十萬個魯班鎖之三.1
4+2篇的準備工作
6柱實心鎖的4+2拼法的計算是將2柱組和4柱組都分成16個子集。將2柱組和4柱組一一對應拼合為16組鎖。其中16個2柱組的結構如圖1——4所示：
圖一圖二
圖三圖四
16組共84個二柱組。它們的柱組合編碼如表一：
表一 將這16個二柱組和對應的4柱組組合為鎖時，出現了乙個問題：這16組鎖之間會出現一些交集，導致鎖的計算結果有重複的可能。例如：
1#2柱組作為上梁和前簷和1#4柱組組合為鎖時。其它的2柱組都可以作為下樑和後簷存在於1#4柱組中。而當其它的2柱組作為上梁和前簷與相應的4柱組組合為鎖時，1#2柱組又可以作為下樑和後簷存在於這個4柱組中。
這樣這幾個鎖就會重複計入結果中。
為了解決這個問題，我的做法是：先將可能出現的交集能組成的鎖單獨計算。後續計算4柱組合時，4柱組中以上84個「梁」「簷」的組合全部不用。這樣可以保證不重不漏。
本節就是計算這交集所成的鎖。
2柱組都是由1梁1簷組成。根據通道說，2根簷的組合必須在梁的2側各有乙個通道供柱通過。這就是2個2柱組配上2根柱可以成鎖的必要條件。
這就需要對16個2柱組的通道做乙個分析。很簡單，觀察圖1——4就可以得到以下結果：
1#2柱組有2個通道，左右各乙個；
2#，3#，6#等3個2柱組有1個通道，在梁的左側；
4#，5#，11#等3個2柱組有1個通道，在梁的由側；
其餘的2柱組無通道。
由此可以得到2個2柱組配上2根柱可以成鎖的組合：
1#2柱組可以和所有的16個2柱組組合，共16組；
2#，3#，6#等3個2柱組中的每乙個都可以和4#，5#，11#等3個2柱組中的任乙個組合，用乘法原理，共9組。合計25組。
具體計算結果見表二：
表二 表二表示鎖的組成如下；
例如：表的左上的框內表示：1#2柱組作為上梁和前簷（4種組合）可以和2#2柱組作為下樑和後簷（5種組合）組合為20個鎖，這20個鎖配用的柱都是：左柱256#，右柱512#。
表的右下的框內表示：6#2柱組作為上梁和前簷（5種組合）可以和11#2柱組作為下樑和後簷（5種組合）組合為25個鎖，這25個鎖配用的柱都是：左柱1024#，右柱1024#。
25個框內的表示方法均如此。這樣就得到532個鎖。
這532個鎖大部分都是常見的6柱實心鎖。它們有乙個特點就是：它們配用的「柱」只有4種選擇：256#，512#，768#，1024#。
在後續的4柱組計算中，由於排除了這25個交集。由柱形分類可以得到：原來可以作為下梁用的18#，35#，36#，51#這4根柱不再使用。
20#，50#，52#這3根柱作為下樑要謹慎使用。同時還得到乙個檢查方法：256#，512#，768#，1024#這4根柱作為「柱」來使用，每個4柱組最多隻可用一根。
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