本篇主要介紹數學建模實際問題，通過這些問題的實踐，提高學生的數學建模水平。
第一節基礎問題
1.廣告的效用：某公司生產一種耐用消費品，產品一上市，該公司即開始做廣告，一段時期的市場跟蹤調查後，該公司發現：
單位時間內購買人口百分比的相對增長率與當時還沒有購買的百分比成正比，且估計得到此比例係數為0.5。
（1）試模擬求解該問題，即購買人口的百分比與（做廣告）時間的關係；
（2）建立該問題的數學模型，並求其數值解與模擬結果作以比較；
（3）廠家問：要做多少次廣告（設上述單位時間指廣告次數），可使市場購買率達到80%？
2.要用40塊方形瓷磚鋪設如圖16-17所示圖形的地面,但當時商店只有長方形瓷磚,每塊大小等於方形的兩塊.一人買了20塊長方形瓷磚，試著鋪地面,結果弄來弄去始終無法完整鋪好.
問題在於用20塊長方形瓷磚正好鋪成圖16-17所示的地面的可能性是否存在?只有可能性存在才談得上用什麼方法鋪的問題
3．美國原子能委員會以往處理濃縮的放射性廢料的方法，一直是把它們裝入密封的圓桶裡，然後扔到水深為90多公尺的海底。生態學家和科學家們表示擔心，怕圓桶下沉到海底時與海底碰撞而發生破裂，從而造成核汙染。原子能委員會分辨說這是不可能的。
為此工程師們進行了碰撞實驗，發現當圓桶下沉速度超過12.2m/s與海底相撞時，圓桶就可能發生碰裂。這樣為避免圓桶碰裂，需要計算一下圓桶沉到海底時速度是多少？
這時已知圓桶重量為239.46kg，體積為0.2058m3， 海水密度為1035.
71 kg /m3。如果圓桶速度小於12.2m/s，就說明這種方法是安全可靠的，否則就要禁止用這種方法來處理放射性廢料。
假設水的阻力與速度大小成正比例，其正比例常數k=0.6。
4．根據某氣田1957~2023年共20個年度的產氣量資料（見下表），建立該氣田的產量**模型，並將**值與實際值進行比較。
5．試在區間[150，190]上產生10000個服從正態分佈n（170，400/9）的隨機整數，統計其頻數，畫出直方圖，並與男大學生身高問題中的結果對照。
6．在及時接車問題中，若甲到站只等2min，不見乙即自行離開，則乙能接到甲的概率是多少？
7．在100個人的團體中，如果不考慮年齡的差異，研究是否有兩個以上的人生日相同。假設每人的生日在一年365天中的任意一天是等可能的，那麼隨機找n個人（不超過365人），求這n個人生日各不相同的概率是多少？從而求這n個人中至少有兩人生日相同這一隨機事件發生的概率是多少？
8．某作物研究所在某地區對土豆做了一定數量的實驗，得到了氮（n）、磷（p）肥的施肥與土豆產量的對應資料如下表，其中ha表示公頃，t表示噸，kg表示千克。
試參照路程估計問題，分別擬合出土豆產量依賴於氮、磷肥的施肥量的關係式。（提示：對於磷肥，用分段線性擬合，並注意分界點的確定。）
9．在n個單位的團體中，經常涉及到代表名額分配問題，每個單位都希望自己的代表名額多一些，以便在委員會中能更好地反映自己單位的意圖。試設計一種公平的代表名額分配方案，並針對下面三種情況就方案的公平與合理性進行說明。
（1）該團體有a、b、c三個單位，開始時a、b、c三個單位的人數分別是100、60、40，一年後三單位的人數是103、63、34。就20名代表和21名代表名額給出分配方案。
（2）該團體有a、b、c、d、e五個單位，其人數分別為9061、7179、5259、3319、1182，給出26、27、28、29個代表名額的分配方案。
（3）該團體有a、b、c、d、e、f六個單位，其人數分別為9215、159、158、157、156、155，給出100名代表名額的分配方案。
10．一種肉食（捕食其它動物的）恐龍，成年恐龍平均長3公尺，髖高0.5公尺，重約45公斤。據估計，這種恐龍跑的非常快，速度可達60公里/小時，持續15秒。
在以這種速度進行衝刺後，它要停下來在其肌肉中增加乳酸以恢復體力。
假設恐龍捕食一種稱為太西龍屬的雙足食草動物，大小與所述恐龍差不多，可以50公里/小時的速度長時間奔跑。
（1）設恐龍是乙隻獨居的獵食者，試設計乙個單個恐龍潛近獵物並追捕單隻太西龍屬的策略，以及被追捕者逃避追捕策略的數學模型。假設當恐龍潛近15公尺內時，太西龍屬總能察覺到，根據棲息地及氣候的條件不同，甚至在（多達50公尺）更大範圍內覺察欲捕食者的存在。此外，由於恐龍的身體結構及體能，它在全速奔跑時的轉彎半徑是有限的，據估計，轉彎半徑大約是其髖高的三倍。
另一方面，太西龍屬卻是極其靈活的，其轉彎半徑只有0.5公尺。
（2）更現實地假設恐龍是成對外出追獵，試設計乙個新的關於成對恐龍潛近獵物並追獵單隻太西龍屬的策略，以及被追捕者逃避追捕策略的數學模型。利用（1）中給的假設和限制。
