電磁學第21屆預賽
三、（15分）測定電子荷質比（電荷q與質量m之比q／m）的實驗裝置如圖所示。真空玻璃管內，陰極k發出的電子，經陽極a與陰極k之間的高電壓加速後，形成一束很細的電子流，電子流以平行於平板電容器極板的速度進入兩極板c、d間的區域。若兩極板c、d間無電壓，則離開極板區域的電子將打在螢光屏上的o點；若在兩極板間加上電壓u，則離開極板區域的電子將打在螢光屏上的p點；若再在極板間加一方向垂直於紙面向外、磁感應強度為b的勻強磁場，則打到螢光屏上的電子產生的光點又回到o點。
現已知極板的長度l＝5.00cm，c、d間的距離d＝l.50cm，極板區的中點m到螢光屏中點o的距離為l＝12.
50cm，u＝200v，p點到o點的距離cm；b＝6.3×10－4t。試求電子的荷質比。
（不計重力影響）。
五、（15分）如圖所示，兩條平行的長直金屬細導軌kl、pq固定於同一水平面內，它們之間的距離為l，電阻可忽略不計；ab和cd是兩根質量皆為m的金屬細桿，杆與導軌垂直，且與導軌良好接觸，並可沿導軌無摩擦地滑動。兩桿的電阻皆為r。杆cd的中點系一輕繩，繩的另一端繞過輕的定滑輪懸掛一質量為m的物體，滑輪與轉軸之間的摩擦不計，滑輪與杆cd之間的輕繩處於水平伸直狀態並與導軌平行。
導軌和金屬細桿都處於勻強磁場中，磁場方向垂直於導軌所在平面向上，磁感應強度的大小為b。現兩桿及懸物都從靜止開始運動，當ab桿及cd杆的速度分別達到v1和v2時，兩桿加速度的大小各為多少？
八、（17分）如圖所示的電路中，各電源的內阻均為零，其中b、c兩點與其右方由1.0的電阻和2.0的電阻構成的無窮組合電路相接。求圖中10f的電容器與e點相接的極板上的電荷量。
第21屆複賽
五、(20分)如圖所示，接地的空心導體球殼內半徑為r，在空腔內一直徑上的p1和p2處，放置電量分別為q1和q2的點電荷，q1＝q2＝q，兩點電荷到球心的距離均為a．由靜電感應與靜電遮蔽可知：導體空腔內表面將出現感應電荷分布，感應電荷電量等於－2q．空腔內部的電場是由q1、q2和兩者在空腔內表面上的感應電荷共同產生的．由於我們尚不知道這些感應電荷是怎樣分布的，所以很難用場強疊加原理直接求得腔內的電勢或場強．但理論上可以證明，感應電荷對腔內電場的貢獻，可用假想的位於腔外的（等效）點電荷來代替（在本題中假想(等效)點電荷應為兩個），只要假想的（等效）點電荷的位置和電量能滿足這樣的條件，即：設想將整個導體殼去掉，由q1在原空腔內表面的感應電荷的假想（等效）點電荷與q1共同產生的電場在原空腔內表面所在位置處各點的電勢皆為0；由q2在原空腔內表面的感應電荷的假想（等效）點電荷與q2共同產生的電場在原空腔內表面所在位置處各點的電勢皆為0．這樣確定的假想電荷叫做感應電荷的等效電荷，而且這樣確定的等效電荷是唯一的．等效電荷取代感應電荷後，可用等效電荷、和q1、q2來計算原來導體存在時空腔內部任意點的電勢或場強．
1．試根據上述條件，確定假想等效電荷、的位置及電量．
2．求空腔內部任意點a的電勢ua．已知a點到球心o的距離為r，與的夾角為θ．
七、（25分）如圖所示，有二平行金屬導軌，相距l，位於同一水平面內（圖中紙面），處在磁感應強度為b的勻強磁場中，磁場方向豎直向下（垂直紙面向裡）．質量均為m的兩金屬桿ab和cd放在導軌上，與導軌垂直．初始時刻， 金屬桿ab和cd分別位於x = x0和x = 0處．假設導軌及金屬桿的電阻都為零，由兩金屬桿與導軌構成的迴路的自感係數為l．今對金屬桿ab施以沿導軌向右的瞬時衝量，使它獲得初速．設導軌足夠長，也足夠大，在運動過程中，兩金屬桿之間距離的變化遠小於兩金屬桿的初始間距，因而可以認為在杆運動過程中由兩金屬桿與導軌構成的迴路的自感係數l是恆定不變的．杆與導軌之間摩擦可不計．求任意時刻兩桿的位置xab和xcd以及由兩桿和導軌構成的迴路中的電流i三者各自隨時間t的變化關係．
