安徽工程大學數學建模（選修課）課程**
題目：人力資源規劃模型
摘要： 本**解決的是一家軟體公司關於人力資源配置的優化問題。在給出幾種不同目標的前提下,給出不同的人力資源規劃方案。
本**針對軟體公司區別於其它行業的不同人力資源配置特徵，做出了具體的分析，考慮到軟體行業人力資源的流動性這一特點；對於公司不同的目標，本**通過對問題進行了合理的假設，通過題目中的已知限定條件，和存在的內在限定條件，對函式進行限定及約束；根據運籌學的線性規劃知識，採用優化思想和方法對公司人力資源數學模型進行建立並創造更優的規劃方案。
公司各崗位職工的變動有一定限制，培訓有潛力員工使其公升級，降等使用低潛力員工，增加自然離去概率；對能力較差的員工進行辭退或降等使用。
關鍵詞：相關約束條件優化思想和方法人力資源規劃
隊員1隊員2
指導老師： 周金明
成績完成日期：2012.11.7
一、 問題重述
乙個大型軟體公司公司需要以下三類職員：系統分析員、高階程式設計師和程式設計師。據估計，當前及以後三年需要的人員數如表：
表1 當前已有的各類職員數量及後三年需要的數量（人）：
為了滿足以上職員需要，該公司考慮以下四種途徑：
1、 招聘職員 2、 培訓職員 3、 辭退多餘職員 4、 用臨時工
由於電腦軟體人才流動性較強，每年都有自然跳槽現象發生，在招聘職員中，第一年跳槽的人數特別多，工作一年以上再跳槽的人數就很少了。跳槽的人數的比例如下表：
表2 跳槽的人數比例
當前沒有招聘，現有的職員都已工作一年以上。
1． 招聘職員。假定每年可以招聘的工作數量有一定的限制，如下表所示：
表3 每年招職員數限制（人）
2． 培訓。每年可以將20個程式設計師職員培訓成高階程式設計師職員。每人每年的培訓費是4000元，每年將高階程式設計師職員培訓成系統分析員職員的人數不得超過年初系統分析員職員的四分之一，培訓高階程式設計師職員成為系統分析員職員的費用是5000元。
公司可以把職員降等使用（即讓系統分析員工去做高階程式員工或程式員工的工作等等），雖然這樣公司不需要支付額外的費用，但被降等使用的職員中有50%會放棄工作而離去（以上所說的自然跳槽不包括這種情況）。
3． 辭退多餘人員。辭退乙個多餘的程式設計師職員要付給他2000元，而辭退乙個高階程式設計師或系統分析員職員或系統分析員職員要付給他5000元。
4． 額外招聘。該公司總共可以額外招聘15人，對於每個額外招聘的人員，公司要付給他額外的費用如下表：
表4額外招聘的附加費用（元/人年）
5． 用臨時工作職員。對每類人員，最多可招收5名臨時工作職員，每個職員的費用為
表5短工的費用（元/人年）
每個臨時工作職員的工作量相當於正常工作職員工作量的一半。
問題1：如果公司的目標是儘量減少辭退職員。試提出相應的招聘和培訓計畫。
問題2：如果公司的政策是儘量減少費用，這樣額外的費用與上面的政策相比，可以減少多少？而辭退的職員將會增加多少？
二、 問題的假設
1、最初情況假定：把當前擁有的員工數目作為第一年擁有員工初始狀態,以後兩年同樣方式假定。
2、招聘辭退假定：招聘將採取週期性招聘方式，每年定期招聘；並根據實際情況辭退多餘員工，協
調在本等級創造利潤少的員工，從而達到優化人員分配，對於新員工假定不考慮存在適用期情況。
3、額外招聘假定：假定因特殊事件（意外事故以及影響到正常工作的特殊事件，由查詢得知特殊事件概率p=0.5%），隨機跳槽而造成公司職務漏洞從而採取額外招聘方式。
額外招聘不與正常招聘發生衝突。
4、跳槽假定：假定公司員工均有自然跳槽的可能，額外員工為公司正式員工，需要考慮跳槽情況，臨時工非公司正式員工除外。
5、培訓假定：根據公司需求對員工進行培訓，並忽略培訓員工的時間，假定培訓的員工不能越級使用，即不能從最低階（程式設計師）直接公升入最高端（系統分析員）；為了給公司創造更大利潤，減少經濟損失；假定培訓後的員工，公司不再對其進行辭退、降等措施。
6、降等假定：假定降等使用員工是為了應對部分員工跳槽現象而設定的一種管理方式，並假定降等
可以跨級降等使用職員，不限定鄰級降等使用；而降等使用的員工均是工作一年以上的員工,但降等人數限制不得超過本等級的人數。
7、薪酬假定：假定工作一年以上的員工與新員工工資相同，忽略工齡工資；根據當前情況下的市場
機制，採取獎金措施來提高職工的積極性，可以為公司創造更大的利潤，減少費用。根據對軟體
公司的調查得出相關資料見附錄圖表2：薪酬假定。
三、 符號的約定
x1i招聘職員數（i=1,2,3此時分別彼岸時程式設計師高階程式設計師系統分析員
x2i培訓員工數；
x3i辭退員工數；
x4i額外招聘員工數；
x5i招用臨時員工數；
x6i降等使用員工數；
an第n年（n=0,1,2，其中n=0時表示初始年）；
bn第n年高階程式設計師的人數（n=0,1,2，其中n=0時表示初始年）；
cn第n年系統分析員的人數（n=0,1,2，其中n=0時表示初始年）；
fi(x)為公司辭退職員時辭退員工總數；
ki(x)為公司減少的費用。
四、 模型分析與求解
模型分析：
關於問題1：公司的目標是儘量減少辭退職員，即目標函式是辭退三種職工
的最小值，因此要充分利用公司的正式職員，比如培訓、降等措施；另外，根據
公司需要，在第一問中，將不採用招收臨時工方案。但當出現辭退、自然跳槽和
