全卷共六題，總分140分
一、（20分）在一大水銀槽中豎直插有一根玻璃管，管上端封閉，下端開口．已知槽中水銀液面以上的那部分玻璃管的長度，管內封閉有的空氣，保持水銀槽與玻璃管都不動而設法使玻璃管內空氣的溫度緩慢地降低10℃，問在此過程中管內空氣放出的熱量為多少？已知管外大氣的壓強為汞柱高，每摩爾空氣的內能，其中為絕對溫度，常量，普適氣體常量。
二、（20分）如圖復17-2所示，在真空中有乙個折射率為（，為真空的折射率）、半徑為的質地均勻的小球。頻率為的細雷射束在真空中沿直線傳播，直線與小球球心的距離為（），光束於小球體表面的點點經折射進入小球（小球成為光傳播的介質），並於小球表面的點點又經折射進入真空．設雷射束的頻率在上述兩次折射後保持不變．求在兩次折射過程中雷射束中乙個光子對小球作用的平均力的大小．
三、（25分）2023年，美國費公尺國家實驗室cdf實驗組和do實驗組在質子反質子對撞機tevatron的實驗中，觀察到了頂夸克，測得它的靜止質量，壽命這是近十幾年來粒子物理研究最重要的實驗進展之一．
1．正、反頂夸克之間的強相互作用勢能可寫為，式中是正、反頂夸克之間的距離，是強相互作用耦合常數，是與單位制有關的常數，在國際單位制中．為估算正、反頂夸克能否構成乙個處在束縛狀態的系統，可把束縛狀態設想為正反頂夸克在彼此間的吸引力作用下繞它們連線的中點做勻速圓周運動．如能構成束縛態，試用玻爾理論確定系統處於基態中正、反頂夸克之間的距離．已知處於束縛態的正、反夸克粒子滿足量子化條件，即
式中為乙個粒子的動量與其軌道半徑的乘積，為量子數，為蒲朗克常量．
2．試求正、反頂夸克在上述設想的基態中做勻速圓周運動的週期．你認為正、反頂夸克的這種束縛態能存在嗎?
四、（25分）宇宙飛行器和小行星都繞太陽在同一平面內做圓周運動，飛行器的質量比小行星的質量小得很多，飛行器的速率為，小行星的軌道半徑為飛行器軌道半徑的6倍．有人企圖借助飛行器與小行星的碰撞使飛行器飛出太陽系，於是他便設計了如下方案：ⅰ. 當飛行器在其圓周軌道的適當位置時，突然點燃飛行器上的噴氣發動機，經過極短時間後立即關閉發動機，以使飛行器獲得所需的速度，沿圓周軌道的切線方向離開圓軌道；ⅱ.
飛行器到達小行星的軌道時正好位於小行星的前緣，速度的方向和小行星在該處速度的方向相同，正好可被小行星碰撞；ⅲ. 小行星與飛行器的碰撞是彈性正碰，不計燃燒的燃料質量．
1．試通過計算證明按上述方案能使飛行器飛出太陽系；
2．設在上述方案中，飛行器從發動機取得的能量為．如果不採取上述方案而是令飛行器在圓軌道上突然點燃噴氣發動機，經過極短時間後立即關閉發動機，以使飛行器獲得足夠的速度沿圓軌道切線方向離開圓軌道後能直接飛出太陽系．採用這種辦法時，飛行器從發動機取得的能量的最小值用表示，問為多少?
五、（25分）在真空中建立一座標係，以水平向右為軸正方向，豎直向下為軸正方向，軸垂直紙面向裡（圖復17-5）．在的區域內有勻強磁場，，磁場的磁感強度的方向沿軸的正方向，其大小．今把一荷質比的帶正電質點在，，處靜止釋放，將帶電質點過原點的時刻定為時刻，求帶電質點在磁場中任一時刻的位置座標．並求它剛離開磁場時的位置和速度．取重力加速度。
六、（25分）普通光纖是一種可傳輸光的圓柱形細絲，由具有圓形截面的纖芯和包層組成，的折射率小於的折射率，光纖的端麵和圓柱體的軸垂直，由一端面射入的光在很長的光纖中傳播時，在纖芯和包層的分界面上發生多次全反射．現在利用普通光纖測量流體的折射率．實驗方法如下：讓光纖的一端（出
射端）浸在流體中．令與光纖軸平行的單色平行光束經凸透鏡折射後會聚光纖
入射端麵的中心，經端麵折射進入光纖，在光纖中傳播．由點出發的光束為
圓錐形，已知其邊緣光線和軸的夾角為，如圖復17-6-1所示．最後光從另一端
面出射進入流體．在距出射端麵處放置一垂直於光纖軸的毛玻璃屏，在上出現一圓形光斑，測出其直徑為，然後移動光屏至距光纖出射端麵處，再測出圓形光斑的直徑，如圖復17-6-2所示．
1．若已知和的折射率分別為與，求被測流體的折射率的表示式．
2．若、和均為未知量，如何通過進一步的實驗以測出的值?
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