3個頂點連成三角形可得個三角形，要得直角非等腰三角形，則每個頂點上可得三個(即正方體的一邊與過此點的一條面對角線)，共有24個，得，所以選c。
例5：（10福建）某次知識競賽規則如下:在主辦方預設的5個問題中，選手若能連續正確回答出兩個問題，即停止答題，晉級下一輪。
假設某選手正確回答每個問題的概率都是，且每個問題的回答結果相互獨立，則該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪的概率等於
【命題意圖】本題考查相互獨立事件與互斥事件概率公式，注重邏輯運算能力及合理分類解決問題的能力的考查，難度適中。
【解析】由題設，分兩類：（1）第1個正確，第2個錯誤，第3、4個正確，由乘法公式得p1=0.8×0.
2×0.8×0.8=0.
1024；（2）第1，2個錯誤，第3，4個正確，p2=0.2×0.2×0.
8×0.8=0.0256；由互斥事件概率公式得p= p1+ p2=0.
1024+00.0256=0.128.
例6、（10湖北）．某射手射擊所得環數的分布列如下：
已知的期望，則y的值為
【命題意圖】本題考察離散型隨機變數的分布的性質與期望
【解析】解之得
例7、(08北京)．（本小題共13分）
甲、乙等五名奧運志願者被隨機地分到四個不同的崗位服務，每個崗位至少有一名志願者．
（ⅰ）求甲、乙兩人同時參加崗位服務的概率；
（ⅱ）求甲、乙兩人不在同乙個崗位服務的概率；
（ⅲ）設隨機變數為這五名志願者中參加崗位服務的人數，求的分布列．
【命題意圖】考察古典概型,對立事件,以及離散型隨機變數的分布列,與實際問題結合緊密.
【解析】（ⅰ）記甲、乙兩人同時參加崗位服務為事件，那麼，
即甲、乙兩人同時參加崗位服務的概率是．
（ⅱ）記甲、乙兩人同時參加同一崗位服務為事件，那麼，
所以，甲、乙兩人不在同一崗位服務的概率是．
（ⅲ）隨機變數可能取的值為1，2．事件「」是指有兩人同時參加崗位服務，
則．所以，的分布列是
例8、(07山東) 某班50名學生在一次百公尺測試中，成績全部介於13秒與19秒之間，將測試結果按如下方式分成六組：第一組，成績大於等於13秒且小於14秒；第二組，成績大於等於14秒且小於15秒；……第六組，成績大於等於18秒且小於19秒。右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖。
設成績小於17秒的學生人數佔全班總人數的百分比為，成績大於等於15秒且小於17秒的學生人數為，則從頻率分布直方圖中可分析出和分別為
（a）（b） （c） （d）
【命題意圖】考察頻率分布直方圖的應用
【解析】: 從頻率分布直方圖上可以看出，.選a
抽樣方法湖北比較喜歡考，05，10都考察了，以小題形式出現，別省文科中考的較多，如06重慶文6，06四川文8，而理科中常以對頻率分布直方圖考察居多。
例9、6、將參加夏令營的600名學生編號為：001，002，… ，600.採用系統抽樣**抽取乙個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為003.
這600名學生分住在三個營區，從001到300在第1營區，從301到495在第ⅱ營區，從496到600在第ⅲ營區.三個營區被抽中的人數依次為
a． 26,16,8 b. 25,17,8 c. 25,16,9d. 24,17, 9
【命題意圖】考察對抽樣方法的理解
【解析】600÷50=12，12k+3便是抽中號碼，列不等式解即得。選b
例10、（10山東）、（5分）已知隨機變數服從正態分佈n（0，），若p（）=0.023，則p（）=（c ）
a、0.477 b、0.628 c、0.954 d、0.977
【命題意圖】考察正態分佈
例11.（06湖北）19．（本小題滿分10分）
在某校舉行的數學競賽中，全體參賽學生的競賽成績近似服從正態分佈。已知成績在90分以上（含90分）的學生有12名。
（ⅰ）、試問此次參賽學生總數約為多少人？
（ⅱ）、若該校計畫獎勵競賽成績排在前50名的學生，試問設獎的分數線約為多少分？
可共查閱的（部分）標準正態分佈表
【命題意圖】本小題主要考查正態分佈，對獨立事件的概念和標準正態分佈的查閱，考查運用概率統計知識解決實際問題的能力。
【解析】（ⅰ）設參賽學生的分數為，因為～n(70，100)，由條件知，
p(≥90)＝1－p（<90）＝1－f(90)＝1－＝1－(2)＝1－0.9772＝0.228.
這說明成績在90分以上（含90分）的學生人數約佔全體參賽人數的2.28％，因此，
參賽總人數約為≈526（人）。
（ⅱ）假定設獎的分數線為x分，則
p(≥x)＝1－p（即＝0.9049，查表得≈1.31，解得x＝83.1.
故設獎得分數線約為83.1分。
高三數學複習中學生存在的困惑及應對方法
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