二元一次方程組小結與複習
一、知識梳理
（一）二元一次方程組的有關概念
1．二元一次方程：含有兩個未知數，並且所含未知數的項的次數都是1的方程叫作二元一次方程。
2．二元一次方程的乙個解：適合乙個二元一次方程的一對未知數的值，叫這個二元一次方程的乙個解。任何乙個二元一次方程都有無數個解。
3．方程組和方程組的解
（1）方程組：由幾個方程組成的一組方程叫作方程組。
（2）方程組的解：方程組中各個方程的公共解，叫作這個方程組的解。
4．二元一次方程組和二元一次方程組的解
（1）二元一次方程組：含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程，叫作二元一次方程組。
（2）二元一次方程組的解：二元一次方程組中各個方程的公共解，叫作這個二元一次方程組的解。
（二）二元一次方程組的解法： 1．代入消元法 2．加減消元法
二、典例剖析
題型一1．二元一次方程及方程組的概念。
二元一次方程的一般形式：任何乙個二元一次方程經過整理、化簡後，都可以化成（a,b,c為已知數，且a≠0，b≠0）的形式，這種形式叫二元一次方程的一般形式。
練習1、下列方程，哪些是二元一次方程，哪些不是？
練習2、若方程
練習3、（1）若方程(2m－6)x|n|－1+(n+2)y=1是二元一次方程，則m=_______，n
專題二：二元一次方程組的解法：解二元一次方程組的基本思想是消元轉化。
（一）、代入消元法：
1、直接代入例1 解方程組
跟蹤訓練：解方程組：
（12）
2、變形代入例2 解方程組
跟蹤訓練：（12）
(34)
（二）、加減消元法
例題、解方程組（1） （23）．
跟蹤訓練：（123）
(456
（三）、選擇適當的方法解下列方程組
（12）
（34）
題型三：代數式的變形
1、在方程＝5中，用含的代數式表示為：＝ ，當＝3時
2、在二元一次方程x+2y=11中，用含x的式子表示y得
題型四：有關二元一次方程組的解：
（1）二元一次方程3a+b=9在正整數範圍內的解的個數是
（2）已知(3x－2y+1)2與|4x－3y－3|互為相反數，則xy=________
（3）若方程組的解互為相反數，求m的值。
（4）解關於x，y的方程組，並求當解滿足方程4x－3y＝21時的k值．
（5）：
（6）：若方程組的解是方程ax-by=4的解，你能求出a、b的值嗎？
題型五：墨漬題
練習1、已知方程組，甲正確的解得，而乙粗心，把c看錯了，解得，求a、b、c的值。
練習2、乙個被滴上墨水的方程組如下： ，小明回憶到：「這個方程組的解為
，經檢查後發現，我的錯誤是由於看錯了第二個方程中x的係數所致」，請你根據小明的回憶，把原方程組還原出來。
練習3：小明和小華同時解方程組，小明看錯了m，解得，小華看錯了n ，解得，則原方程組正確的解是多少？
題型六：方程組的解的情況
例題．已知關於x，y的方程組，分別求出當a為何值時，方程組(1)有唯一一組解；(2)無解；(3)有無窮多組解．
變式：（1）當為何值時，方程組有唯一的解
分析：（2）×2：6x+2y=6 (3)
(3)-(1): (6-a)x=5
當a≠6時，方程有唯一的解
（1） 當為何值時，方程組有無窮多解？
分析： （1）×2：2x+4y=2 (3)
(3)-(2): (4-m)y=0
4-m=0即m=4，有無窮多解
題型七：應用題
（分配調運問題）某校師生到甲、乙兩個工廠參加勞動，如果從甲廠抽9人到乙廠，則兩廠的人數相同；如果從乙廠抽5人到甲廠，則甲廠的人數是乙廠的2倍，到兩個工廠的人數各是多少？
解：設到甲工廠的人數為x人，到乙工廠的人數為y人
題中的兩個相等關係：
1、抽9人後到甲工廠的人數=到乙工廠的人數
可列方程為：x-9
2、抽5人後到甲工廠的人數
