蔡志武阮正法
新《課程標準》突出強調：在教學中應引導學生在學習概念的基礎上，掌握數學規律包括法則、性質、定理、數學思想方法。由此可見，在初中數學中，應加強對學生數學思想方法教學。
下面舉例說說解方程組的一些數學方法。
一、轉化的思想方法
解方程組中的消元，其實質就是將二元一次方程組轉化為一元一次方程來求解。轉化是最基本的思想方法。其實質是把複雜問題簡單化，陌生問題熟悉化。不可能求解問題轉變成已學的能解決的問題。
例1. 解方程組
解：得，
，得。把代入①，得。
方程組解為
上述解法實質通過運用等式性質、加減消元法把方程組轉化為一元一次方程。本例也可以用代入消元法。也是轉化為一元一次方程來求解。
例2. （十一屆「五羊杯」數學競賽）解方程組
剖析：上述方程不是二元一次方程組，但仔細觀察可知，將方程①及②兩邊同取倒數可得
則變為關於、的二元一次方程組。
解：得，則。
把代入③得，所以。
二、整體思想方法
例3. 解方程組
剖析：方程①及②中均含有。可用整體思想解。由①得代入②而求出y。
解：由①得
把③代入②得
解得把代入①得，
所以 例4. 解方程組
剖析：上述方程中兩個未知數係數的輪換形式，可作整體相加，整體相減而解出。
解：①+②得，
即 ③得，即
③+④得，得，
所以 例5. 解方程組
剖析：若先去括號，去分母等變形顯得十分煩瑣，觀察上述方程中特點將（）、（）作整體且（）係數相同，整體相減消元。
解：得：，
把代入①得，
所以三、換元的數學思想方法
例6. 解方程組
剖析：方程組以連比形式給出，與中只有乙個未知數，可設，則，從而求出k，而求出x、y。
解：令則
把①、②代入③得，
所以。所以
例7. 解方程組
剖析：方程①中未知數係數為小數，方程②中需化簡才能化為標準形式，方程①中常數為0，可將①化為連比形式。
解：由①得。令，
則。把它們代入②得，得，
所以 例8. 解方程組
剖析：方程②為乘積形式且未知數分別在方程左右兩邊，很容易變形為。
解：由②得
令，則把它們代入①得
，解得，所以
例9. 解方程組
剖析：方程①中常數項為0，移項很容易變為乘積形式，令其為k，可避免繁瑣化簡。
解：由①得
令=k，則有
。把它們代入②得
，解得，
所以 例10. 解方程組
剖析：本題若化簡為其標準形式再解，計算量大且容易出錯。可設來求解。
解：設，原方程化為
解得因此可以看出數學思想方法是解題靈魂是將數學知識轉變為數學能力橋梁。望同學們在今後學習中重視數學思想方法學習。
練習：解下列方程組：
1.2.
3.4.
5.6.
解二元一次方程組
初二數學第七章第二節解二元一次方程組 1 學案姓名 1 學生會用代入消元法解二元一次方程組 2 理解代入消元法的基本思想體現的 化未知為已知 變陌生為熟悉 的化歸思想方法。知識鏈結 1 解一元一次方程的一般步驟 2 已知方程x 2y 4，先用含x的代數式表示y，再用含y的代數式表示x 並比較哪一種形...
消元解二元一次方程組
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解二元一次方程組學案 二
初二年級數學科 新知學案主備房鳳梅時間 2012年11月日 學習內容 解二元一次方程組 二 學習目標 會用加減法解二元一次方程組 重點 加減法消元難點 靈活運用不同方法解方程組一 自主學習 認真閱讀課本p224 226 1 1 比較小彬和小明的思路，你會發現 小彬用的是前一節課學過的 法 小明用的是...