第20屆預賽
四、 (20分）從 z軸上的 o點發射一束電量為q（＞0）、質量為m的帶電粒子，它們速度統方向分布在以o點為頂點、z軸為對稱軸的乙個頂角很小的錐體內（如圖所示），速度的大小都等於v．試設計一種勻強磁場，能使這束帶電粒子會聚於z軸上的另一點m，m點離開o點的經離為d．要求給出該磁場的方向、磁感應強度的大小和最小值．不計粒子間的相互作用和重力的作用．
七、（20分）圖預20-7-1中 a和b是真空中的兩塊面積很大的平行金屬板、加上週期為t的交流電壓，在兩板間產生交變的勻強電場．己知b板電勢為零，a板電勢ua隨時間變化的規律如圖預20-7-2所示，其中ua的最大值為的u0，最小值為一2u0．在圖預20-7-1中，虛線mn表示與a、b扳平行等距的乙個較小的面，此面到a和b的距離皆為l．在此面所在處，不斷地產生電量為q、質量為m的帶負電的微粒，各個時刻產生帶電微粒的機會均等．這種微粒產生後，從靜止出發在電場力的作用下運動．設微粒一旦碰到金屬板，它就附在板上不再運動，且其電量同時消失，不影響a、b板的電壓．己知上述的t、u0、l，q和m等各量的值正好滿足等式
若在交流電壓變化的每個週期t內，平均產主320個上述微粒，試論證在t＝0到t＝t／2這段時間內產主的微粒中，有多少微粒可到達a板（不計重力，不考慮微粒之間的相互作用）。
第20屆複賽
一、（15分）圖中a為一固定放置的半徑為r的均勻帶電球體，o為其球心．己知取無限遠處的電勢為零時，球表面處的電勢為u=1000 v．在離球心o很遠的o′點附近有一質子b，它以 ek＝2000 ev 的動能沿與oo平行的方向射向a．以l表示b與oo線之間的垂直距離，要使質子b能夠與帶電球體a的表面相碰，試求l的最大值．把質子換成電子，再求l的最大值．
六、(23分)兩個點電荷位於軸上，在它們形成的電場中，若取無限遠處的電勢為零，則在正軸上各點的電勢如圖中曲線所示，當時，電勢：當時，電勢；電勢為零的點的座標, 電勢為極小值的點的座標為（＞2）。試根據圖線提供的資訊，確定這兩個點電荷所帶電荷的符號、電量的大小以及它們在軸上的位置．
第19屆預賽
二、（20分）圖預19-2所示電路中，電池的電動勢為，兩個電容器的電容皆為，k為一單刀雙擲開關。開始時兩電容器均不帶電
（1）第一種情況，現將k與接通，達到穩定，此過程中電池內阻消耗的電能等於再將k與斷開而與接通，此過程中電池供給的電能等於
（2）第二種情況，現將k與接通，達到穩定，此過程中電池內阻消耗的電能等於再將k與斷開而與接通，此過程中電池供給的電能等於
第19屆複賽
二、 (18 分) 在圖復19-2中，半徑為的圓柱形區域內有勻強磁場，磁場方向垂直紙面指向紙外，磁感應強度隨時間均勻變化，變化率(為一正值常量),圓柱形區外空間沒有磁場，沿圖中弦的方向畫一直線，並向外延長，弦與半徑的夾角．直線上有一任意點，設該點與點的距離為，求從沿直線到該點的電動勢的大小．
四、（18分）有人設計了下述裝置用以測量線圈的自感係數．在圖復19-4-1中，e為電壓可調的直流電源。k為開關，為待測線圈的自感係數，為線圈的直流電阻，d為理想二極體，為用電阻絲做成的電阻器的電阻，a為電流錶。將圖復19-4-1中、之間的電阻線裝進圖復19-4-2所示的試管1內，圖復19-4-2中其它裝置見圖下說明．其中注射器筒5和試管1組成的密閉容器內裝有某種氣體（可視為理想氣體），通過活塞6的上下移動可調節毛細管8中有色液注的初始位置，調節後將閥門10關閉，使兩邊氣體隔開．毛細管8的內直徑為．
已知在壓強不變的條件下，試管中的氣體溫度公升高1k時，需要吸收的熱量為，大氣壓強為。設試管、三通管、注射器和毛細管皆為絕熱的，電阻絲的熱容不計．當接通電鍵k後，線圈中將產生磁場，已知線圈中儲存的磁場能量，為通過線圈的電流，其值可通過電流錶a測量，現利用此裝置及合理的步驟測量的自感係數．