可列方程為
（行程問題）甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3小時可追上乙；相向而行，1小時相遇。二人的平均速度各是多少？ 解：設甲每小時走x千公尺，乙每小時走y千公尺
題中的兩個相等關係：
1、同向而行：甲的路程=乙的路程
可列方程為
2、相向而行：甲的路程
可列方程為
（百分數問題）某市現有42萬人口，計畫一年後城鎮人口增加0.8％，農村人口增加1.1％,這樣全市人口將增加1％，求這個市現在的城鎮人口與農村人口？
解：這個市現在的城鎮人口有x萬人，農村人口有y萬人
題中的兩個相等關係：
1、現在城鎮人口現在全市總人口
可列方程為
2、明年增加後的城鎮人口明年全市總人口
可列方程為：（1+0.8％）x
（分配問題）某幼兒園分萍果，若每人3個，則剩2個，若每人4個，則有乙個少1個，問幼兒園有幾個小朋友？ 解：設幼兒園有x個小朋友，萍果有y個
題中的兩個相等關係：1、萍果總數=每人分3個
可列方程為
2、萍果總數可列方程為
（濃度分配問題）要配濃度是45%的鹽水12千克，現有10%的鹽水與85%的鹽水，這兩種鹽水各需多少？
解：設含鹽10%的鹽水有x千克，含鹽85%的鹽水有y千克。 題中的兩個相等關係 ：
1、含鹽10%的鹽水中鹽的重量+含鹽85%的鹽水中鹽的重量
可列方程為：10%x
2、含鹽10%的鹽水重量+含鹽85%的鹽水重量
可列方程為：x+y=
（金融分配問題）需要用多少每千克售4.2元的糖果才能與每千克售3.4元的糖果混合成每千克售3.
6元的雜拌糖200千克？解：設每千克售4.
2元的糖果為x千克，每千克售3.4元的糖果為y千克
題中的兩個相等關係 ：
1、每千克售4.2元的糖果銷售總價
可列方程為
2、每千克售4.2元的糖果重量
可列方程為
（幾何分配問題）如圖：用8塊相同的長方形拼成乙個寬為48厘公尺的大長方形，每塊小長方形的長和寬分別是多少？ 解：設小長方形的長是x厘公尺，寬是y厘公尺
題中的兩個相等關係 ：
1、小長方形的長大長方形的寬
可列方程為
2、小長方形的長
可列方程為
（材料分配問題）一張桌子由桌面和四條腳組成，1立方公尺的木材可製成桌面50張或製作桌腳300條，現有5立方公尺的木材，問應如何分配木材，可以使桌面和桌腳配套？
解：設題中的兩個相等關係 ：1、製作桌面的木材
可列方程為
2、所有桌面的總數：所有桌腳的總數
可列方程為
（數字問題）乙個兩位數，十位上的數字比個位上的數字大5，如果把十位上的數字與個位上的數字交換位置，那麼得到的新兩位數比原來的兩位數的一半還少9，求這個兩位數？
二元一次方程組
1 方程組的解是 a b c d 2 設方程組的解是那麼的值分別為 a b cd 3 在等式中，當時，a 23b 13c 5d 13 4 關於關於的方程組的解也是二元一次方程的解，則的值是 a 0b 1c 2d 5 方程組，消去後得到的方程是 ab cd 6 二元一次方程4x 3y 12，當x 0，...
二元一次方程組
二元一次方程組單元測試題 班級 學號 姓名 一 填空題 每小題3分，共24分 1 由方程可得到用表示的式子是 2 已知是方程的解，則 3 如果與互為相反數，那麼 4 如果,那麼的值是 5 如果方程組與方程y kx 1有公共解，則k 6 方程在正整數範圍內的解是 7 有大小兩種原子筆，3枝大原子筆和2...
二元一次方程組
知識點回顧 x y 22 2x y 40 像這樣含有兩個未知數，並且含有未知數的項的次數是1的方程叫做二元一次方程。例1 下列方程中是二元一次方程的是 2x 5 y x 1 2 1 xy 3 5x 2 y 1 x2 3y 0 x 1 2y 3.例2 若方程x2 m 1 5y 2 3n 7是二元一次方...