經典專題系列四邊形提公升訓練
1、匯入：
老先生與服務生
老先生常到一家商店買報紙，那裡的服務生總是一臉傲慢無禮的樣子，就連基本的禮貌都沒有。做事追求效率固然重要，可是缺乏禮貌一定會流失客人，沒有了客人服務速度再快，又有什麼用？
朋友對老先生說，為何不到其他地方去買？
老先生笑著回答：「為了與他賭氣，我必須多繞一圈，浪費時間，徒增麻煩，再說禮貌不好是他的問題，為什麼我要因為他而改變自己的心情?」
大道理：不要因為別人的不好而影響了自己做事情時候的心情，也不要因外界的不如人意而影響了一生的幸福快樂。想想美好的一面，心情也會是很快樂的。
2、知識點回顧#k]
知識歸納：
1、**段、角、等腰三角形、等邊三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、直角梯形、等腰梯形、圓、正五邊形、正六邊形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是
2、平行四邊形的性質：與邊有關的與角有關
對角線平行四邊形的判定：(12
(345
3、矩形
(1) 矩形具有平形四邊形的所有性質, 還具有自己的性質:
① 矩形的每個角都是矩形的對角線且
(2)矩形的判定:
4、菱形
菱形具有平行四邊形的一切性質, 還具有自己的性質:
(1) 菱形的四條邊都
(2) 菱形的對角線
菱形的判定:
菱形的面積: 菱形的面積等於的積,也等於積的一半。
5、正方形
正方形具有矩形和菱形的一切性質. 正方形的判定: (1
(23(45
(6對角線與特殊四邊形的關係
1.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
2.對角線相等的平行四邊形是矩形
3.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
4.對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形
對角線與特殊四邊形的關係
1.對角線的四邊形是平行四邊形
2.對角線______的平行四邊形是矩形
3.對角線_______的平行四邊形是菱形
4.對角線的平行四邊形是正方形
三、專題講解
例1：如圖，在的紙片中，ac⊥ab，ac與bd交於o，將△abc沿對角線ac翻摺得到.
（1）求證：以a、c、d、為頂點的四邊形是矩形；
（2）若， 求翻折後紙片重疊部分的面積，即.
意圖：1、平行四邊形的性質、矩形的判定定理的綜合應用；
2、實現一題多解，有選擇的運用矩形的判定定理，評析證明方法的優劣。
3、等積變換，以及對三角形底的選擇直接影響到求面積的難易程度。
例2：圖1，菱形abcd的對角線的長分別為2和5，p是對角線ac上任一點（點p不與點a、c重合），且pe∥bc交ab於e，pf∥cd交ad於f，則陰影部分的面積是_______.
例3：如圖，已知中，平分，交於，於，交於，且。
（1）試說明；
（2）試問與之間有何數量關係？寫出你的結論，並說明理由。
解法1：（見圖1）
延長到，使得，鏈結，實現將轉化為線段；
解法2：（見圖2）
延長到，使得，鏈結，實現將轉化為線段；
解法3：（見圖3）
延長到，使得，將繞點順時針旋轉，得到，實現將轉化為線段；
圖1圖2圖3
解法4：（見圖4）如圖建立平面直角座標系，設，
則，，，，，，
可證得，則，
可求得，即
則解法5：見圖5：如圖建立直角座標系，解法同解法4
圖4圖5
例4：如圖，矩形abcd中，ab＝3，bc＝4，如果將該矩形沿對角線bd摺疊那麼圖中陰影部分的面積是
例5：已知：如圖1，點c為線段ab上的一點，△acm和△cbn是等邊三角形，直線an、cm交於點e，直線bm、cn交於點f，
求證：（1）an=bm；（2）△cef是等邊三角形；
例6、已知：中，是邊的中點，平分，於點。若，。
求例7、已知：分別以的各邊為邊，在邊的同側作等邊三角形、等邊三角形和等邊三角形，鏈結。
（1）試說明四邊形為平行四邊形；
（2）當滿足什麼條件時，四邊形為菱形、矩形、正方形；
（3）四邊形一定存在嗎？試說明理由。
解：（1）四邊形adef是平行四邊形．（1分）
∵等邊三角形bce和等邊三角形abd，
∴be=bc，bd=ba．
又∵∠dbe=60°-∠abe，∠abc=60°-∠abe，
∴∠dbe=∠abc．
∴△bde≌△bca．（2分）
∴de=ac．
∵在等邊三角形acf中，ac=af，
∴de=af．
同理da=ef．
∴四邊形adef是平行四邊形．（4分）
（2）當∠bac=150°時，四邊形adef是矩形．（5分）
（3）當ab=ac，或∠abc=∠acb=15°時，四邊形adef是菱形．（6分）
（4）當∠bac=150°且ab=ac，或∠abc=∠acb=15°時，四邊形adef是正方形．（7分）
（5）當∠bac=60°時，以a，d，e，f為頂點的四邊形不存在．（8分）
變式訓練：中，，都是等邊三角形。
求四邊形的面積。
4、鞏固練習
1. 如圖所示，正方形abcd中，e、f是對角線ac上兩點，連線be、bf、de、df，則新增下列哪乙個條件可以判定四邊形bedf是菱形（ ）
a、∠1=∠2 b、be=df c、∠edf=60° d、ab=af
2. 如圖，直線上有三個正方形，若的面
積分別為5和11，則的面積為（ ）
a．4 b．6 c．16 d．55
3. 如圖，矩形abcd的周長是20cm，以ab、cd為邊向外作正方形abef和正方形adgh，若正方形abef和adgh的面積之和68cm2,那麼矩形abcd的面積是（ ）
a．21cm2 b．16cm2
c．24cm2 d．9cm2
4.如圖，已知p是正方形abcd對角線bd上一點，且bp = bc，則∠acp度數是
5．如圖，在矩形abcd中，e、f分別是邊ad、bc的中點，點g、h在dc邊上，且gh=dc．若ab=10，bc=12,則圖中陰影部分面積是多少？
當堂過手訓練（快練五分鐘，穩準建奇功！）
1、在正方形中，為中點，點在上，且， 連線，試問與的位置關係如何？並說明理由。
2、正方形abcd邊長為8,m在dc上,且dm=2,n是ac上的一動點,
則dm+mn的最小值為 .
3、如圖，中，過點分別作的外角平分線的垂線為垂足。
求證：（1）；
（2）；
（3）若過分別作的平分線的垂線，垂足分別為。結論有無變化？**以說明。
（針對例6）
四邊形複習
四邊形複習卷 jc 1 下列命題中，錯誤的是 a 平行四邊形的對角線互相平分 b 菱形的對角線互相垂直平分 c 矩形的對角線相等且互相垂直平分 d 角平分線上的點到角兩邊的距離相等 2 下列命題中是真命題的是 a 四邊相等的四邊形是正方形 b 對角線相等的四邊形是菱形 c 四個角相等的四邊形是矩形 ...
四邊形複習
1 主要概念 1 平行四邊形 有兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形 2 矩形 有乙個角是直角的平行四邊形叫做矩形 3 菱形 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形 4 正方形 有乙個角是直角的菱形叫做正方形 有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形 5 梯形 只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形 6 等腰梯形 兩腰...
四邊形經典題目
1 構造平行四邊形 若題設條件中有彼此平行的線段或造成平行的因素，則通過作平行線，構造平行四邊形，這是解四邊形問題的常用技巧。因為平行四邊形能使角的位置更理想，送線段到恰當的地方，使線段良性傳遞。1 如圖，在等腰三角形的兩腰上分別取點和，使，已知，求證 2 在等腰三角形中，延長邊到點，延長邊到點，連...