光學11第21屆預賽
一、（15分）填空
1．d．乙個可見光光子的能量的數量級為_________j。
2．已知某個平面鏡反射的光能量為入射光能量的80％。試判斷下列說法是否正確，並簡述理由。
a． 反射光子數為入射光子數的80％；
b．每個反射光子的能量是入射光子能量的80％。
2 六、（15分）有一種高腳酒杯，如圖所示。杯內底面為一凸起的球面，球心在頂點o下方玻璃中的c點，球面的半徑r＝1.50cm，o到杯口平面的距離為8.
0cm。在杯腳底中心處p點緊貼一張畫片，p點距o點6.3cm。
這種酒杯未斟酒時，若在杯口處向杯底方向**，看不出畫片上的景物，但如果斟了酒，再在杯口處向杯底方向**，將看到畫片上的景物。已知玻璃的折射率n1＝1.56，酒的折射率n2＝1.
34。試通過分析計算與論證解釋這一現象。
3第21屆複賽
四、(20分)目前，大功率半導體雷射器的主要結構形式是由許多發光區等距離地排列在一條直線上的長條狀，通常稱為雷射二極體條．但這樣的半導體雷射器發出的是很多束發散光束，光能分布很不集中，不利於傳輸和應用．為了解決這個問題，需要根據具體應用的要求，對光束進行必需的變換（或稱整形）．如果能把乙個半導體雷射二極體條發出的光變換成一束很細的平行光束，對半導體雷射的傳輸和應用將是非常有意義的．為此，有人提出了先把多束髮散光會聚到一點，再變換為平行光的方案，其基本原理可通過如下所述的簡化了的情況來說明．
如圖，s1、s2、s3 是等距離（h）地排列在一直線上的三個點光源，各自向垂直於它們的連線的同一方向發出半頂角為α =arctan的圓錐形光束．請使用三個完全相同的、焦距為f = 1.50h、半徑為r =0.75 h的圓形薄凸透鏡，經加工、組裝成乙個三者在同一平面內的組合透鏡，使三束光都能全部投射到這個組合透鏡上，且經透鏡折射後的光線能全部會聚於z軸（以s2為起點，垂直於三個點光源連線，與光束中心線方向相同的射線）上距離s2為 l = 12.
0 h處的p點．（加工時可對透鏡進行外形的改變，但不能改變透鏡焦距．）
1．求出組合透鏡中每個透鏡光心的位置．
2．說明對三個透鏡應如何加工和組裝，並求出有關資料．
4 第20屆預賽
一、（20分）兩個薄透鏡l1和l2共軸放置，如圖所示．已知l1的焦距f1=f , l2的焦距f2=—f，兩透鏡間距離也是f．小物體位於物面p上，物距u1 ＝3f．
（1）小物體經這兩個透鏡所成的像在l2的邊，到l2的距離為是倍（虛或實像（正或倒），放大率為
（2）現在把兩透鏡位置調換，若還要給定的原物體在原像處成像，兩透鏡作為整體應沿光軸向邊移動距離這個新的像是像（虛或實像（正或倒）放大率為
5第20屆複賽
四、(20分)如圖所示，一半徑為、折射率為的玻璃半球，放在空氣中，平表面**半徑為的區域被塗黑．一平行光束垂直入射到此平面上，正好覆蓋整個表面．為以球心為原點，與平而垂直的座標軸．通過計算，求出座標軸上玻璃半球右邊有光線通過的各點（有光線段）和無光線通過的各點（無光線段）的分界點的座標．
6第19屆預賽
五、（20分）圖預19-5中，三稜鏡的頂角為60，在三稜鏡兩側對稱位置上放置焦距均為的兩個完全相同的凸透鏡l1和 l2．若在l1的前焦面上距主光軸下方處放一單色點光源，已知其像與對該光學系統是左右對稱的．試求該三稜鏡的折射率．
7第19屆複賽
五、（20分）薄凸透鏡放在空氣中時，兩側焦點與透鏡中心的距離相等。如果此薄透鏡兩側的介質不同，其折射率分別為和，則透鏡兩側各有乙個焦點（設為和），但、和透鏡中心的距離不相等，其值分別為和。現有乙個薄凸透鏡，已知此凸透鏡對平行光束起會聚作用，在其左右兩側介質的折射率及焦點的位置如圖復19-5所示。
1．試求出此時物距，像距，焦距、四者之間的關係式。
2．若有一傍軸光線射向透鏡中心，已知它與透鏡主軸的夾角為，則與之相應的出射線與主軸的夾角多大？
3．，，，四者之間有何關係？
8六、（20分）在相對於實驗室靜止的平面直角座標系中，有乙個光子，沿軸正方向射向乙個靜止於座標原點的電子．在軸方向探測到乙個散射光子．已知電子的靜止質量為，光速為,入射光子的能量與散射光子的能量之差等於電子靜止能量的1／10．
1．試求電子運動速度的大小,電子運動的方向與軸的夾角；電子運動到離原點距離為（作為已知量）的點所經歷的時間．
2．在電子以1中的速度開始運動時，一觀察者相對於座標系也以速度沿中電子運動的方向運動(即相對於電子靜止)，試求測出的的長度．
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光學21第18屆預賽
三、（18分）一束平行光沿薄平凸透鏡的主光軸入射，經透鏡折射後，會聚於透鏡處，透鏡的折射率。若將此透鏡的凸面鍍銀，物置於平面前12處，求最後所成象的位置。
2第18屆複賽
一、（22分）有一放在空氣中的玻璃棒，折射率，中心軸線長，一端是半徑為的凸球面．
1．要使玻璃棒的作用相當於一架理想的天文望遠鏡（使主光軸上無限遠處物成像於主光軸上無限遠處的望遠系統），取中心軸線為主光軸，玻璃棒另一端應磨成什麼樣的球面？
2．對於這個玻璃棒，由無限遠物點射來的平行入射光柬與玻璃棒的主光軸成小角度時，從棒射出的平行光束與主光軸成小角度，求（此比值等於此玻璃棒望遠系統的視角放大率）．
3第17屆預賽
三、（15分）有一水平放置的平行平面玻璃板，厚3.0 cm，折射率。在其下表面下2.
