板塊三相似三角形模型
(一)金字塔模型二) 沙漏模型
①；②．
所謂的相似三角形，就是形狀相同，大小不同的三角形(只要其形狀不改變，不論大小怎樣改變它們都相似)，與相似三角形相關的常用的性質及定理如下：
⑴相似三角形的一切對應線段的長度成比例，並且這個比例等於它們的相似比；
⑵相似三角形的面積比等於它們相似比的平方；
⑶連線三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線．
三角形中位線定理：三角形的中位線長等於它所對應的底邊長的一半．
相似三角形模型，給我們提供了三角形之間的邊與面積關係相互轉化的工具．
在小學奧數里，出現最多的情況是因為兩條平行線而出現的相似三角形．
【例 1】 如圖，已知在平行四邊形中，，，，那麼的長度是多少？
【例 2】 如圖，測量小玻璃管口徑的量具，的長為厘公尺，被分為等份．如果小玻璃管口正好對著量具上等份處(平行)，那麼小玻璃管口徑是多大？
【例 3】 如圖，平行，若，那麼________．
【例 4】 如圖，中，，，互相平行，，
則【鞏固】如圖，平行，且，，，求的長．
【鞏固】如圖，中，，，，，互相平行，，
則【例 5】 已知中，平行，若，且比大，求．
【例 6】 如圖：平行，，，求的長度
【鞏固】如圖，已知平行，，那麼________．
【例 7】 如圖，中，，，與平行，的面積是1平方厘公尺．那麼的面積是平方厘公尺．
【例 8】 如下圖，正方形abcd邊長為l0厘公尺，bo長8厘公尺。ae=____厘公尺。
【例 9】 如圖，已知正方形abcd的邊長是12厘公尺，e是cd邊上的中點，連線對角線ac，交be於點o，則三角形aob的面積是平方厘公尺。
a、24b、36 c、48d、60
【例 10】 在圖中的正方形中，，，分別是所在邊的中點，的面積是面積的幾倍？
【例 11】 圖30-10是乙個正方形，其中所標數值的單位是厘公尺．問：陰影部分的面積是多少平方厘公尺?
【例 12】 如圖，線段與垂直，已知，，那麼圖中陰影部分面積是多少？
【例 13】 如圖，四邊形和都是平行四邊形，四邊形的面積是，，則四邊形的面積________．
【例 14】 已知三角形的面積為，，是的中點，且∥，交於，求陰影部分的面積．
【例 15】 已知正方形，過的直線分別交、的延長線於點、，且，，求正方形的邊長．
【例 16】 如圖，三角形是一塊銳角三角形餘料，邊公釐，高公釐，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在上，其餘兩個頂點分別在、上，這個正方形零件的邊長是多少？
【鞏固】如圖，在中，有長方形，、在上，、分別在、上，是邊的高，交於，，厘公尺，厘公尺，求長方形的長和寬．
【例 17】 圖中是邊長為的正方形，從到正方形頂點、連成乙個三角形，已知這個三角形在上截得的長度為，那麼三角形的面積是多少？
【例 18】 如圖，將乙個邊長為的正方形兩邊長分別延長和，割出圖中的陰影部分，求陰影部分的面積是多少？
【例 19】 圖中的大小正方形的邊長均為整數(厘公尺)，它們的面積之和等於52平方厘公尺，則陰影部分的面積是 ．
【例 20】 如圖，是矩形一條對角線的中點，圖中已經標出兩個三角形的面積為和，那麼陰影部分的一塊直角三角形的面積是多少？
【例 21】 已知長方形的面積為厘公尺，是的中點，、是邊上的三等分點，求陰影的面積是多少厘公尺？
【例 22】 是平行四邊形，面積為72平方厘公尺，、分別為、的中點，則圖中陰影部分的面積為平方厘公尺．
【例 23】 如圖，三角形的面積是8平方厘公尺，長方形的長是6厘公尺，寬是4厘公尺，是的中點，則三角形的面積是平方厘公尺．
【例 24】 如圖，長方形中，為的中點，與、分別交於、，垂直於，交於，已知，，求．
【例 25】 右圖中正方形的面積為1，、分別為、的中點，．求陰影部分的面積．
【例 26】 梯形的面積為12，，為的中點，的延長線與交於，四邊形的面積是 ．
【例 27】 如圖，三角形的面積為60平方厘公尺，、、分別為各邊的中點，那麼陰影部分的面積是平方厘公尺．
【例 28】 如圖,是直角梯形，，那麼梯形的面積是多少?
