專題三：一元一次方程、幾何問題
1、 判斷一元一次方程
2、 解一元一次方程
3、 一元一次方程的應用
（1） 和差倍分問題2）數字問題 ；
（3）配套、分配、調配問題4）比例問題 ；
（5）行程問題6）工程問題 ；
（7）經濟問題8）方案選擇問題 ；
【同步練習】
1、判斷下列方程是一元一次方程的是
（1）+1=5 （2）3(m-1)-1=2 （3）x-y=6 (4)0=x
2、已知，則是一元一次方程嗎？請說明理由
3、方程（a+2）x-x+3=0是關於x的一元一次方程，求a的值;
4、 解方程：
二：應用
（一）和差倍分問題
出現和差倍分問題（即出現倍數、分數、多、少。。。），一般找「是」、「比」字
如：寫等式；
甲是乙的2倍
甲比乙的2倍多5
1、已知甲數是乙數的3倍多12，甲乙兩數的和是60，求乙數。
2、某校七年級1年級共有學生48人，其中女生人數比男生人數的多3人，這個班有男生多少人？
3、 某廠今年的產值是去年產值的3倍少25萬，今年和去年產值總和是75萬，求今年該廠的產值。
4、兩筐鴨梨共重154千克，其中第一筐比第二筐的2倍少14千克，求兩筐鴨梨各有多少千克？
5、小梁出生時父親28歲，現父親的年齡是小梁年齡的3倍，求現在小梁的年齡。
6、用買10個大水杯的錢，可以買15個小水杯，大水杯比小水杯的單價多5元，兩種水杯的單價各是多少錢？
7、小明對小梁說：我有一本科普書，第一次讀了全書的多2頁，第二次接著讀了全書的少1頁，最後剩下31頁，這本書總共多少頁？
引入：幾何圖形問題
1、 若∠1與∠2互為餘角，∠1是∠2的2倍，求∠1。
2、 若∠1與∠2互為補角，∠1比∠2的2倍少30°，求∠1，∠2；
（二）數字、數量、數列問題
出現數字問題，關鍵在於如何表示相鄰數、十位數、百位數以及數列的規律。
如：用字母表示數
相鄰的數：如果乙個數是x，那麼與它相鄰的兩個數是
偶數：如果乙個數是偶數，那麼與它相鄰的兩個偶數是
奇數：如果乙個數是奇數，那麼與它相鄰的兩個奇數是
十位數：乙個兩位數，個位數是a，十位數是b，則這個兩位數是
數列：有一列數，按一定的規律排列是1、3、9、27、81、…，設其中乙個x，則它前面的相鄰的數是後面相鄰的數是
1、 三個連續的偶數的和是30，求這三個偶數。
2、 三個連續的奇數的和是57，求這三個奇數。
3、 乙個兩位數個位上的數是1，十位上的數是x，把1和x對調，新兩位數比原兩位數小18，求這個兩位數是多少？
4、 有乙個兩位數，它的十位數字比個位數字小2，十位上的數字與個位上的數字的積的3倍剛好等於這個兩位數，求這個兩位數。
5、有一列數，按一定的規律排列是1、-3、9、-27、81、-243…其中某三個相鄰的數的和是-1701，這三個數是多少？
6、有一列數，按一定的規律排列是-1、2、-4、8、-16、…其中某三個相鄰的數的和是-1650，這三個數是多少？
7、如右圖所示，這是2023年某月的乙個月歷：任意圈出一豎排相鄰的三個數
（1）若三個數的和為51，你能求出這三個數嗎？
（2）所圈出的三個數可能為21嗎？為什麼？
8、把2005個正整數1，2，3，4，…，2005按如圖方式排列成乙個表。
(1)在如圖所示**中能否框住這樣的4個數，它們的和等於①416 ,② 324 ，
若能，則求出x的值；若不能，則說明理由。
（三）分配、配套、調配問題
配套關鍵找配套的比例；
分配關鍵是找剩與缺、多與少的關係；
調配關鍵找哪個調就少，哪個得到就多
1、車間有22名工人，每人每天可以生產1 200個螺釘或2 000個螺母，1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產的螺釘和螺母剛好配套，應安排生產螺釘和螺母的工人各多少名？
2、一張方桌由乙個桌面和四條桌腿做成 ，已知1立方公尺木料可做桌面50個或桌腿300條，現有5立方公尺木料，應怎麼樣分配木料，才能使生產出的桌面與桌腿恰好配套？
3、 把一些圖書分給某班學生閱讀,如果每人分3本,則剩餘20本;如果每人分4本,則還缺25本.這個班有多少學生?
