高一數學培優試題
高一數學競賽試題
第卷（５０分)
1、選擇題（每個5分，共50分）
1、函式影象的對稱軸方程可能是（ ）
a． b． c． d．
s2、函式的影象向左平移個單位後，得到的影象，
則的解析式為（ ）
3、已知函式y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在區間[0，2π]的影象如下：
那麼ω=（ ）
a. 1 b. 2 c. 1/2 d. 1/3
4、函式在區間(，)內的圖象大致是（ ）
abcd
5、方程sinx=實數解的個數（ ）
a、100 b、200 c、 199 d 、99
6（2006安徽初賽）正數列滿足，則 （ ）a、98b、99c、100d、101
7．(集訓試題)已知數列滿足3an+1+an=4(n≥1)，且a1=9，其前n項之和為sn。則滿足不等式|sn-n-6|《的最小整數n是
a．5b．6c．7d．8
8．(集訓試題)給定數列，x1=1，且xn+1=，則
a．1 b．-1c．2+ d．-2+
9、（2006陝西賽區預賽）已知數列的前n項和分別為，記則數列{}的前10項和為
a . b. c. d.
10已知，則的解為（ c ）
a.或 b.或 c.或 d.
二、填空題(六小題每題５分共３０分）
11、的值域是
12、設(3x4+7x3+4x2-7x-5)5·(3x4-7x3+4x2+7x-5)5
=a0+a1x+…+a40x40則a0+a2+…+a40的值
13、定義在r上奇函式f(x)，對任意實數x有f(x)=f(x+2)則f(2)+f(4)+…+…+f(2002
14、數列的各項為正數,其前n項和滿足,則=______.
15、（2004 全國）已知數列滿足關係式，則的值是
16、關於函式，下列命題：
①、若存在，有時，成立；
②、在區間上是單調遞增；
③、函式的影象關於點成中心對稱影象；
④、將函式的影象向左平移個單位後將與的影象重合．其中正確的命題序號注：把你認為正確的序號都填上）
3、解答題（共７０分）
17、（本小題12分）化簡與求值
（1）tan70cos10 (tan20-1);
（2）已知cos(+)=,cos(-)=,求tantan的值
18、（本小題12分）設，求在上的最大值和最小值。
19（本小題1４分）、給定兩個數列，滿足，，。證明對於任意的自然數n，都存在自然數，使得。
20（本小題12分）、設．
（ⅰ）求的最大值及最小正週期；
（ⅱ）若銳角滿足，求的值．
21、（2006陝西賽區預賽）(20分)已知,設,記。
(1)求的表示式;
(2)定義正數數列。試求數列的通項公式。.
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