知識點一：市場經濟、打折銷售問題
〖例題1〗商店對某商品調價，按原售價的6折**，此時商品的利潤率是20％，若此商品的原售價是300元，問商品的進價是多少？
解：設此商品的進價是x元，根據題意，得
300×60％－x＝x×20％ 得出x=150元
〖例題2〗服裝**同時賣出兩套服裝，每套賣168元，以成本計算，其中一套贏利20％，另一套虧本20％，則這次**中商販（）
a 不賺不賠 b賺37.2元 c賺14元 d賠14元
解析：設甲服裝原價x元，則x×（1＋20）％＝168 得出x＝140
設乙服裝原價y元，則y×（1－20）％＝168得出y=210
甲賺28，乙虧42，總共賠14元，答案d
1.某商店開張，為了吸引顧客，所有商品一律按八折優惠**，已知某種皮鞋進價60元一雙，八折**後商家獲利潤率為40%，問這種皮鞋標價是多少元？***是多少元？
2.一家商店將某種服裝按進價提高40%後標價，又以8折優惠賣出，結果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進價是多少？
3.某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元，經粗加工後銷售，每噸利潤可達4500元，經精加工後銷售，每噸利潤漲至7500元，當地一家公司收購這種蔬菜140噸，該公司的加工生產能力是： 如果對蔬菜進行粗加工，每天可加工16噸，如果進行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時進行，受季度等條件限制，公司必須在15天將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研製了三種可行方案：
方案一：將蔬菜全部進行粗加工．
方案二：盡可能多地對蔬菜進行細加工，沒來得及進行加工的蔬菜，在市場上直接銷售．
方案三：將部分蔬菜進行精加工，其餘蔬菜進行粗加工，並恰好15天完成．
你認為哪種方案獲利最多？為什麼？
知識點二：儲蓄、利率問題
本金：顧客存入銀行的錢利息：銀行付給顧客的酬金
本息和：本金與利息的和利率：每個期數內的利息和本金之比
期數：存入的時間
計算公式：利息=本金×利率×期數×（1－利息稅率）
本息和＝本金＋本金×利率×期數×（1－利息稅率） 利息稅=利息×稅率（20%）
〖例題1〗小明存入銀行200元，年利率為x，兩年到期，本息為y元（以單利計算），求(1) y與x之間的函式關係式？（2） 若年利率為2.25%,求本息?
(3) 若利息稅率為20%,小明實際到期利息?
〖例題2〗小穎的媽媽為了準備小穎6年後上大學的學費5000元，她的父母現在就參加了教育儲蓄．下面有兩種儲蓄方式：
(1)直接存乙個6年期，年利率為2.88%．
(2)先存乙個3年期，3年後將本息和自動轉存乙個3年期，年利率為2.70%。
你認為哪種儲蓄方式開始存入的本金比較少？
解題思路
儲蓄（1）：x+ x×2.88%×6
儲蓄（2）：
1.某同學把250元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。半年後共得本息和252.7元，求銀行半年期的年利率是多少？（不計利息稅）
2．小剛的爸爸前年買了某公司的二年期債券4500元，今年到期，扣除利息稅後，共得本利和約4700元，問這種債券的年利率是多少（精確到0.01%）．
3.為了準備6年後小明上大學的學費20000元，他的父親現在就參加了教育儲蓄，下面有三種教育儲蓄方式：
(1）直接存入乙個6年期；
(2）先存入乙個三年期，3年後將本息和自動轉存乙個三年期；
(3）先存入乙個一年期的，後將本息和自動轉存下乙個一年期；你認為哪種教育儲蓄方式開始存入的本金比較少？
4.張叔叔用若干元人民幣購買了一種年利率為10% 的一年期債券，到期後他取出本金的一半用作購物，剩下的一半和所得的利息又全部買了這種一年期債券（利率不變），到期後得本息和1320元。問張叔叔當初購買這種債券花了多少元？
知識點三：濃度問題
溶質的重量÷溶液的重量×100%＝濃度
溶質的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量
溶液的重量×濃度＝溶質的重量
溶質的重量÷濃度＝溶液的重量
在解題時，質量也可等同體積，公式不變。
〖例題〗容器盛滿純酒精50公升，第一次倒出一部分酒精後用水加滿，第二次又倒出同樣多的酒精溶液，再用水加滿，這時容器中的溶液含純酒精32公升，求每次倒出液體的公升數？
解：設每次倒出液體x公升，依題意得：50－x－x(50-x)/50=32
得出x1＝10,x2＝90>50（不合題意，捨去）所以x=10
1.兩種酒精,a種濃度為60%,b種濃度為90%,現在要配製70%的酒精300克,每種酒精各需多少?
