課題：一元一次方程的應用
一、教學目標:
1、 通過環形跑道上的行程問題的探索，掌握運用一元一次方程解實際問題的方法。
2、 通過**與歸納，經歷從實際問題中抽象出數學知識的過程，提高分析問題和解決問題的能力，初步體會分類討論的數學思想。
二、任務分析：
1、教學重點：應用一元一次方程解決環形跑道上的行程問題。
2、教學難點：尋找等量關係。
三、教學過程：
（一） 引入：
直線上的行程問題：在直線上若兩人同時背向而行，他們會不會相遇？（不會）
那麼如果是在環形跑道上兩人背向而行，會不會相遇？（會）
（二） 新授：
（1） 小傑、小麗分別在400公尺環形跑道上練習跑步與競走，小傑每分鐘跑320公尺，小麗每分鐘走120公尺，同時背向而行。問幾分鐘後兩人相遇？
分析：1． 問題中給出的已知量與未知量各是什麼？
2． 多**演示小傑、小麗的運動路線
3． 圖中給出了什麼資訊？
分析已知量與未知量之間的等量關係：
小傑跑的路程+小麗走的路程=環形跑道一周的長。
（學生口述，教師板書）
（2） 如果小傑、小麗相遇後，小傑突發奇想，改變行走方向，小麗同時前進，那麼他們會不會再次相遇？若相遇，需幾分鐘？
（學生討論是否相遇後，演示多**，由學生自己完成並投影板書）
小傑跑的路程－小麗走的路程=環形跑道一周的長。
歸納：兩人同地反向而行：甲行走的路程+乙行走的路程=環形跑道一周的長。（相遇）
兩人同地同向而行：甲行走的路程－乙行走的路程=環形跑道一周的長。（追及）
（3） 如果他們第三次相遇後，方向不變，繼續同時前進，那麼幾分鐘後兩人會不會相差100公尺（再次相遇前）？若會，需要幾分鐘？若不會，請說明你的理由。
（學生討論並列出方程）
（三）、練習：
問題二：已知：（1）環形跑道的長400公尺。
（2）小傑每分鐘跑320公尺，小麗每分鐘走120公尺。（3）兩人同地出發。（4）在第一次相遇前。
根據這四個條件請同學編寫乙個行程問題的應用題。
（四）、課堂小結：
（1） 解決環形跑道上的相遇問題，關鍵在於尋找等量關係：
兩人同地反向而行：甲行走的路程+乙行走的路程=環形跑道一周的長。（相遇）
兩人同地同向而行：甲行走的路程—乙行走的路程=環形跑道一周的長。（追及）
學生回答）
（2） 在行程問題中涉及到三個量：路程、時間和速度，當其中乙個為已知量，乙個作為未知量設元，那麼第三個量我們就可以根據三者之間的關係用代數式表示出來。
（3） 對於一題多解的題目，我們要將可能的情況考慮完整（分類討論的思想）。
師生共同小結）
（五）作業：
書p51 練習6.4（2） 3、4
工作單（一）
問題一：小傑、小麗分別在400公尺環形跑道上練習跑步與競走，小傑每分鐘跑320公尺，小麗每分鐘走120公尺。
（1）兩人相距60公尺，同時相向而行。問幾分鐘後兩人相遇？
（2）如果小傑、小麗相遇後，繼續沿著原來的方向前進，那麼幾分鐘後兩人再次向遇？
（3） 小傑、小麗再次相遇後，小傑突發奇想，改變行走方向，繼續與小麗同時前進，那麼他們會不會又一次相遇？若相遇，需幾分鐘？
（4） 如果他們第三次相遇後，方向不變，繼續同時前進，那麼幾分鐘後兩人之間會不會相差100公尺？（再次相遇前）。若會，需要幾分鐘？若不會，請說明你的理由。
工作單（二）
問題二： 已知：（1）環形跑道的長400公尺。（2）小傑每分鐘跑320公尺。
（3）小麗每分鐘走120公尺。（4）兩人同地出發。
根據這四個條件請同學編寫乙個行程問題的應用題。
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