2011-2012學年度第一學期九年級期中考試
數學(時間 100分鐘滿分150分)
閱讀卷一、選擇題（每題4分，共32分）
1、下列各式中，是最簡二次根式的是
a．8 b． cd．
2、關於x的方程kx2+2x－1=0有兩個不相等的實根, 則k的取值範圍是
a. k>－1 b. k>1 c. k≠0 d. k>－1且k≠0
3、在藝術字中，有些字母是中心對稱圖形，下面的5個字母中，是中心對稱圖形的有（ ）
a．2個 b．3個 c．4個 d．5個
4．一條弦把圓分成2 : 3兩部分，那麼這條弦所對的圓周角的度數為（ ）
a．108 b．72 c．216或144 d．108或72
5、點p（１,５）關於原點對稱的點q的座標是（ ）
a.(1,－5) b.(－1,5) c.(－1,－5) d.( 1, 5)
6、一元二次方程的一次項係數、常數項分別是（ ）
a、－1，1 b、－1，－1 c、1，1 d、1，－1
7、下列說法正確的是（ ）
a、等弧所對的圓周角相等
b、在同圓或等圓中，圓周角等於圓心角的一半
c、相等的圓心角所對的弧相等
d、相等的圓周角所對的弧相等
8、如圖，△abc中，ab=ac，∠bac=40°,d為△abc內一點，如果將△acd繞點a按逆時針方向旋轉到△abd′的位置，則∠add′的度數是（ ）
a、40° b、50° c、60° d、70°
二、填空題（每題4分，共20分）
9、平面上一點p到⊙o上一點的距離最長6cm，最短為2cm，則⊙o的半徑為 cm.
10、在式子中，x的取值範圍是 ．
11、如圖，ab是⊙o直徑，點c、d、e是⊙o上的點，若∠c=∠d=∠e，
則∠a+∠b= 度.
12、已知方程是一元二次方程，則m=
13、若是一元二次方程的乙個根，則另乙個根是 。
三、解答題（每小題7分，共35分）
14、解方程: 2x2-2x-1=0
15、先化簡，再求值：（－）÷,
其中 x＝＋1，y＝－1
16、某商廈今年一月份銷售額為60萬元，二月份由於種種原因，經營不善，銷售額下降10%，以後加強改進管理，經減員增效，大大激發了全體員工的積極性，月銷售額大幅度上公升，到四月份銷售額猛增到91.26萬元，求
三、四月份平均每月增長的百分率是多少？
17、右圖是一破殘圓形工件，想要將其修復，必須找到圓心和半徑請用尺規作圖把圓心找出來。 並以點p為圓心畫乙個與其完全重合的圓。（不寫作法，保留作圖痕跡）
22．如上右圖，ab為⊙o直徑，d為的中點，de⊥ac於e，
（1）求證：od⊥de（4分）
（2）已知ce=1，de=3，求ad長（4分）
四、解答題（每小題9分，共27分）
19、如圖，e是正方形abcd中ad邊的中點，並延長ba到點f，使af＝ae，
（1）△afd怎樣變換得到△aeb？
（2）分析be與df之間的關係？
20、已知關於y的方程y2－2ay－2a－4=0。
(1)證明：不論a取何值，這個方程總有兩個不相等的實數根；
(2)a為何值時，方程的兩根之差的平方等於16?
21、有一石拱橋的橋拱是圓弧形，如圖所示，正常水位下水面寬ab=60m，水面到拱頂距離cd=18m，當洪水氾濫時，水面寬mn=32m時,是否需要採取緊急措施？請說明理由．
五、解答題（每小題12分，共36分）
22、觀察下列方程及其解的特徵：
（1）的解為；
（2）的解為；
（3）的解為；
解答下列問題：
（1）請猜想：方程的解為
（2）請猜想：關於的方程的解；
（3）下面以解方程為例，驗證（1）中猜想結論的正確性．
（下面請用配方法寫出解此方程的詳細過程）
23、如圖，在⊙o中，ab是直徑，cd是弦，ab⊥cd.
(1)p是上一點(不與c、d重合)，求證：∠cpd=∠cob.
(2)點p,′在劣弧cd上(不與c、d重合)時，∠cp』d與∠cob有什麼數量關係？請證明你的結論.
24、如圖，在rt△abc中，∠acb=90°, ∠b =60°，bc=2．點0是ac的中點，過點0的直線l從與ac重合的位置開始，繞點0作逆時針旋轉，交ab邊於點d.過點c作ce∥ab交直線l於點e，設直線l的旋轉角為α.
(1)①當α= 度時，四邊形edbc是等腰梯形，此時ad的長為 ；
②當度時，四邊形edbc是直角梯形，此時ad的長為
(2)當α=90°時,判斷四邊形edbc的形狀，並說明理由．
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