1.某工序加工某零件，其外圓直徑的加工要求為50±0.15mm.
現從該工序加工的零件中抽取100件，測量並計算出其直徑的均值為50.06mm，標準偏差為0.04mm.
試計算此時的工序能力指數。
解：從題目可知，， t=0.3mm，s=0.04mm
2. 某企業對所生產的電子元件進行控制，每小時抽樣一次，每次抽樣6件，共抽樣25次。經測量知，樣本平均數總和σx=305.
8mm，樣本極差總和σr= 70.，試計算-r控制圖的中心線和上下控制界限值。（注：
當樣本量n=6時，a2=0.483，d3=0，d4=2.004）。
解：平均值控制圖控制線：
極差控制圖控制線：
3. 某工序收集了100個直徑尺寸，按樣本大小n=4，共收集了25個組，合計80個資料，通過計算得出極差平均值為0.0765，當n=4,查控制圖係數表可知d2=2.
059，該工序生產零件的尺寸公差為19.40±0.20mm,請計算該工序的工序能力。
解：σ=/d2=0.0765/2.059≈0.037
tu=19.40+0.20=19.60
tl=19.40-0.20=19.20
t= tu- tl=19.60-19.20=0.4
cp=t/6σ=0.4/(6*0.037)=1.80
4. 某產品含某一雜質要求最高不能超過12.2mg，樣本標準偏差為0.038mg，平均值為12.1mg，求工序能力指數。
解：由題意可知，給定了單側公差下限質量資料分布中心
則cpu=(tu-)/3s=(12.2-12.1)/3*0.038=0.877
5. 某過程加工的零件尺寸要求為20+0.023mm，現經隨機抽樣，測得樣本平均值為19.997mm，樣本標準差為0.007mm，求cpk值。
解：tm=m=(tu+tl)/ 2=(20.023+19.977)/2=20mm
ε=|tm-|=|20-19.997|=0.003mm
t=tu-tl=0.046
k=2ε/t=2*0.003/0.046=0.13
cp=t/6s=0.046/(6*0.007)=1.095
cpk=cp(1-k)=0.95
6. 某企業加工一批螺栓，其外徑為7.5-8.
5mm，對100個零件進行了測量，測量結果中最大值為8.45mm，最小值為7.56mm，組數k=10。
本例中測量單位為0.01mm。求各組的組界值。
解： r=xmax-xmin=8.45-7.56=0.89mm
h=r/k=0.89/10=0.089≈0.09mm
第一組下界值為：
xmin-測量單位/2=7.56-0.01/2=7.56-0.005=7.555mm
第一組上界值為：7.555+0.09=7.645mm
依次類推，得各組組界值如下：
7. 一批零件標準偏差s=0.4公釐，公差要求為60+1.2公釐，零件實際尺寸值 =60.48公釐，求cpk值，並判斷工序能力，提出對應措施。
解：m=60.00
t=tu- tl=61.2-58.8=2.4
σ=|m-|=|60-60.48|=0.48
cpk=(2.4-2*0.48)/(6*0.4)=0.6
cpk<0.67
工序能力等級是四級，工序能力嚴重不足。一般應停止加工，找出原因，改進工藝，提高cp值。否則，全數檢驗，挑出不合格品。
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