固體力學是研究固體材料及其構成的物體結構在外部干擾（荷載、溫度變化等）下的力學響應的科學，按其研究物件區分為不同的科學分支。塑性力學、彈性力學正是固體力學中的兩個重要分支。
彈性力學是研究固體材料及由其構成的物體結構在彈性變形階段的力學行為，包括在外部干擾下彈性物體的內力(應力)、變形(應變)和位移的分布，以及與之相關的原理、理論和方法；塑性力學則研究它們在塑性變形階段的力學響應。
大多數材料都同時具有彈性和塑性性質，當外載較小時，材料呈現為彈性的或基本上是彈性的；當載荷漸增時，材料將進入塑性變形階段，即材料的行為呈現為塑性的。所謂彈性和塑性，只是材料力學性質的流變學分類法中兩個典型性質或理想模型；同一種材料在不同條件下可以主要表現為彈性的或塑性的。因此，所謂彈性材料或彈性物體是指在—定條件下主要呈現彈性性態的材料或物體。
塑性材料或塑性物體的含義與此相類。如上所述。大多數材料往往都同時具有彈性和塑性性質，特別是在塑性變形階段，變形中既有可恢復的彈性變形，又有不可恢復的塑性變形，因此有時又稱為彈塑性材料。
本書主要介紹分析彈塑性材料和結構在外部干擾下力學響應的基本原理、理論和方法。以及相應的「破壞」準則或失效難則。
塑性力學和彈性力學的區別在於，塑性力學考慮物體內產生的永久變形，而彈性力學不考慮；和流變學的區別在於，塑性力學考慮的永久變形只與應力和應變的歷史有關，而不隨時間變化，而流變學考慮的永久變形則與時間有關。
一、基本假定
1、彈性力學：
（1）假設物體是連續的。就是說物體整個體積內，都被組成這種物體的物質填滿，不留任何空隙。這樣，物體內的一些物理量，例如：應力、應變、位移等，才可以用座標的連續函式表示。
（2）假設物體是線彈性的。就是說當使物體產生變形的外力被除去以後，物體能夠完全恢復原來形狀，不留任何殘餘變形。而且，材料服從虎克定律，應力與應變成正比。
（3）假設物體是均勻的。就是說整個物體是由同一種質地均勻的材料組成的。這樣，整個物體的所有部分才具有相同的物理性質，因而物體的彈性模量和泊松比才不隨位置座標而變。
（4）假設物體是各向同性的。也就是物體內每一點各個不同方向的物理性質和機械性質都是相同的。
2、塑性力學：
（1）材料是連續的，均勻的。
（2）平均正應力（靜水壓力）不影響屈服條件和載入條件。
（3）體積的變化是彈性的。
（4）不考慮時間因素對材料性質的影響。
二、基本內容
（一）彈性力學
彈性力學問題的求解主要是基於以下幾個理論基礎。
定律彈性力學是一門力學，它服從newton所提出的三大定律，即慣性定律﹑運動定律，以及作用與反作用定律。質點力學和剛體力學是從newton定律演繹出來的，而彈性力學不同於理論力學，它還有新假設和新定律。
2.連續性假設
所謂連續性假設，就是認定彈性體連續分布於三維歐式空間的某個區域之內，與此相伴隨的，還認定彈性體中的所有物理量都是連續的。也就是說，我們將假定密度、位移、應變、應力等物理量都是空間點的連續變數，而且也將假定空間的點變形前與變形後應該是一一對應的。
3.廣義hooke定律
所謂廣義hooke定律，就是認為彈性體受外載後其內部所生成的應力和應變具有線性關係。對於大多數真實材料和人造材料，在一定的條件下，都符合這個實驗定律。線性關係的hooke定律是彈性力學特有的規律，是彈性力學區別於連續介質力學其他分支的標識。
newton定律、連續性假設和廣義hooke定律，這三方面構成了彈性力學的理論基礎。
彈性力學在不同的常用座標系下有不同的基本方程。
1.直角座標x，y，z
幾何方程為平衡方程為
應變協調方程為以位移表示的彈性力學方程為
在彈性力學裡求解問題，主要有三種基本方法，分別是按位移求解、按應力求解和混合求解。
按位移求解時，以位移分量為基本未知函式，根據基本方程和邊界條件求出位移分量，從而求出其他分量。
按應力求解一般有逆解法和半逆解法。所謂逆解法，就是先設定各種形式的、滿足相容方程的應力函式，從而求出應力分量。然後根據應力邊界條件來考察，在各種形狀的彈性體上，這些應力分量對應於什麼樣的面力，從而得知所設定的應力函式可以解決什麼問題。
所謂半逆解法，就是針對所要解的問題，根據彈性體的邊界形狀和受力情況，假設部分或全部應力分量為某種形式的函式，從而推出應力函式，然後來考察這個應力函式是否滿足相容方程以及原來假設的應力分量和由這個應力函式求出其他應力分量，是否滿足應力邊界條件和位移單值條件。
相容方程：
（二）塑性力學
人們對塑性變形基本規律的認識主要來自於實驗。從實驗中找出在應力超出彈性極限後材料的特性，將這些特性進行歸納並提出合理的假設和簡化模型，確定應力超過彈性極限後材料的本構關係，從而建立塑性力學的基本方程。解出這些方程，便可得到不同塑性狀態下物體內的應力和應變。
塑性力學研究的基本試驗有兩個。一是簡單拉伸實驗，另一是靜水壓實驗。從材料簡單拉伸的應力-應變曲線可以看出，塑性力學研究的應力與應變之間的關係是非線性的，它們的關係也不是單值對應的。
