[基礎知識精要]
在生動活潑的數學世界裡，我們總會發現兩個量之間存在著對應關係，函式就是對應關係的產物，學好函式知識熟練掌握數形結合的思想，對研究物理、化學等學科有著極其重要意義，今天我引大家進入豐富多彩的函式（function）迷宮！
1.知識結構
2.有關概念
2.1函式（function）定義：
設在乙個變化過程中,有兩個變數x與y，如果給定乙個x值，相應就確定了乙個y的值，就說y是x的函式．x是自變數，y是因變數.
要理解函式的概念需要注意兩點：
第一，自變數x必須要在「特定意義範圍內取值」,如表示式是：
1.整式，x取一切實數；
2.分式，x取分母不為零的數；
3.二次根式，x取使被開方數為非負數的數，三次根式，則x取一切實數；
4. 實際問題則根據實際需要來確定.
第二.函式關係是變數x與y的一種特殊對應關係（呈現方式可以是表示式、圖象或**），而且對自變數x的每乙個值，因變數y都有唯一的值與它對應．所謂「唯一」就是有乙個且只有乙個．
2.2一次函式（linear function）定義：
函式(，，是常數)叫一次函式.特別地當時， ()叫正比例函式.
2. 3一次函式的圖象(graph)：
一次函式的圖象是一條直線.一般畫兩點a（）,b，然後經過這兩點作直線即可；
性質：直線，在直角座標系中的位置由常數、的符號決定，
當時，經過
一、二、三象限；
當時，經過
一、三、四象限；
當時，經過
一、二、四象限；
當時，經過
二、三、四象限.
當k>0時，隨著的增大而增大；
當k<0時，隨著的增大而減小，
增減性與無關.這裡的值可以決定直線傾斜的方向，的值可以決定直線與軸相交的交點的位置.
[重難點突破]
一次函式的重點是概念、圖象和性質．一次函式是最基本函式．學習一次函式後，對研究函式的基本方法有了初步的認識．可以推動反比例函式和二次函式甚至高中各類函式的學習．難點是學習一次函式時，要注意與一元一次方程，一元一次不等式，二元一次方程組的聯絡，在學習圖象時，要與幾何知識相聯絡．
1.如何掌握一次函式的概念、圖象和性質．
[例題1] 已知：是一次函式，求的值.
解後反思：
一次函式中：≠0，自變數的最高次項的次數為1.
易錯點：忽視0這一限制條件而出錯.
變式：一次函式中，如何確定函式值的增減性？如果把本題改為是一次函式，且隨著的增大而減小，請你求的值。
[例題2] 已知，直線與平行，且過點（1，-2），請問直線不經過哪個象限？
解後反思：
直線y=+與直線y=平行，即，反之亦然；
直線經過點（），或點（）在直線上，則滿足關係式，就是.
題中直線中，.
易錯點：本題提到的直線有三條，要搞清是對哪條直線提出問題；另外，有的同學審題粗心易回答成經過的象限.
[例題3] 如圖所示，已知直線交軸於點b，交軸於點a，求：
（1）與的函式關係式；（2）aob的周長和面積；
解後反思：
確定一次函式的表示式，就是求待定係數，．一般已知直線上兩雙不同對應值，可以得到兩個方程，求出，.
第二小題，是涉及函式與幾何的綜合題，根據勾股定理、三角形有關性質等知識，運用數形結合的思想求得.
易錯點：用座標表達線段長度時，要注意加絕對值符號，如p（0，-7），則op=|-7|=7
變式：如果本題改為直線交軸於點a，交軸於點b，且aob的面積為3，求的值.
初二數學一次函式知識點總結
1、函式：*判斷y是否為x的函式，只要看x取值確定時，y是否有唯一確定的值與之對應
例：（1）下列關係式中，不是的函式的有個
（2）下列各圖給出了變數x與y之間的函式是
2、確定自變數取值範圍的方法：
（1）關係式為整式時，自變數的取值範圍為全體實數；
（2）關係式有分母時，分母不等於零；
（3）關係式含有根號時，被開方數大於等於零；
（4）關係式中含有指數為零的式子時，底數不等於零；
（5）實際問題中，自變數的取值範圍還要和實際情況相符合，使之有意義。
例：（1）函式y=自變數x的取值範圍是 ，自變數x的取值範圍是
函式自變數x的取值範圍是自變數x的取值範圍是
函式y=自變數x的取值範圍是
（2）拖拉機的油箱裝油56千克，犁地平均每小時耗油6千克，則油箱剩油量（千克）與時間（小時）之間的關係是自變數的取值範圍是
(3) 已知等腰三角形周長為20,寫出底邊長y關於腰長x的函式解析式(x為自變數),並寫出自變數取值範圍,畫出函式圖象.