【例 29】 邊長為厘公尺和厘公尺的兩個正方形並放在一起，那麼圖中陰影三角形的面積是多少平方厘公尺？
【例 30】 如右圖，長方形中，，，求的長．
【例 31】 如圖，已知正方形的邊長為，是邊的中點，是邊上的點，且，與相交於點，求
【例 32】 如圖所示，已知平行四邊形的面積是1，、是、的中點，交於，求的面積．
【例 33】 正方形的面積是120平方厘公尺，是的中點，是的中點，四邊形的面積是
平方厘公尺．
【例 34】 如圖，已知,點分別在上，且，則是多少？
【例 35】 如圖，長方形中，、分別為、邊上的點，，，求．
【例 36】 如下圖，、、、均為各邊的三等分點，線段和把三角形分成四部分，如果四邊形的面積是24平方厘公尺，求三角形的面積．
【例 37】 如圖，為正方形，且，請問四邊形的面積為多少？
【例 38】 如圖12-6所示，在三角形abc中，dc=3bd，de=ea．若三角形abc的面積是1．則陰影部分的面積是多少?
【例 39】 乙個等腰直角三角形和乙個正方形如圖擺放，①、②、③這三塊的面積比依次為．那麼，④、⑤這兩塊的面積比是______．
【例 40】 下圖中，四邊形abcd都是邊長為1的正方形，e、f、g、h分別是ab、bc、cd、da的重點，如果左圖中陰影部分與右圖中陰影部分的面積之比是最簡分數，那麼，m＋n的值等於
（a）5 （b）7 （c）8 （d）12
【例 41】 如圖所示，三角形aef，三角形bdf,三角形bcd，都是正三角形，其中ae:bd=1:3,三角形aef的面積是1.求陰影部分的面積。
【例 42】 如圖，正方形abcd中，e、f、g、h分別為各邊的中點，j為gd的中點，ej交cd於i。已知正方形abcd邊長為10cm，則圖中陰影部分的面積是__ ___ cm2.
4 2 3任意四邊形 梯形與相似模型 題庫學生版
板塊一任意四邊形模型 任意四邊形中的比例關係 蝴蝶定理 或者 蝴蝶定理為我們提供了解決不規則四邊形的面積問題的乙個途徑 通過構造模型，一方面可以使不規則四邊形的面積關係與四邊形內的三角形相聯絡 另一方面，也可以得到與面積對應的對角線的比例關係 例 1 小數報競賽活動試題 如圖，某公園的外輪廓是四邊形...
平行四邊形和梯形
平行四邊形和梯形 說課稿 一 說教材 1 說教學內容 人教版義務教育課程標準實驗教科書第七冊70 72頁，平行四邊形和梯形。2 教材內容在教材中的地位 作用及前後聯絡。數學第七冊分七個單元，平行四邊形和梯形是第四單元第二部分的第一課時。它是在學生直觀認識了平行四邊形，初步掌握了長方形和正方形的特徵，...
平行四邊形和梯形
一 教學內容 義務教育課程標準實驗教科書數學 四年級上冊 教科書70 71頁例1，練習十二相關練習題。二 教學目標 1 認識平行四邊形和梯形，掌握平行四邊形和梯形的特徵 2 學會四邊形分類 概括出長方形 正方形是特殊的平行四邊形，正方形是特殊的長方形的關係 3 培養學生動手操作能力，發展空間思維能力...