( 全卷共九題，總分為 140 分）
一 .(10 分 )
一質點沿χ軸作直線運動 , 其中ν隨時間 t 的變化如圖 1(a) 所示 , 設 t=0 時 , 質點位於座標原點ο處 . 試根據ν -t 圖分別在圖 1(b) 及圖 1(c) 中盡可能準確的畫出 :
1. 表示質點運動的加速度α隨時間 t 變化關係的α -t 圖 .
2. 表示質點運動的位移χ隨時間 t 變化關係的χ -t 圖 .
二 .(12 分 )
三個質量相同的物塊 a,b,c 用輕彈簧和一根輕線相連 ,, 掛在天花板上 , 處於平衡狀態 , 如圖 2 所示。現將 a,b 之間的輕線剪斷 , 在剛剪斷的瞬間 , 三個 ` 物體的加速度分別是 ( 加速度的方向以豎直向下為正 ):
a 的加速度是
b 的加速度是
c 的加速度是
三 (10 分 )
測定患者的血沉 , 在醫學上有助於醫生對病情作出判斷 , 設血液是由紅血球和血漿組成的懸浮液 . 將次懸浮液放入豎直放置的血沉管內 , 紅血球就會在血漿中勻速下沉 , 其下沉速率稱為血沉 . 某人的血沉υ的值大約是 10公釐/小時.
如果把紅血球近似看作是半徑為 r 的小球 , 且認為它在血漿中所受的粘滯阻力為f=6πηrυ .
在室溫下η≈ 1.8 × 10-3 帕. 秒 .
已知血漿的密度ρ0≈1.0 × 103 千克 / 公尺3, 紅血球的密度ρ≈1.3 × 103 千克 / 公尺3 .
試由以上資料估算紅血球半徑的大小 ( 結果取一位有效數字 ).
四 .(12 分 )
有一半徑為 r 的不導電的半球薄殼 , 均勻帶電 , 倒扣在χο y 平面上 , 如圖 3 所示圖中ο為球心 ,abcd 為球殼邊緣 ,aoc 為直徑 . 有一電量為 q 的點電荷位於 oc 上的 e 點 ,oe=r. 已知將此點電荷由 e 點緩慢移至球殼頂點 t 時 , 外力需要作功 w,w>0, 不計重力影響 .
1. 試求將次點電荷由 e 點緩慢移至 a 點外力需做功的正負大小 , 並說明理由 .
2..p 為球心正下方的一點 ,op=r. 試求將次點電荷由 e 點緩慢移至 p 點外力需做功的正負及大小，並說明理由
五。（ 16 ）
某暗盒內是由若干定值電阻連線成的電路。從該電路中引出四個端鈕 1 ， 1 ′， 2 ， 2 ′，如圖 4 （ a ）所示。
（ 1 ）當 2-2 ′端短接， 1-1 ′端加 u=9.0 伏電壓時 , 測得 i=3.0 安 ,i=3.0 安 , 方向如圖 4(b) 所示 .
(2) 當 1-1 ′端短接 ,2-2 ′加 u=3.0 伏電壓時 , 測得 i ′ =1.0 安 ,i=1.5 安 , 方向如圖 4(c) 所示 .
1. 試判斷確定暗盒內能滿足上述條件的最簡單電路並構成次電路的各電阻的阻值 .
2. 當 1-1 端接電動勢 e=7.0 伏 .
內阻 r=1.0 歐的電源而 2-2 ′端接 r=6.0 歐的負載時 , 如圖 4(d) 所示 , 該負載獲得的功率 p 是多少 ?
六 .(20)
如圖 5 所示 , 一薄壁鋼筒豎直放在水平桌面上 , 桶內有一與底面平行並可上下移動的活塞 k, 它將筒割成 a,b 兩部分 , 兩部分的總容量 v=8.31 × 10 公尺3 . 活塞導熱性能良好 , 與桶壁無磨擦 , 不漏氣 .
筒的頂部輕輕放上一質量與活塞 k 相等的鉛盒 , 蓋與筒的上端邊緣接觸良好 ( 無漏氣縫隙 ). 當桶內溫度 t=27c°時 , 活塞上方 a 中盛有na=3.00 摩爾的理想氣體 , 下方 b 中盛有 nb=0,400 摩爾的理想氣體 ,b 中氣體中體積佔總容積的1/10 .
現對桶內氣體緩慢加熱 , 把一定的熱量傳給氣體 , 當達到平衡時 ,b 中氣體體積變為佔總容積的 1/9. 問桶內氣體溫度 t ′是多少 ? 已知桶外大氣壓強為 p0=1.
04 × 10 帕 , 普適氣體常數 r=8.31 焦 / 摩爾 . 開
.七 .(20 分 )
a,b,c 為三個完全相同的表面光滑的小球 ,b,c 兩球各被一長為 l=2.00 公尺的不可伸長的輕線懸掛於天花板下 , 兩球剛好接觸 . 以接觸點 o 為原點作一直角座標系 o χ yz,z 軸豎直向上 ,ox 與兩球的連心線重合 , 如圖 6 所示 .
今讓a 球射向 b,c 兩球 , 並與兩球同時發生碰撞 . 碰撞前 ,a 球速度方向沿y軸負方向**, 速率υa0 =4.00 公尺 / 秒 .
相碰後 ,a 球沿 y 軸負方向** , 速率υa =0.40 公尺 / 秒
1. 求 b,c 兩球被碰後偏離 o 點的最大位移量 .
2. 討論長時期內 b,c 兩球的運動情況 ( 忽略空氣阻力 , 取 g=10 公尺 / 秒2 ).
八 .(20 分 )
在焦距為 20.00 厘公尺的薄凸透鏡的主軸上離透鏡中心 30.00 厘公尺處有一小發光點 s, 乙個厚度可以忽略的光鍥 c( 頂點α很小的三稜鏡 ) 放在發光點與透鏡之間 , 垂直於主軸 , 與透鏡的距離為 2.
00 厘公尺 , 如圖 7 所示 . 設光鍥的折射率 n=1.5, 鍥角α =0.
028 弧度 . 在透鏡的另一側離透鏡中心 46.52 厘公尺處放一平面鏡 m, 其反射面向著透鏡並垂直於主軸 .
問最後形成的發光點的位置在何處 ?( 只討論近軸光線 , 小角度近似適用 , 在分析過程中應作出必要的光路圖 ).
九 .(20 分 )
如圖 8, 電源的電動勢為 u, 電動勢為 u, 電動器的電容為 c,k 是單刀雙擲開關 .mn,pq 是兩根位於同一水平面的平行光滑長導軌 , 它們的電阻可以忽略不計 . 兩導軌間距為 l, 導軌處磁感應強度為 b 的均勻磁場中 , 磁場方向垂直於兩導軌所在的平面並指向圖中紙面向裡的方向 .
l1 和 l2 是兩根橫放在導軌上的導體小棒 , 它們在導軌上滑動時與導軌保持垂直並接觸良好,不計摩擦.兩小棒的電阻相同,質量分別為 m1和m2,且m11. 兩根小棒最終速度大小 ;
2. 在整個過程中的焦耳熱損耗 . ( 當迴路中有電流時 , 該電流所產生的磁場可以忽略不計 )
第十五屆全國中學生物理競賽
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