4、正比例函式及性質
正比例函式一般形式：y=kx (k不為零)其中k叫做比例係數. k不為零x指數為1 b=0
解析式：y=kx（k是常數，k≠0）必過點：（0，0）、（1，k）走向和增減性：k>0時，影象經過
一、三象限，k>0，y隨x的增大而增大；k<0時，影象經過
二、四象限，y隨x增大而減小。
傾斜度：|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸
例：（1）圖象經過（1，2）的正比例函式的表示式為
（2）若是正比例函式，則
若是一次函式，則
（3）函式y=(k-1)x，y隨x增大而減小，則k的範圍是
(4)如圖所示：的大小關係是
5、一次函式及性質
一次函式一般形式：y=kx+b (k不為零) k不為零 x指數為1 b取任意實數
（1）解析式：y=kx+b(k、b是常數，k0)（2）必過點：（0，b）和（-，0）
（3）走向： k>0，圖象經過第
一、三象限； k<0，圖象經過第
二、四象限
b>0，圖象與軸交點在軸上方；b<0，圖象與軸交點在軸下方
直線經過第
一、二、三象限
直線經過第
一、三、四象限
直線經過第
一、二、四象限
直線經過第
二、三、四象限
（4）增減性： k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小.
（5）傾斜度：|k|越大，圖象越接近於y軸；|k|越小，圖象越接近於x軸.
（6）影象的平移： 當b>0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；
當b<0時，將直線y=kx的圖象向下平移b個單位.
例：（1）已知一次函式的圖象如圖所示，那麼的取值範圍
是的取值範圍是
（2）函式y=2x+6與x軸的交點座標是_______，與y軸的交點座標是__ ___
與座標軸圍成的三角形面積為
（3）點a（，）和點b（，）在同一直線上，且．若，則， 的關係是
（4）將直線y＝3x向下平移5個單位，得到直線 ；直線y＝-x-5如何平移，得到直線y＝-x
（5）函式y=ax+b與y=bx+a的圖象在同一座標系內的大致位置正確的是（ ）
abcd．
（6）若直線和直線的交點座標為(),則
（7）已知函式y＝3x+1，當自變數增加m時，相應的函式值增加（ ）
ａ．3m+1 ｂ．3m ｃ．m ｄ．3m－1
（8）已知及在第一象限的動點，且，設的面積為
求關於的函式解析式； 求的取值範圍；
求=12時點座標畫出函式圖象
6、直線y=k1x+b1與y=k2x+b2的位置關係
（1）兩直線平行：k1=k2且b1 b2 （2）兩直線相交於軸同一點：k1k2 且
例：已知一次函式平行，與直線相交於軸上一點，則、的值分別為 ( )
a、=3， =2 b、=3， =3 c、=， =3 d、=2， =3
7、用待定係數法確定函式解析式的一般步驟：（1）設; （2）找； （3）代； （4）還原
例：暑假期間，小明和父母一起開車到距家200千公尺的景點旅遊.出發前，汽車油箱內儲油45公升；當行駛150千公尺時，發現油箱剩餘油量為30公升.
(1)已知油箱內餘油量y(公升)是行駛路程x(千公尺)的一次函式，求y與x的函式關係式；
(2)當油箱中余油量少於3公升時，汽車將自動報警.如果往返途中不加油，他們能否在汽車報警前回到家?請說明理由.
8、一元一次方程與一次函式的關係
例：已知的解是2，則與軸的交點座標是
9、一次函式與一元一次不等式的關係
例：已知一次函式y=-2x-6
（1）當x=-4時，則y= ，
當y=-2時，則x= ；
（2）畫出函式圖象
（3）不等式-2x-6>0解集是_____,
不等式-2x-6<0解集是_____；
（4）如果y 的取值範圍-4≤y≤2,則x的取值範圍
（5）如果x的取值範圍-3≤x≤3,則y的最大值是________,最小值是_______.
如圖，一次函式的影象經過a、b兩點，則解集是【 】
a． b． c． d．
10、一次函式與二元一次方程組
例：(1)若直線y=3x+4和直線y=－2x－6交於點a,則點a的座標__ __
(2) 一次函式與的圖象如圖，則下列結論①；②；③當時，中，正確的個數是（ ）
a．0 b．1 c．2 d．3
（3）如圖，直線y1=kx+b過點a（0，2），且與直線y2=mx交於點
p（1，m），則不等式組mx＞kx+b＞mx－2的解集是
專題訓練：
1.已知直線y＝2x＋m不經過第二象限，那麼實數m的取值範圍
是直線y=kx+b經過
一、二、四象限，則直線y=－bx+k不經過
第_ ___象限.
一次函式》經典例題解析 教師用
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一次函式知識要點詳解
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一次函式知識點解析
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