第一章三角形的初步知識
複習總目
1、掌握三角形的角平分線、中線和高線 2、理解三角形的兩邊之和大於第三邊的性質 3、三角形全等的判定
知識點概要
1、 三角形的定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形.
2、 三角形的分類：
(1)按角分類2)按邊分類：
3、 三角形的主要線段的定義：
（1）三角形的中線
（2）三角形的角平分線
（3）三角形的高
4、三角形的三邊關係
三角形的任意兩邊之和大於第三邊;任意兩邊之差小於第三邊.
5、 三角形的角與角之間的關係：
(1)三角形三個內角的和等於180; (2)三角形的乙個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和；
(3)三角形的乙個外角大於任何乙個和它不相鄰的內角. (4)直角三角形的兩個銳角互餘.
6、三角形的穩定性：（1）三角形具有穩定性；（2）四邊形沒有穩定性.
7、全等三角形
（1）三角形全等的判定 （sas） （asa） （aas） （sss） （hl）
（2）全等變換：只改變圖形的位置，不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。
全等變換包括一下三種：（1）平移變換 （2）對稱變換（3）旋轉變換
中考規律盤點及**
三角形的兩邊之和大於第三邊的性質歷年來是經常考到的填空題的型別，三角形角度的計算也是考到的填空題的型別，三角形全等的判定是很重要的知識點，在考試中往往會考到。
典例分析
例1、小華要從長度分別為5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中選出三根擺成
乙個三角形，那麼他選的三根木棒的長度分別是_ 6 ．___11___.____16___.
例2 如圖，ad是△abc的角平分線，df⊥ab，垂足為f，de=dg，
△adg和△aed的面積分別為50和39，則△edf的面積為（ ）
例3 如圖，在下列條件中，不能證明△abd≌△acd的是（ ）
c.∠b=∠c，∠bad=∠cadd.∠b=∠c，bd=dc
例4 如圖，點b、f、c、e在同一條直線上，點a、d在直線be 的兩側，ab∥de，bf=ce，請新增乙個適當的條件使得ac=df.
基礎練習
一、精心選一選(每小題3分，共30分)
1、在下列各**形中，是全等的圖形是( )
abcd、
2、下列各圖中，正確畫出ac邊上的高的是( )
abcd、
3、如圖1，工人師傅砌門時，常用木條ef固定長方形門框abcd，使其不變形，這樣做的根據是( )
a、兩點之間的線段最短；
b、三角形具有穩定性；
c、長方形是軸對稱圖形；
d、長方形的四個角都是直角；
4、圖2中的三角形被木板遮住了一部分，被遮住的兩個角不可能是( )
a、乙個銳角，乙個鈍角b、兩個銳角；
c、乙個銳角，乙個直角； d、乙個直角，乙個鈍角；
5、以下不能構成三角形三邊長的陣列是( )
a、(1，，2) b、(3，4，5) c、(，，) d、(，，)
6、乙個三角形的兩個內角分別為55°和65°，這個三角形的外角不可能是( )
a、115° b、120° c、125° d、130°
7、小明不慎將一塊三角形的玻璃碎成如圖3所示的四塊(圖中所標1、2、3、4)，你認為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來大小一樣的三角形玻璃？應該帶( )去
a、第1塊； b、第2塊；
c、第3塊； d、第4塊；
8、如圖4，在銳角△abc中，cd、be分別是
ab、ac邊上的高，且cd、be相交於一點p，若∠a=50°，則∠bpc=( )
a、150° b、130° c、120° d、100°
9、用12根火柴棒(等長)拼成乙個三角形，火柴棒不允許剩餘、重疊和折斷，則能擺出不同的三角形的個數是( )a、1b、2c、3d、4
10、如圖5，在△abc中，d、e分別是ac、bc邊上的
點，若△adb≌△edb≌△edc，則∠c的度數為( )
a、15° b、20° c、25° d、30°
二、耐心填一填(每小題3分，共30分)
11、在△abc中，若∠a－∠b=90°，則此三角形是________三角形；若，由此三角形是_______三角形；
12、如圖6，已知ac=bd，要使△abc≌△dcb，
只需增加的乙個條件是
13、設△abc的三邊為a、b、c，化簡
14、已知三角形的兩邊長分別是3cm和7cm，第三邊長是偶數，則這個三角形的周長為cm；
15、如圖7，在△abc中，已知ad=de，ab=be，∠a=80°，則∠ced=________
16、如圖8，把矩形abcd沿am摺疊，使d點落在n點處，如果ad=cm，dm=5cm，∠dam=30°，則an=_____cm，nm=______cm，∠bna度；
17、如圖9，△abc中，ab=ac，bd、ce分別是ac、ab邊上的高，bd、ce交於點o，且ad=ae，鏈結ao，則圖中共有_________對全等三角形；
18、如圖10，已知∠b=∠c，ad=ae，則ab=ac，請說明理由(填空)
解：在△abc和△acd中，
∠b∠aae∴△abe≌△acd
∴ab=ac
19、如圖11所，∠a+∠b+∠c+∠d+∠e
20、用一副三角板可以直接得到30°、45°、60°、
90°四種角，利用一副三角板可以拼出另外一些特殊角，如75°、120°等，請你拼一拼，用一副三角板還能拼還能拼出哪些小於平角的角？這些角的度數是
三、細心做一做(共60分)
24、(8分)某產品的商標如圖15所示，o是線段ac、db的交點，且ac=bd，ab=dc，小華認為圖中的兩個三角形全等，他的思考過程是：
∵ac=db，∠aob=∠doc，ab=ac，
∴△abo≌△dco
你認為小華的思考過程對嗎？如果正確，指出他用
的是判別三角形全等的哪個條件，如果不正確，
寫出你的思考過程。
25、(12分)沒有量角器，利用刻度尺或三角板也能畫出乙個角的平分線嗎？下面是小彬的做法，他的畫法正確嗎？請說明理由。
如圖16，角平分線的刻度尺畫法：
(1)利用刻度尺在∠aob的兩邊上，分別取od=oc；
(2)鏈結cd，利用刻度尺畫出cd的中點e；
(3)畫射線oe
所以射線oe為∠aob的角平分線；
26、(13分)如圖17，c在直線be上，∠abc與∠ace的角平分線交於點a1，
(1)若∠a=60°，求∠a1的度數；
(2)若∠a=m，求∠a1的度數；
(3)在(2)的條件下，若再作∠a1be、∠a1ce的平分線，交於點a2；再作∠a2be、∠a2ce的平分線，交於點a3；……；依次類推，則∠a2，∠a3，……，∠an分別為多少度？
第一章三角形的初步知識
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