[解析]根據橢圓定義知：4a=12, 得a=3 , 又
7.【2012高考天津19】（本小題滿分14分）
已知橢圓,點p在橢圓上。
（i）求橢圓的離心率。
（ii）設a為橢圓的右頂點，o為座標原點，若q在橢圓上且滿足|aq|=|ao|求直線的斜率的值。
【解析】(ⅰ) 點在橢圓上
(ⅱ) 設；則
直線的斜率
8.【2012高考江蘇19】（16分）如圖，在平面直角座標系中，橢圓的左、右焦點分別為，．已知和都在橢圓上，其中為橢圓的離心率．
（1）求橢圓的方程；
（2）設是橢圓上位於軸上方的兩點，
且直線與直線平行，與交於點p．
（i）若，求直線的斜率；
（ii）求證：是定值．
【答案】解：（1）由題設知，，由點在橢圓上，得
，∴。由點在橢圓上，得
∴橢圓的方程為。
（2）由（1）得，，又∵∥，
∴設、的方程分別為，。
∴。∴。
同理，。
（i）由得，。解得=2。
∵注意到，∴。 ∴直線的斜率為。
（ii）證明：∵∥，∴，即。
∴。由點在橢圓上知，，∴。
同理。。
∴ 由得，，，
∴。 ∴是定值。
【考點】橢圓的性質，直線方程，兩點間的距離公式。
【解析】（1）根據橢圓的性質和已知和都在橢圓上列式求解。
（2）根據已知條件，用待定係數法求解。
9.【2012高考安徽文20】（本小題滿分13分）
如圖，分別是橢圓： +=1（）的左、右焦點，是橢圓的頂點，是直線與橢圓的另乙個交點， =60°.
（ⅰ）求橢圓的離心率；
（ⅱ）已知△的面積為40，求a, b 的值.
【解析】（i）
設；則 在中，
面積10.【2012高考廣東文20】（本小題滿分14分）
在平面直角座標系中，已知橢圓：（）的左焦點為，且點在上.
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線同時與橢圓和拋物線：相切，求直線的方程.
【解析】（1）因為橢圓的左焦點為，所以，
點代入橢圓，得，即，所以，
所以橢圓的方程為.
（2）直線的斜率顯然存在，設直線的方程為，
，消去並整理得，
因為直線與橢圓相切，所以，
整理得 ①
，消去並整理得。
因為直線與拋物線相切，所以，
整理得 ②
綜合①②，解得或。
所以直線的方程為或。
11.【2102高考北京文19】(本小題共14分)
已知橢圓c：+=1（a＞b＞0）的乙個頂點為a（2,0），離心率為， 直線y=k(x-1)與橢圓c交與不同的兩點m,n
（ⅰ）求橢圓c的方程
（ⅱ）當△amn的面積為時，求k的值
【考點定位】此題難度集中在運算，但是整體題目難度確實不大，從形式到條件的設計都是非常熟悉的，相信平時對曲線的練習程度不錯的學生做起來應該是比較容易的。
解：（1）由題意得解得.所以橢圓c的方程為.
（2）由得.
設點m,n的座標分別為，，則，，，.
所以|mn|===.
由因為點a(2,0)到直線的距離，
所以△amn的面積為. 由，解得.
12.【2012高考山東文21】 (本小題滿分13分)
如圖，橢圓的離心率為，直線和所圍成的矩形abcd的面積為8.
(ⅰ)求橢圓m的標準方程；
(ⅱ) 設直線與橢圓m有兩個不同的
交點與矩形abcd有兩個不同的交點.求的最大值及取得最大值時m的值.
【答案】(i)……① 矩形abcd面積為8，即……②
由①②解得：，∴橢圓m的標準方程是.
(ii)，設，則，
由得..
當過點時，，當過點時，.
①當時，有，
，其中，由此知當，即時，取得最大值.
②由對稱性，可知若，則當時，取得最大值.
③當時，，，
由此知，當時，取得最大值.
綜上可知，當和0時，取得最大值.
