目標一：全等三角形的判定
全等三角形的判定定理：sss sas asa aas hl （不存在aaa ssa)
注意一：
① 圖形中隱藏的等量關係:公共邊，公共角，對頂角
特殊應用：等量±等量
例1. 如圖，e、f是四邊形abcd的對角線bd上的兩點，ae∥cf，ae=cf，
be=df．求證：△ade≌△cbf．
例2. 如圖，已知△abc是等邊三角形，點d是ac邊上一動點，△bde是等邊
三角形，連線ae．
求證：△eba≌△dbc．
例3 （難）
已知：如圖，在梯形abcd中，ad∥bc，bc=dc，cf平分∠bcd，df∥ab，bf的延長線交dc於點e．
求證：（1）△bfc≌△dfc；
注意二：
角度的等式：
內角和公式：三角形的內角之和為180°；
外角公式：三角形的外角等於不相鄰兩個內角之和；
特殊形式；三個相等的角（90°，60°等）
例4. 如圖，在△abc中，ab=ac，d、e分別在bc、ac邊上，且∠1=∠b，
ad=de，
例5. 已知：如圖，rt△abc中，∠acb=90°，ac=bc，點d為ab邊上一點，
且不與a、b兩點重合，ae⊥ab，ae=bd，連線de、dc．
（1）求證：△ace≌△bcd；
（2）猜想：△dce是三角形。
目標二：邊的等量關係
兩個全等三角形的對應邊相等，相等的邊能夠等量代換；
等腰三角形的腰相等，能夠等量代換；
角平分線上的點到兩邊的距離相等，能夠等量代換；
例1. 如圖，在△abc中，∠c=2∠b，ad是△abc的角平分線，∠1=∠b．
求證：ab=ac+cd．
例2. 已知：如圖，在△abc中，ab=ac，∠a=120°，ab的垂直平分線mn
分別交bc，ab於點m，n，
求證：cm=2bm．
難點：截長補短與角平分線的輔助線關係
角平分線的輔助線做法：
①向角的兩邊作垂線，兩垂線段相等，構造了全等三角形，存**段等量關係；
例3. 如圖，ae是∠bac的平分線，ab=ac，d是ae反向延長線的一點，則
△abd與△acd全等嗎？為什麼？
②角平分線+平行線=等腰三角形，構造了等腰三角形，存**段等量關係；
例4. 如圖，bo，co分別平分∠abc和∠acb，de∥bc，ac=10cm，ab=13cm，
求△ade的周長。
③角平分線與截長補短，構造全等三角形，存**段等量關係；
目標三：線段的位置關係（平行或垂直）
兩線段平行：通過判定平行的定理來證明，一般是角度的數量關係（相等或互補）
兩線段垂直：兩直線的夾角為90°
題型一：兩線段垂直與角度等式；
例1. 如圖，△acd和△bce都是等腰直角三角形，∠acd=∠bce=90°，ae交
cd於點f，bd分別交ce、ae於點g、h．試猜測線段ae和bd的數
量和位置關係，並說明理由．
題型二：兩線段垂直與三線合一；
例 2. 如圖，在△abc中，ab=ac，d、e、f分別在三邊上，且be=cd，bd=cf，
g為ef的中點．
求證：dg垂直平分ef．
目標四：等邊三角形與30°角
等邊三角形題型
例1 . 如圖，已知△abc為等邊三角形，點d、e分別在bc、ac邊上，且ae=cd，
ad與be相交於點f．
（1）求證：△abe≌△cad；
（2）求∠bfd的度數．
例2．如圖：在△ebd中，eb=ed，點c在bd上，ce=cd，be⊥ce，a是
ce延長線上一點，ea=ec．試判斷△abc的形狀，並證明你的結論．
30°的應用：線段倍分關係
例3. 如圖，已知rt△abc中，ad⊥bc，∠abc=2∠c，試說明ab+bd=cd
的理由．
例4. 如圖，三角形abc中，ab=ac，ad⊥ab，∠c=30°，ad=4cm，求dc，
bc，ac的長．
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