1．簡要寫出此實驗的步驟．
2．用題中所給出的各已知量（、、、、等）及直接測得的量匯出的表示式，
六、（20分）在相對於實驗室靜止的平面直角座標系中，有乙個光子，沿軸正方向射向乙個靜止於座標原點的電子．在軸方向探測到乙個散射光子．已知電子的靜止質量為，光速為,入射光子的能量與散射光子的能量之差等於電子靜止能量的1／10．
1．試求電子運動速度的大小,電子運動的方向與軸的夾角；電子運動到離原點距離為（作為已知量）的點所經歷的時間．
2．在電子以1中的速度開始運動時，一觀察者相對於座標系也以速度沿中電子運動的方向運動(即相對於電子靜止)，試求測出的的長度．
第18屆預賽
二、（15分）兩塊豎直放置的平行金屬大平板、，相距，兩極間的電壓為。一帶正電的質點從兩板間的點開始以豎直向上的初速度運動，當它到達電場中某點點時，速度變為水平方向，大小仍為，如圖預18－2所示．求、兩點問的電勢差．（忽略帶電質點對金屬板上電荷均勻分布的影響）
七、（ 25分）如圖預18－7所示，在半徑為的圓柱空間中（圖中圓為其橫截面）充滿磁感應強度大小為的均勻磁場，其方向平行於軸線遠離讀者．在圓柱空間中垂直軸線平面內固定放置一絕緣材料製成的邊長為的剛性等邊三角形框架，其中心位於圓柱的軸線上．邊上點（）處有一發射帶電粒子的源，發射粒子的方向皆在圖預18-7中截面內且垂直於邊向下．發射粒子的電量皆為（＞0），質量皆為，但速度有各種不同的數值．若這些粒子與三角形框架的碰撞均為完全彈性碰撞，並要求每一次碰撞時速度方向垂直於被碰的邊．試問：
1．帶電粒子速度的大小取哪些數值時可使點發出的粒子最終又回到點？
2. 這些粒子中，回到點所用的最短時間是多少？
第18屆複賽
四、（22分）如圖復18-4所示，均勻磁場的方向垂直紙面向裡，磁感應強度隨時間變化，（為大於0的常數）．現有兩個完全相同的均勻金屬圓環相互交疊並固定在圖中所示位置，環麵處於圖中紙面內。圓環的半徑為，電阻為，相交點的電接觸良好．兩個環的接觸點與間的劣弧對圓心的張角為60。求時，每個環所受的均勻磁場的作用力，不考慮感應電流之間的作用．
五、（25分）如圖復18-5所示，一薄壁導體球殼（以下簡稱為球殼）的球心在點．球殼通過一細導線與端電壓的電池的正極相連，電池負極接地．在球殼外點有一電量為的點電荷，點有一電量為的點電荷。之間的距離，之間的距離．現設想球殼的半徑從開始緩慢地增大到50，問：在此過程中的不同階段，大地流向球殼的電量各是多少？
己知靜電力恒量．假設點電荷能穿過球殼壁進入導體球殼內而不與導體壁接觸。
第17屆預賽
四、（20分）某些非電磁量的測量是可以通過一些相應的裝置轉化為電磁量來測量的。一平板電容器的兩個極扳豎直放置在光滑的水平平台上，極板的面積為，極板間的距離為。極板1固定不動，與周圍絕緣；極板2接地，且可在水平平台上滑動並始終與極板1保持平行。
極板2的兩個側邊與勁度係數為、自然長度為的兩個完全相同的彈簧相連，兩彈簧的另一端固定．圖預17-4-1是這一裝置的俯檢視．先將電容器充電至電壓後即與電源斷開，再在極板2的右側的整個表面上施以均勻的向左的待測壓強；使兩極板之間的距離發生微小的變化，如圖預17-4-2所示。測得此時電容器的電壓改變量為。設作用在電容器極板2上的靜電作用力不致引起彈簧的可測量到的形變，試求待測壓強。
全國中學生物理競賽分類彙編 光學
光學第21屆預賽 一 15分 填空 1 d 乙個可見光光子的能量的數量級為 j。2 已知某個平面鏡反射的光能量為入射光能量的80 試判斷下列說法是否正確，並簡述理由。a 反射光子數為入射光子數的80 b 每個反射光子的能量是入射光子能量的80 六 15分 有一種高腳酒杯，如圖所示。杯內底面為一凸起的...
全國中學生物理競賽分類彙編 力學
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