11.在確定以**形式給出比賽優勝者時，常常要評閱大量的答卷，比如說有p=100份答卷。乙個由j位評閱人組成的小組來完成評閱任務，基於比賽資金，對於能夠聘請的評閱人數量和評閱時間的限制，如果p=100，通常j=8。
理想的情況是每個評閱人看所有的答卷，並給出分數。為了減少所看答卷的數量，考慮如下的篩選模式：如果答卷是被排序的，則在每個評閱人給出的排序中排在最下面的30%答卷被篩除；如果答卷被打分（比如說從1分到10分），則某個截止分數線以下的答卷被篩除。
這樣，通過篩選的答卷重新放在一起返回給評閱小組，重複上述過程。人們關注的是，每個評閱人看的答卷總數要顯著地小於p。評閱過程直到剩下w份答卷時停止。
這些就是優勝者。當j=100時通常取w=3。
任務是利用排序、打分及其它方法的組合，確定一種篩選模式，按照這種模式，最後選中的w份答卷只能來自「最好的」2w份答卷（所謂「最好的」是指，人們假設存在著一種評閱人一致贊同的答卷的絕對排序）。例如，用給出的方法得到的最後3份答卷將全部包括在「最好的」6份答卷中。在所有滿足上述要求的方法中，希望能給出使每個評閱人所看答卷份數最少的一種方法。
注意在打分時存在系統偏差的可能。例如，對於一批答卷，一位評閱人平均給70分，而另一位可能給80分。在給出的模式中如何調節尺度來適應競賽引數（p，j）的變化？
12．在乙個食物、空間、水等資源有限的環境中考察天然存在的動物群體。試選擇一種魚類或哺乳動物以及乙個你能獲得適當資料的環境，並形成乙個對該動物捕獲量的最佳方案。
13．進飯店大堂吃飯，常見到四人桌只坐兩人，並且還有人排隊。這是因為另外的客人不願或不被歡迎加到該桌，由此可設想，若多些兩人桌，可望多容納客人。
假設就餐時一起來就餐的人數分布為
一人二人三人四人其他
15% 60% 10% 10% 5%
現有200m2左右的大廳，針對以下情況討論，如何設計飯桌的布局，以盡量多容納客人。
（1）餐廳為8×12.5 m2矩形，不考慮門及巴台；
（2）餐廳為直角l型，由6×10 m2和6×6.6 m2兩矩形合成；
（3）考慮門及巴台討論1，2；
（4）討論其他的餐廳形狀，布局問題中什麼問題是重要的。
餐桌、巴台、門、通道等的尺寸可自行考察設定。
14．以下是某地區不同身高的未成年男性的體重平均值表：
（1）根據表中提供的資料，能否從我們已經學過的函式中選擇一種函式，使它比較近似地反映出該地區未成年男性體重y關於身高x的函式關係？試求出這個函式解析式。
（2）在你的同學中採集至少50組有關性別、年齡、身高、體重的資料，做乙個真實的統計表。
（3）根據採集的資料驗證你求出的函式是否適合不同的年齡和性別。給出驗證的方法、公式和標準，提出修正的意見。
（4）若體重超過相同身高平均值的1.2倍為偏胖，低於0.8倍為偏瘦。根據你的公式，再對你所統計資料中的每個人做出評價。
（5）現在流行一些計算標準體重的公式（上網就可查到），比如根據體重除以身高的平方得出的係數來判斷乙個人是否超重。評價這些公式的科學性，如果可能給出你的修正意見。
15．如圖，同心圓（圓心為o）中間環帶為湖水，小圓內為湖心島，大圓外為陸地。已知小圓、大圓半徑分別為r (km)，2r (km)，陸地兩個城市a，b與碼頭c，d，e，f及o在一條直線上，且兩個城市到湖邊最近距離均為r (km)，現有物資從a地運往b地，陸地運費、水路運費、島路運費分別為m、p、q （元/ kg·km）。
問題（1）不考慮修路與裝卸費（比如長期、大批量運輸），選擇怎樣的運輸路線才能使運費最低，最低值是多少元？
例如，若m = p = q，則修路及運輸路線選擇a→c→e→o→f→d→b
問題（2）修路費s（元/km），裝卸費z（元/ kg·km）,貨物總運量m kg，討論問題（1）。ar
cer陸湖島 o2r
軟體構架實踐第七章
2.然後 開始add 當確定了所有的驅動屬性後，就可以開始add。add步驟 a 選擇要分解的模組。要分解的模組通常是整個系統。b 根據這些步驟對模組進行求精 1 從具體的質量場景和工鞥需求集合中選擇構架驅動因素。2 選擇滿足構架驅動因素的構架模式。3 例項化模組並根據用例分配功能，使用多個試圖進行...
第七章計畫
後銳什麼是計畫工作 計畫是根據組織內外部的實際情況，權衡客觀需要的主觀可能，通過科學的 提出在未來一定時期內組織所要達到的目標以及實現目標的辦法。計畫工作 planning 包含定義組織的目標，制定全域性戰略以實現目標，以及開發一組廣泛的相關計畫以整合和協調組織的工作。計畫工作既關係到結果 做什麼 ...
第七章學案
學案33 串並聯電路焦耳定律 一 概念規律題組 1 下列說法中正確的是 a 乙個電阻和一根無電阻的理想導線併聯，總電阻為零 b 併聯電路任一支路的電阻都大於電路的總電阻 c 併聯電路任一支路電阻增大 其他支路不變 則總電阻也增大 d 併聯電路任一支路電阻增大 其他支路不變 則總電阻一定減小 1 ab...