2.乙個容器盛滿某種純藥液20l,第一次從中倒出若干公升後用水加滿,第二次倒出的溶液比第一次少6l,結果容器中剩下的溶液裡的純藥還有8l,兩次各倒出液體多少公升?
知識點四：工程問題
基本量及關係：
工作量＝工作效率×工作時間工作效率＝工作量÷工作時間
工作時間＝工作量÷工作效率完成某項任務的各工作量的和＝總工作量＝1
〖例題〗為完成某項工程，甲隊單獨做需10天完成，乙對獨做15天完成，丙獨做20天完成，開始時三隊合作，中途甲隊調走，由乙丙兩隊完成，從開始到工作完成共用了6天，問甲隊實際做了幾天？
解：設總工程量為1，設甲隊做了x天，根據題意得：
（1/10+1/15+1/20）x+(1/15+1/20)(6-x)=1
解得x＝3
1.一件工作，甲獨作10天完成，乙獨作8天完成，兩人合作幾天完成？
2.一件工程，甲獨做需15天完成，乙獨做需12天完成，現先由甲、乙合作3天後，甲有其他任務，剩下工程由乙單獨完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？
3.乙個蓄水池有甲、乙兩個進水管和乙個丙排水管，單獨開甲管6小時可注滿水池；單獨開乙管8小時可注滿水池，單獨開丙管9小時可將滿池水排空，若先將甲、乙管同時開放2小時，然後開啟丙管，問開啟丙管後幾小時可注滿水池？
知識點五：行程問題
基本量及關係：路程=速度×時間
相遇問題中的相等關係：
乙個的行程+另乙個的行程=兩者之間的距離
追及問題中的相等關係：
追及者的行程－被追者的行程=相距的路程
順（逆）風（水）行駛問題
順速=v靜＋風（水）速
逆速=v靜－風（水）速
〖例題〗一隊學生去校外軍事野營訓練，他們以5km/h的速度行走，走了18min的時候，學校要將乙個緊急通知傳給隊長，通訊員從學校出發，騎車以14km/h的速度按原路追上去，通訊員用多長時間可以追上學生隊伍？
解：假設通訊員用x小時追上學生隊伍，18min＝3/10h。
由題意得：14x=5(x+3/10) 解得x＝1/6
1. 甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行90公里，一列快車從乙站開出，每小時行140公里。
（1）慢車先開出1小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時後兩車相遇？
（2）兩車同時開出，相背而行多少小時後兩車相距600公里？
（3）兩車同時開出，慢車在快車後面同向而行，多少小時後快車與慢車相距600公里？
（4）兩車同時開出同向而行，快車在慢車的後面，多少小時後快車追上慢車？
2．已知a、b兩地相距120千公尺，乙的速度比甲每小時快1千公尺，甲先從a地出發2小時後，乙從b地出發，與甲相向而行經過10小時後相遇，求甲乙的速度？
3．一輪船在甲、乙兩碼頭之間航行，順水航行需要4小時，逆水航行需要5小時，水流的速度為2千公尺/時，求甲、乙兩碼頭之間的距離。
一元一次方程應用
4.3一元一次方程的應用 3 教學目標 1 能找出應用題中的未知量和已知量，結合題意，設適當的未知數列方程 2 能說出利潤 成本 售價 利潤率 打折等生活中的一些名稱的含義和它們之間的相互關係 3 會運用一元一次方程解決利潤率等實際問題 學習重點 理解利潤 成本 售價 利潤率 打折等概念，利用方程解...
一元一次方程的應用
課題 一元一次方程的應用 一 教學目標 1 通過環形跑道上的行程問題的探索，掌握運用一元一次方程解實際問題的方法。2 通過 與歸納，經歷從實際問題中抽象出數學知識的過程，提高分析問題和解決問題的能力，初步體會分類討論的數學思想。二 任務分析 1 教學重點 應用一元一次方程解決環形跑道上的行程問題。2...
一元一次方程的應用
綜合訓練 八 一 基礎訓練 1.幾個同學在日曆縱列上圈出了三個數，算出它們的和，其中錯誤的乙個是 a 28 b 33 c 45 d 57 2 歡歡的生日在8月份 在今年的8月份日曆上，歡歡生日那天的上 下 左 右4個日期的和為76，那麼歡歡的生日是該月的號.3 母親26歲結婚，第二年生了兒子，若干年...