特殊事件時，為了應對所出現的職位空缺現象，公司還要採用額外招聘方案。根
據公司對各類職員的需求表（圖表1）可以看出，人員沒有大幅度的變化，可以
盡量使用內部員工；額外招聘具有附加費用、效率高等特徵，而臨時工費用低、
工作量也為正常工作員工的一半；所以第一問中不考慮臨時工。
關於問題2：公司的政策是儘量減少費用，不再考慮辭退員工數，即目標函
數是總費用的最小值；根據要求， 由於辭退職工要付相應的辭退費用，當將要
棄用某員工時，盡可能對其進行降等處理，使其有50%的可能性離開公司，相當
於變相辭退，且不用付辭退費從而節省了費用。由於額外招聘費用高，根據對題
目中培訓費用和額外招聘附加費資料分析可知：盡量招聘下級職員，再對其進行
培訓從而達到公司的人員需求量，這樣會減少相應費用。
綜合問題1，2分析：公司各崗位職工的變動有一定限制，培訓有潛力員工
使其公升級，降等使用低潛力員工，增加自然離去概率；對能力較差的員工進行辭
退或降等使用。
因此，得出這樣乙個關係：下一年的總工作職員數=除去跳槽的年初的所有
職員中+除去跳槽的招聘的新員工-本級培訓到上一級職員的人數+下一級職員培
訓到本級的人數-辭退職員的人數-本級降等到下一級的職員人數+上級降等到本
級的職員人數+臨時工人數（只在第二問加臨時工）。
模型一：儘量減少辭退員工
問題一方案：
通過對問題的分析，公司的目的是儘量減少辭退員工，而辭退員工的總數就是三類職員中辭退的人數總和，所以本方案的目標函式為：
minf(x)=x31+x32+x33
從公司人事變動方案中了解到，影響到費用增減的主要因素有招聘、培訓、辭退、額外招聘、降等五種。依題意，招聘新程式設計師、高階程式設計師和系統分析員最多為50，80，50。培訓的程式設計師不能超過20人，培訓高階程式設計師不能超過年初系統分析員職員的四分之一。
公司總共可以額外招聘15人； 辭退和降等使用員工數不能超過原有員工數減去培訓員工數。招聘的新人和額外招聘的三類職員的跳槽概率分別為25%、20%、10%，老員工的跳槽概率分別為10%、5%、5%；辭退和降等的人數不能超過原有各崗位的人數，額外招聘人數等於跳槽人數和發生特殊事件人數之和。
求解：目標函式minf(x)=x31+x32+x33
s·t0≤x11≤50
0≤x12≤80
0≤x13≤50
0≤x21≤20
0≤x22≤1／4cn
0≤x31≤an-x21
0≤x32≤bn-x22
0≤x33≤cn
0≤x62≤bn-x21
0≤x63≤cn-x22
0≤x41+x42+x43≤15
0.995an+1=an(1-10%)+x11(1-25%)-x21-(x31-x21)+(x62-x22)*50%+(x63-x23)*
50%+x41(1-25%)
0.995bn+1=bn(1-5%)+x12(1-20%)+x21-x22-(x32-x22)-(x62-x22)+(x63-x23)*5
0%+x42(1-20%)
0.995cn+1=cn(1-5%)+x13(1-10%)+x22-(x33-x23)-(x63-x23)+x43(1-10%)
模型二：儘量減少費用
問題二方案:
通過對問題的分析得知公司的目的是儘量減少費用，因為無論採用哪種方案，對每類員工都要開出同種基本工資，而費用的總數=培訓費+辭退費+額外招聘附加費+臨時工工資+獎金—因獎金鼓勵員工而創造的更多利潤。所以可以得到本方案的目標函式為：
mink(x)=x21*4000+x22*5000+x31*2000=x32*5000+x33*5000+x41*
0.7an(3000-30000)+0.8bn(4500-40000)+0.9cn(6000-80000)
從公司人事變動的方案中了解到，影響到費用增減的主要因素有招聘、培訓、辭退、額外招聘、臨時工、降等六種。招聘新程式設計師、高階程式設計師和系統分析員最多為50，80，50。培訓的程式設計師不能超過20人，培訓高階程式設計師不能超過年初系統分析員職員的四分之一。
公司總共可以額外招聘15人；辭退和降等使用人數不超過原有員工數減去培訓員工數；對每類員工，最多可招收5名臨時工。招聘的新人和額外招聘的三類職員的跳槽概率分別為25%、20%、10%，老員工的跳槽概率分別為10%、5%、5%；辭退和降等的人數不能超過原有的各崗位的人數。
人力三人力資源規劃
1 崗位分析為招聘 選拔 任用合格的員工奠定了基礎。2 工作崗位分析為員工的考評 晉公升提供了依據。3 工作崗位分析是企業單位改進工作設計 優化勞動環境的必要條件。4 工作崗位分析是制定有效的人力資源規劃，進行各類人才供給和需求 的重要前提。5 工作崗位分析是工作崗位評價的基礎，而崗位評價又是建立 ...
05969人力資源戰略與規劃模擬題
人力資源戰略與規劃考前模擬題 第一套 單選1 人們可以通過發展教育 努力學習 鍛鍊身體等積極行為，使自己獲得更高的勞動能力，從而使人力資源得到強化。這是體現了人力資源具有 a 再生性b 能動性c 兩重性d 社會性 2 人力資源在使用過程中除了遵循一般的生物學規律外，還受人類意識的支配和人類活動的影響...
2019人力資源年度規劃
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