第四課時關於相鄰兩項
an與an-1的遞推關係（二）
複習與回顧
1、方法：疊加法
2、方法：疊乘法
3、（線性關係）
方法：待定係數法
一定能化為：
四、（為n的一次式）
方法：待定係數法
一定能化為：
1、（07天津文20）
在數列中，，，．
（ⅰ）證明數列是等比數列；（）
（ⅱ）求數列的前項和；（）
（ⅲ）證明不等式，對任意皆成立．
提示：作差法
2.（08湖北卷理21）（本小題滿分14分）已知數列和滿足：
,其中為實數，為正整數.
（ⅰ）對任意實數，證明數列不是等比數列；
（否定等比數列的方法是舉反例——特值法）
證明：假設存在乙個實數λ，使｛an｝是等比數列，則有a22=a1a3,即
矛盾.所以｛an｝不是等比數列.
（ⅱ）試判斷數列是否為等比數列，並證明你的結論；提示：定義法，bn+1=-bn
討論：當λ＝－18，b1=(λ+18)=0，bn=0(n∈n+),此時｛bn｝不是等比數列：
當λ≠－18時，b1=(λ+18) ≠0,由上可知bn≠0，∴(n∈n+).
故當λ≠-18時，數列｛bn｝是以－（λ＋18）為首項，－為公比的等比數列.）
五、（（為n的指數式））
方法：待定係數法或兩邊除以法
1、（08全國一文19）
在數列中，，．
（ⅰ）設．證明：數列是等差數列；
（ⅱ）求數列的前項和．
提示：，，
方法：錯位相減法
變式訓練：
在數列中，，，求數列
的通項公式．（）
例2.（08全國二20）設數列的前項和為．已知，，．
（ⅰ）設，求數列的通項公式；
（提示：；
；）（ⅱ）若，，求的取值範圍．
，當時，．又．
綜上，所求的的取值範圍是．
例3.（08四川卷20）．（本小題滿分12分）設數列的前項和為，
已知（ⅰ）證明：當時，是等比數列；
（ⅱ）求的通項公式。
（，當時，
當時，）
例4.（07天津理21）在數列中，
，其中．
（ⅰ）求數列的通項公式；
提示：由，，
可得，所以為等差數列，
其公差為1，首項為0，故，
所以數列的通項公式為．
（ⅱ）求數列的前項和；
（提示：設，當時，；
當時，．
這時數列的前項和）．
第四課時統計
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