2014－2015學年第1學期
概率論與數理統計a卷評分標準(本科48學時)
一、單項選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）.
1. 已知事件相互獨立，且，則等於
（abcd）.
答：（ c ）
2. 若隨機變數服從區間上的均勻分布，記,則的概率密度函式為
（a）； （b）； （c）； （d）..
答：（ a ）
3. 隨機變數相互獨立且都服從標準正態分佈，則下列選項不正確的是
（ab）；
（cd）.
答：（c ）
4. 向一目標射擊次，記為命中的次數，為未命中的次數，則的相關係數等於
（a）或； （bcd）.
答：（ b ）
5. 總體服從正態分佈，為來自總體的乙個簡單隨機樣本，記為樣本均值，則下列選項不正確的是
（ab）；
（cd）.
答：（ b ）
二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）.
6. 某人忘記了**號碼的最後乙個數字，因此他隨機地撥號，則他撥號不超過三次而接通的概率為.
7. 已知連續型隨機變數的分布函式為, 則常係數=.
8．設二維連續型隨機變數的聯合分布函式為
，則其聯合概率密度函式=.
9. 設隨機變數服從分布，服從引數為的泊松分布，且相互獨立，則=.
10. 已知某種木材橫紋抗壓力（單位：公斤/平方厘公尺）的實驗值服從正態分佈，現測試個試件的橫紋抗壓力，得其平均值為，標準差為，則的置信水平為的置信區間為（結果保留一位小數,備用資料：
, , ,）.
三、解答題（本大題共6小題，每小題10分，共60分）.
11. 假定在某時期內，影響****變化的因素只與銀行存款利率的變化有關.假設該時期內銀行利率不會下調,且銀行利率上調的概率為，銀行利率不變的概率為.
據經驗，在銀行利率上調時，某種****的概率為；在銀行利率不變時，此種****的概率為. 若在此時期內此種******了，求是銀行利率上調導致其****的概率.
解：設表示銀行利率上調,表示銀行利率不變,表示此種******，則所求概率為
12. 已知連續型隨機變數的概率密度函式為, 求：
（1）概率；（2）.
解：（1）由概率密度函式的定義
（2）由數學期望的性質
13．已知二維連續型隨機變數的概率密度函式為
,求：（1）概率；（2）關於的邊緣概率密度函式；（3）在的條件下，的條件概率密度函式.
解：（1）由題意
（2）關於的邊緣密度函式為
（3）當時，關於的條件概率密度函式為
14. 已知二維離散型隨機變數的聯合分布律為
若事件和相互獨立，求：(1）常數；（2）.
解：（1）由獨立性定義
此即又由規範性
故（2）由題意
因此15. 某裝置由三大部件組成，在此裝置執行中這三個部件需要調整的概率分別為, ,，設各部件的狀態相互獨立，以代表同時需要調整的部件數，求,.
解： 設，
則相互獨立，且
； 此外,因此
16. 設總體的概率密度函式為, 其中是未知引數. 若是來自總體的簡單樣本，求引數的極大似然估計量.
解：由題意，極大似然函式為
取對數則有
令可得的極大似然估計量
四、證明題（本大題共1個小題，5分）.
17. 設是取非負整數值的隨機變數，且存在，證明:
.證明：由分布律的性質
五、應用題（本大題共1個小題，5分）.
18．某地每戶居民每月對某種商品的需求量（單位：千克）服從區間上的均勻分布，且這些居民對此種商品的需求是相互獨立的. 某工廠為此地戶居民**此種商品，根據中心極限定理，每月至少約儲備多少千克此種商品才能以的概率滿足此地居民的需求（備用資料：
）.解：設每月應儲備千克此種商品才能以的概率滿足此地居民的需求,進一步設為第戶居民每月對此種商品的需求量，則,.
根據中心極限定理
由題意，要求最小的，使得
即要近似地要，即，由此可得.
故每月至少約儲備千克此種商品
概率論與數理統計
2003 2004學年第一學期概率論與數理統計 b 期末考試試卷 一 本題滿分35分，共有5道小題，每題7分 1 擲2顆均勻的色子，令a b 1 求，2 判斷隨機事件是否相互獨立？2 設連續型隨機變數的密度函式為，求 1 常數 2 概率。3 設隨機變數與的數學期望分別是和2，方差分別是1和4，而相關...
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系別專業年級姓名學號 密封線安陽師範學院專業概率論與數理統計課 1.已知，則 a b cd 2.若為隨機事件,且,則必有 a b cd 3.下列命題正確的是 a 如果事件發生，事件就一定發生，那麼。b 概率為0的事件為不可能事件。c 連續型隨機變數的分布函式在整個實數域內都是連續的。d 隨機變數的數...