13.【2012高考遼寧文20】(本小題滿分12分)
如圖，動圓,1與橢圓：相交於a，b，c，d四點，點分別為的左，右頂點。
(ⅰ)當t為何值時，矩形abcd的面積取得最大值？並求出其最大面積；
(ⅱ)求直線aa1與直線a2b交點m的軌跡方程。
【命題意圖】本題主要考查直線、圓、橢圓的方程，橢圓的幾何性質，軌跡方程的求法，考查函式方程思想、轉化思想、數形結合思想、運算求解能力和推理論證能力，難度較大。
【解析】(ⅰ)設a(，)，則矩形abcd的面積s=，
由得，，∴==，
當，時，=6，∴=時，矩形abcd的面積最大，最大面積為6.
(ⅱ) 設，又知，則
直線的方程為 ①
直線的方程為 ②
由①②得 ③
由點在橢圓上，故可得，從而有，代入③得
∴直線與直線交點m的軌跡方程為
【解析】本題主要考查直線、圓、橢圓的方程，橢圓的幾何性質，軌跡方程的求法，考查函式方程思想、轉化思想、數形結合思想、運算求解能力和推理論證能力，難度較大。
14.【2012高考重慶文21】本小題滿分12分，（ⅰ）小問5分，（ⅱ）小問7分）
已知橢圓的中心為原點，長軸在軸上，上頂點為，左、右焦點分別為，線段的中點分別為，且△是面積為4的直角三角形。（ⅰ）求該橢圓的離心率和標準方程；（ⅱ）過作直線交橢圓於，，求△的面積
【答案】：（ⅰ）+=1（ⅱ）
， （*）
設則是上面方程的兩根，因此
又，所以
由 ，知 ，即 ，解得
當時，方程（*）化為：
故 ，的面積當時，同理可得（或由對稱性可得） 的面積綜上所述， 的面積為 。
15.【2012高考陝西文20】（本小題滿分13分）
已知橢圓，橢圓以的長軸為短軸，且與有相同的離心率。
（1）求橢圓的方程；
（2）設o為座標原點，點a，b分別在橢圓和上，，求直線的方程。
【解析】（ⅰ）由已知可設橢圓的方程為，
其離心率為，故，則．
故橢圓的方程為．
解法一：兩點的座標分別為，
由及（ⅰ）知，三點共線且點不在軸上，
因此可設直線的方程為．
將代入中，得，所以，
將代入中，得，所以，
又由，得，即．
解得，故直線的方程為或．
解法二： 兩點的座標分別為，
由及（ⅰ）知，三點共線且點不在軸上，
因此可設直線的方程為．
將代入中，得，所以，
又由，得，，
將代入中，得，即，
解得，故直線的方程為或
2023年高考數學真題江蘇含詳解
絕密 啟用前 2011年普通高等學校招生全國統一考試 江蘇卷 數學i參考公式 1 樣本資料的方差,其中 2 直柱體的側面積，其中為底面周長，是高 3 柱體的體積公式，其中為底面面積，是高 一 填空題 本大題共14小題，每小題5分，共70分。請把答案填寫在答題卡相應位置上。1 已知集合則 答案 2 函...
電場 高考真題 模擬新題 有詳解
i單元電場 i1 電場的力的性質 20 i1 2011 課標全國卷 一帶負電荷的質點在電場力作用下沿曲線abc從a運動到c，已知質點的速率是遞減的 關於b點電場強度e的方向，如圖1 5所示中可能正確的是 虛線是曲線在b點的切線 圖1 5 解析 d 負電荷所受電場力的方向與電場強度的方向相反，且電荷受...
2023年高考真題湖南語文詳解版
湖南語文試卷解析 2013年普通高等學校招生全國統一考試 本試題卷共7道大題，21道小題，共8頁。時量150分鐘，滿分150分。一 語言文字運用 12分，每小題3分 1 下列詞語中加點的字，讀音全都正確的一組是c a 愜意qi 靜謐b 伊甸園di n 驚鴻一瞥pi b 乘勢chng 戲謔xu 可塑性...