而靜水壓可使材料可塑性增加，使原來處於脆性狀態的材料轉化為塑性材料。
為了便於計算，人們往往根據實驗結果建立一些假設。比如：材料是各向同性和連續的；材料的彈性性質不受影響；只考慮穩定材料；與時間因素無關等。
對於不同的材料，不同的應用領域，我們可以採用不同的變形體的模型，這種模型必須符合材料的實際性質。不同的材料有不同的拉伸曲線，但它們具有一些共同性質。其拉伸曲線圖如圖
材料的拉伸曲線圖
如按上面曲線來解決具體問題將異常複雜，因此將其簡化，具體見下圖。
常用的應力應變曲線
在複雜應力狀態下，各應力分量成不同組合狀況的屈服條件，以及應力分量和應變分量之間的塑性本構關係是塑性力學的主要研究內容，也是分析塑性力學問題時依據的物理關係。
屈服條件是判斷材料處於彈性階段還是處於塑性階段的根據。對於理想塑性模型，在經過塑性變形後，屈服條件不變。但如果材料具有強化性質，則屈服條件將隨塑性變形的發展而改變，改變後的屈服條件稱為後繼屈服條件或載入條件。
對於處於單向拉伸（或壓縮）的物體，當應力達到屈服極限時，材料開始進入塑性狀態，對於處於複雜應力狀態的物體，由彈性狀態過渡到塑性狀態的臨界條件稱為屈服條件。在應力空間將初始屈服的應力點連成的彈性和塑性的分介面稱為屈服面。描述屈服面的數學表示式稱為屈服函式。
常用的各向同性金屬材料的屈服試驗表明，屈服應力資料點介於屈雷斯卡（tresca）屈服條件和密賽斯（mises）屈服條件之間，而更接近於密賽斯屈服條件。
1）、屈雷斯卡屈服條件（最大切應力條件）
屈雷斯卡屈服條件為：當最大切應力達到某一極限值時，材料開始進入塑性狀態，即
在主應力空間，當差值、、中任意乙個達到時，材料進入塑料性狀態，即
因此用屈雷斯卡條件表示的屈服面為由下列六個平面組成的正六邊形柱體。如圖所示：
在主應力空間中mises和tresca屈服條件
材料常數由實驗確定。在拉伸試驗時，，即。在純剪下試驗時，，即。如果屈雷斯卡條件成立，必有。
2）、密賽斯屈服條件
密賽斯條件為：:當切應力強度等於剪下屈服極限時，材料開始屈服；或者當應力強度等於拉伸屈服極限時，材料開始屈服，即
對於密賽斯條件，。密賽斯條件與屈雷斯卡條件的最大差別不超過15%。
在主應力空間，密賽斯屈服面為一外置於屈雷斯卡屈服面的圓柱面。在平面應力狀態，設，則在、應力平面上，密賽斯條件為一橢圓，屈雷斯卡條件為內接六邊形。
當時的mises和tresca屈服條件
反映塑性應力-應變關係的本構關係，一般應以增量形式給出，這是因為塑性力學中需要考慮變形的歷程，而增量形式可以反映出變形的歷程，反映塑性變形的本質。用增量形式表示塑性本構關係的理論稱為塑性增量理論。
研究表明，應力和應變的增量關係與屈服條件有關。增量理論的本構關係在理論上是合理的，但應用起來比較麻煩，因為需要積分整個變形路徑才能得到最後的結果。因此，在塑性力學中又發展出塑性全量理論，即採用全量形式表示塑性本構關係的理論。
塑性應力應變關係有增量（流動）理論和全量（形變）理論兩種型別。
1）、增量理論
全量理論用應力和應變的瞬時值表示的塑性應力應變關係，是塑性應力應變增量關係沿載入途徑的積分形式。當滿足小變形及簡單載入（應力分量成比例增長）條件，應力強度和應變強度之間存在單一的函式關係。
2）、全量理論
材料在塑性變形時，應力與應變之間一般不存在一一對應的關係。增量理論假設在塑性流動的任一瞬時，塑性應變增量向量與載入面正交。
總而言之，彈性與塑性有著密切的聯絡，同時又有著各自的定義及方法。隨著生產和科學研究不斷發展的要求，彈性力學和塑性力學也必將得到進一步的發展。
第五章彈性力學的求解方法和一般性原理
學習思路 通過應力狀態 應變狀態和本構關係的討論，已經建立了一系列的彈性力學基本方程和邊界條件。本節的主要任務是將基本方程和邊界條件作綜合總結，並且對求解方法作初步介紹。彈性力學問題具有15個基本未知量，基本方程也是15個，因此問題求解歸結為在給定的邊界條件下求解偏微分方程。由於基本方程與15個未知...
材料力學 結構力學與理論力學的區別與聯絡
結構力學科技名詞定義 中文名稱 結構力學英文名稱 structural mechanics 定義 研究工程結構在外來因素作用下的強度 剛度和穩定性的學科。應用學科 水利科技 一級學科 工程力學 工程結構 建築材料 二級學科 工程力學 水利 二級學科 結構力學 是固體力學的乙個分支，它主要研究工程結構...
土木工程專業中的《彈性力學》課程教學方法
摘要 本文從彈性力學教學的目的出發，針對彈性力學課程學時短 理論性強 內容枯燥 學習難度大等問題，了彈力力學的教學方法，提出了課程改革的建議，使教學質量得到進一步提高。關鍵詞 彈性力學 教學方法 課程 彈性力學是土木工程專業重要的專業基礎課，其前導課程有高等數學 理論力學 材料力學 結構力學等課程，...