複賽試題
全卷共六題，總分140分
一、（25分）如圖復15 – 1所示，和為兩個共軸的薄凸透鏡，為其主軸，的焦距= 10 cm ，口徑（直徑）為= 4.0 cm ，的焦距= 5.0 cm ，口徑（直徑）為= 2.
0 cm 。兩鏡相距a = 30 cm 。ab為一與透鏡共軸的直徑為d = 2.
0 cm的均勻發光圓盤，它有清晰的邊緣，把它放在左側20 cm處，它在右側垂直於的光屏p上成像。
1、求光屏應放在何處；
2、現發現光屏上的像的中間部分較亮，邊緣部分較暗。為了使像的邊緣部分也能和中間部分一樣亮，但又不改變像的位置和大小，可以在上插放乙個共軸的薄透鏡。求應放在何處；口徑（直徑）至少要多大；焦距應是多少。
二、（25分）如圖復15 – 2所示，有兩條位於同一豎直平面內的水平軌道，相距為h 。軌道上有兩個物體a和b，它們通過一根繞過定滑輪o的不可伸長的輕繩相連線。物體a在下面的軌道上以勻速率v運動。
在軌道間的繩子與軌道成30°角的瞬間，繩子bo段的中點處有一與繩相對靜止的小水滴p與繩子分離，設繩長bo遠大於滑輪直徑，求：
1、小水滴p脫離繩子時速度的大小和方向；
2、小水滴p離開繩子落到下面軌道所需要的時間。
三、（24分）pq是由若干正方形導線方格pq，，， …，構成的網路，如圖復15 - 3 - 1所示。
方格每邊長度 l = 10.0 cm 邊q，， …與邊p，，，…的電阻都等於r，邊pq，，，…的電阻都等2 r 。已知pq兩點間的總電阻為c r ，c是一已知數。
在x ＞ 0的半空間分布有隨時間t均勻增加的勻強磁場，磁場方向垂直於oxy平面並指向紙裡，如圖復15 – 3 - 2所示，
今令導線網路pq以恆定的速度v = 5.0 cm/s ，沿x方向運動並進入磁場區域。在運動過程中方格的邊pq始終與y軸平行。
若取pq與y軸重合的時刻為t = 0 ，在以後任一時刻t磁場的磁感應強度為b =，式中t的單位為s，為已知恒量，b = 0.10。求t = 2.
5 s時刻，通過導線pq的電流（忽略導線網路的自感）。
四、（25分）在乙個橫截面積為s的密閉容器中，有乙個質量為m的活塞把容器隔成ⅰ、ⅱ兩室，ⅰ室中為飽和水蒸氣，ⅱ室中有質量為m的氮氣。活塞可在容器中無摩擦地滑動。原來，容器被水平地放置在桌面上。
活塞處於平衡時，活塞兩邊氣體的溫度均為= 373 k，壓強同為，如圖復15 – 4 - 1所示。今將整個容器緩慢地轉到圖復15 – 4 - 2所示的直立位置，兩室內的溫度仍是，並有少量水蒸氣液化成水。已知水的汽化熱為l ，水蒸氣和氮氣的摩爾質量分別為。
求在整個過程中，ⅰ室內的系統與外界交換的熱量。
五、（26分）從地球表面向火星發射火星探測器，設地球和火星都在同一平面上繞太陽作圓周運動。火星軌道半徑為地球軌道半徑的1.500倍，簡單而又比較節省能量的發射過程可分為兩步進行：
第一步，在地球表面用火箭對探測器進行加速，使之獲得足夠的動能，從而脫離地球引力作用成為乙個沿地球軌道執行的人造衛星。第二步是在適當時刻點燃與探測器連在一起的火箭發動機，在短時間內對探測器沿原方向加速，使其速度數值增加到適當值，從而使得探測器沿著乙個與地球軌道及火星軌道分別在長軸兩端相切的半個橢圓軌道正好射到火星上，如圖復15 - 5 - 1所示。問
1、為使探測器成為沿地球軌道執行的人造衛星，必須加速探測器，使之在地面附近獲得多大的速度（相對於地球）？
2、當探測器脫離地球並沿地球公轉軌道穩定執行後，在某年3月1日零時測得探測器與火星之間的角距離為60°，如圖復15 - 5 - 2所示。問應在何年何月何日點燃探測器上的火箭發動機方能使探測器恰好落在火星表面（時間計算僅需精確到日）？已知地球半徑為= 6.
4×m，重力加速度g可取9.8 m/。
六、（15分）在圖復15 – 6所示的網路中，僅知道部分支路上電流值及其方向、某些元件引數和支路交點的電勢值（有關數值及引數已標在圖上）。請你利用所給的有關數值及引數求出含有電阻的支路上的電流值及其方向。
第十四屆全國中學生物理競賽
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