0 cm處有一小物；在玻璃扳上方有一薄凸透鏡，其焦距，透鏡的主軸與玻璃板面垂直；位於透鏡的主軸上，如圖預17-3所示。若透鏡上方的觀察者順著主軸方向觀察到的像就在處，問透鏡與玻璃板上表面的距離為多少?
4第17屆複賽
二、（20分）如圖復17-2所示，在真空中有乙個折射率為（，為真空的折射率）、半徑為的質地均勻的小球。頻率為的細雷射束在真空中沿直線傳播，直線與小球球心的距離為（），光束於小球體表面的點點經折射進入小球（小球成為光傳播的介質），並於小球表面的點點又經折射進入真空．設雷射束的頻率在上述兩次折射後保持不變．求在兩次折射過程中雷射束中乙個光子對小球作用的平均力的大小．
5六、（25分）普通光纖是一種可傳輸光的圓柱形細絲，由具有圓形截面的纖芯和包層組成，的折射率小於的折射率，光纖的端麵和圓柱體的軸垂直，由一端面射入的光在很長的光纖中傳播時，在纖芯和包層的分界面上發生多次全反射．現在利用普通光纖測量流體的折射率．實驗方法如下：讓光纖的一端（出射端）浸在流體中．令與光纖軸平行的單色平行光束經凸透鏡折射後會聚光纖入射端麵的中心，經端麵折射進入光纖，在光纖中傳播．由點出發的光束為圓錐形，已知其邊緣光線和軸的夾角為，如圖復17-6-1所示．最後光從另一端面出射進入流體．在距出射端麵處放置一垂直於光纖軸的毛玻璃屏，在上出現一圓形光斑，測出其直徑為，然後移動光屏至距光纖出射端麵處，再測出圓形光斑的直徑，如圖復17-6-2所示．
1．若已知和的折射率分別為與，求被測流體的折射率的表示式．
2．若、和均為未知量，如何通過進一步的實驗以測出的值?
6第16屆預賽
五、（15分）一平凸透鏡焦距為，其平面上鍍了銀，現在其凸面一側距它處，垂直於主軸放置一高為的物，其下端在透鏡的主軸上（如圖預16-5）。
1. 用作圖法畫出物經鍍銀透鏡所成的像，並標明該像是虛、是實。
2. 用計算法求出此像的位置和大小。
7第16屆複賽
二、（25分）兩個焦距分別是和的薄透鏡和，相距為，被共軸地安置在光具座上。
1. 若要求入射光線和與之對應的出射光線相互平行，問該入射光線應滿足什麼條件？ 2. 根據所得結果，分別畫出各種可能條件下的光路示意圖。
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光學1參***
1第21屆預賽2004.9.5
一、1. d. 10－19
2. a正確，b不正確。理由：反射時光頻率不變，這表明每個光子能量h 不變。
評分標準：本題15分，第1問10分，每一空2分。第二問5分，其中結論佔2分，理由佔3分。
2 六、把酒杯放平，分析成像問題
1．未斟酒時，杯底凸球面的兩側介質的折射率分別為n1和n0＝1。在圖1中，p為畫片中心，由p發出經過球心c的光線po經過頂點不變方向進入空氣中；由p發出的與po成角的另一光線pa在a處折射。設a處入射角為i，折射角為r，半徑ca與po的夾角為 ，由折射定律和幾何關係可得
n1sini＝n0sinr1）
＝i2）
在△pac中，由正弦定理，有
3）考慮近軸光線成像，、i、r 都是小角度，則有
4）5）
由（2）、（4）、（5）式、n0、nl、r的數值及cm可得
＝1.31i6）
r ＝1.56i7）
由（6）、（7）式有
r8）由上式及圖1可知，折射線將與po延長線相交於p，p 即為p點的實像．畫面將成實像於p 處。
在△cap 中，由正弦定理有
9）又有 r10)
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光學第21屆預賽 一 15分 填空 1 d 乙個可見光光子的能量的數量級為 j。2 已知某個平面鏡反射的光能量為入射光能量的80 試判斷下列說法是否正確，並簡述理由。a 反射光子數為入射光子數的80 b 每個反射光子的能量是入射光子能量的80 六 15分 有一種高腳酒杯，如圖所示。杯內底面為一凸起的...
全國中學生物理競賽分類彙編 力學
力學第18屆預賽題 1.25分 如圖預18 5所示，一質量為 長為帶薄擋板的木板，靜止在水平的地面上，設木板與地面間的靜摩擦係數與滑動摩擦係數相等，皆為 質量為的人從木板的一端由靜止開始相對於地面勻加速地向前走向另一端，到達另一端時便驟然抓住擋板而停在木板上 已知人與木板間的靜摩擦係數足夠大，人在木...
全國中學生物理競賽集錦 熱學
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