4、 有一群鴿子和一下鴿籠，如果每個鴿籠住6個鴿子，則剩餘3只無籠可住；如果再飛來5只鴿子，連同原來的鴿子，每個鴿籠剛好住8只鴿子，原有多少只鴿子和多少只鴿籠？
5、 在甲處勞動的有31人，在乙處勞動的有20人，現調來18人支援，要使甲處勞動的人是乙處勞動的人數的2倍，應往甲、乙兩處各調去多少人？
6、學校組織植樹活動，已知甲處植樹的有27人，在乙處植樹的有18人，如果要使在甲處植樹的人數是乙處人數的2倍，需要從乙處調多少人到甲處？
7、學校組織植樹活動，已知甲處植樹的有22人，在乙處植樹的有17人，現調20人去支援，使在甲處植樹的人數是乙處人數的2倍多2人，應調往甲、乙兩處各多少人？
8、如圖所示，天平的兩個盤內分別有51g、45g的鹽，則應該從a盤內拿出多少克放到b盤內，才能使天平平衡？
b 45g
a 51g x g51-x)g45+x）g
（12）
(插入)比例問題
關鍵是把給出的比例a:b:c設成ax、bx、cx；
1、足球表面是由若干個黑色五邊形和六邊形皮塊圍成的，黑白皮塊數目比為3:5，乙個足球表面共有32個皮塊，黑色皮塊和白色皮塊各有多少？
2、洗衣機廠今年計畫生產25500臺洗衣機，其中ⅰ型、ⅱ型、ⅲ型三種洗衣機的數量為1:2:14,這三種洗衣機計畫各生產多少臺？
引入：幾何問題
如圖，c、d是線段ab上的兩點，已知ac:cd:db=1:2:3，m、n分別為ac、db的中點，且ab=18cm,求線段mn的長。
（四）行程問題
關鍵在於找「路程s」、「速度v」、「時間t」；列等式s=vt
相遇：主要注意速度是：甲、乙兩人的速度是v甲+v乙；再找s、t
追及：主要注意速度是：甲、乙兩人的速度是v甲-v乙；再找s、t
航行： 順流（風）：v靜+v水；再找s、t
逆流（風）：v靜-v水；再找s、t
1、甲、乙從相距298千公尺的兩地同時出發相向而行，甲的速度比乙的速度的5倍還快20千公尺/時，半小時後兩車相遇，求甲、乙的速度。
2、甲乙兩人在400公尺環形跑道上練習競走，乙每分鐘走80公尺，甲是速度是乙的倍，甲、乙同時出發，相向而行，求多少分鐘後兩人首次相遇。
3、甲乙兩車分別從相距120千公尺的a、b兩地相向而行，甲車的速度為
60千公尺/時，乙車的速度為40千公尺/時，求幾小時後兩車相距20千公尺？
4、 兩地相距28千公尺，甲以15千公尺/小時的速度，乙以30千公尺/小時的速度，分別騎自行車和開汽車從同一地前往另一地，甲先出發1小時，乙幾小時後才能追上甲？
5、一艘輪船航行在甲、乙兩個碼頭之間，已知水流速度是3km/h,輪船順水航行需5h,逆水航行需7h，求甲、乙兩碼頭之間的距離。
6、汽船從甲地順水開往乙地，所用時間比從乙地逆水開往甲地少1.5小時。已知船在靜水的速度為18千公尺/小時，水流速度為2千公尺/小時，求甲、乙兩地之間的距離？
7、一架飛機飛行在兩個城市之間，風速為24千公尺/小時，順風飛行需要2小時50分，逆風飛行需要3小時，求飛機在無風時的速度及兩城之間的飛行路程。
（五）工程問題
關鍵在找出工作效率；找三個量：「工作量」、「工作效率」、「工作時間」即：
工作總量=工作效率×工作時間等量關係。
工作效率是某工程或某人單獨完成一項工程所需要的時間
1、一件工作，甲單獨做x小時完成，那麼甲的工作效率為 ；
乙單獨做y小時完成，那麼乙的工作效率為 ；
（1）若甲、乙合作m天可以完成的工作量為 ；
（2）若甲先做a天，甲、乙合作b天完成工作，完成的工作量為 ；
（3）若甲每天要費用100元，則甲單獨做要元；
乙每天要費用150元，則乙單獨做要元；
（4）若甲乙合作m天完成，所要的費用元；
（5）若甲先做a天，甲、乙合作b天完成，所要的費用元；
2、一件工作，甲單獨做需50天才能完成，乙獨做需要45天完成。問在乙單獨做7天以後，甲、乙合作多少天可以完成。
3、整理一批圖書，由乙個人做要40 h完成．現在計畫由一部分人先做4 h，再增加2人和他們一起做8 h，完成這項工作．假設這些人的工作效率相同，
具體應安排多少人工作？
4、某管道由甲、乙兩工程隊單獨施工分別需要30天、20天。
（1）如果兩隊從兩端同時相向施工，需要多少天鋪好？
（2）又知甲隊單獨施工每天需付200元的施工費，乙隊單獨施工每天需付280元施工費，那麼是由甲隊單獨施工，還是乙隊單獨施工，還是兩隊同時施工，請你按照少花錢多辦事的原則，設計乙個方案，並說明理由。
一元一次方程應用
4.3一元一次方程的應用 3 教學目標 1 能找出應用題中的未知量和已知量，結合題意，設適當的未知數列方程 2 能說出利潤 成本 售價 利潤率 打折等生活中的一些名稱的含義和它們之間的相互關係 3 會運用一元一次方程解決利潤率等實際問題 學習重點 理解利潤 成本 售價 利潤率 打折等概念，利用方程解...
一元一次方程應用題型別
一般行程問題 相遇與追擊問題 1.行程問題中的三個基本量及其關係 路程 速度 時間時間 路程 速度速度 路程 時間2.行程問題基本型別 1 相遇問題 快行距 慢行距 原距 2 追及問題 快行距 慢行距 原距 環行跑道與時鐘問題 1 在6點和7點之間，什麼時刻時鐘的分針和時針重合？2 甲 乙兩人在40...
一元一次方程
一元一次方程 測試題 湖北省鍾祥市羅集二中 431925 熊志新 一 選擇題 1 下列各種變形中，不正確的是 a 從3 2 2可得到2 3 b 從6 2 1可得到6 2 1 c 從21 50 60 60 42 可得到21 50 60 62 42 d 從可得到3 1 2 2 2 方程去分母是 a 12...