學生學習數學是一種再創造和再發現的過程，是用新學到的知識來修正和充實原有的知識結構，擴大並形成新的認知結構的過程。所以，「教師應激發學生學習數學的積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識和技能、數學思維和方法」。（《數學課程標準·實驗稿》）這樣才能使學生在再創造和再發現的過程中，增強數學能力。
對學習的研究表明：大多數學生都不可能僅僅通過老師講授和模仿性訓練有效地學習數學。然而，我們大多數教師正是用教師講學生聽，一例一類推模仿性練習來教數學，或者說正用自己過去被教的那種方式方法來教數學。
九年義務教育數學課程標準指出：「教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識和技能、數學思維和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。」由此可見，數學知識形成過程的教學，是數學教育的核心環節。
讓學生經歷數學知識的發生、發展和形成過程，是幫助學生主動學習的根本途徑。
本文擬結合教學實踐談談「激發學生在參與知識的發生發展過程中積極主動學習」的粗淺做法。
一、 挖掘教材中富含的「再創造」因素，引導主動發現
我們現行使用的蘇教版小學數學教科書（修訂本）中富含有利於學生進行再創造再發現的因素，抓住這些創造性因素有利於引導學生在數學活動中實現再創造、再發現。
例如《稍複雜的分數應用題》（蘇教版2023年5月第二版修訂本第十一冊），編者在例題教學前，大多有意識地編排了「複習題」，這些複習題都是新舊知識的聯結點，亦即是新知識的生長點。學生在已經掌握的知識經驗基礎上，從此最容易引發聯想，主動參與探索新知識的產生和發展過程。
教學例1時，我出示了課本準備題的「乙個糧食倉庫原有大公尺1500袋，運走」等已知條件，啟發學生討論交流：根據這兩個條件（數學資訊）你想到些什麼（聯想到其它哪些資訊）？可以提出哪些數學問題？
學生紛紛發言，組題：
運走1500袋的，還剩1500袋的，運走的比剩餘的多1500袋的，運走是剩下的1倍，運走的比剩下多，剩下的是運走的，剩下的比運走的少，運走袋數與剩下的比是3：2，……，可以求出運走袋數，剩餘袋數，運走的和剩餘的相差袋數，……。
1． 乙個糧食倉庫原有大公尺1500袋，運走，運走大公尺多少袋？
2． 乙個糧食倉庫原有大公尺1500袋，運走，還剩多少袋？
3． 乙個糧食倉庫原有大公尺1500袋，運走，運走的比剩下的多幾袋（剩下的比運走的少幾袋）？
4． 乙個糧食倉庫原有大公尺1500袋，運走的比剩下的多總袋數的，運走多少袋？還剩多少袋？
5． 乙個糧食倉庫原有大公尺1500袋，運走是剩下的1倍，運走多少袋？還剩多少袋？
6． 乙個糧食倉庫原有大公尺1500袋，運走的比剩下多，運走多少袋？還剩多少袋？
7． 乙個糧食倉庫原有大公尺1500袋，剩下的是運走的，運走多少袋？還剩多少袋？
8． 乙個糧食倉庫原有大公尺1500袋，運走的比剩下的多總袋數的，運走多少袋？還剩多少袋？
9． 乙個糧食倉庫原有大公尺1500袋，剩下的比運走的少，運走多少袋？還剩多少袋？
10． 乙個糧食倉庫原有大公尺1500袋，運走袋數與剩下的比是3：2，運走多少袋？還剩多少袋？
……至此，課本例題已被學生成功發現，並可順利得到解決。
接著，我借題發揮，運用已轉化為學生學習方法的知識本身的結構方法，要求學生對例題作擴充套件性、情節性和可逆性改編，得到：
1． 乙個糧食倉庫原來有大公尺1500袋，運走了一部分，還剩600袋，運走了幾分之幾？
2． 乙個糧食倉庫原有大公尺1500袋，運走900袋，還剩幾分之幾？
3． 乙個糧食倉庫原有一批大公尺，運走900袋比剩下的多300袋，運走幾分之幾？還剩幾分之幾？
4． 乙個糧食倉庫原有一批大公尺，運走的比剩下的多300袋，剩下600袋，運走幾分之幾？還剩幾分之幾？
5． 乙個糧食倉庫原有一批大公尺，運走900袋，還剩600袋，運走幾分之幾？還剩幾分之幾？
6． 乙個糧食倉庫原有一批大公尺，運走900袋，還剩600袋，運走的比剩下的多幾分之幾？剩下的比運走的少幾分之幾？
7． 乙個糧食倉庫原來有一批大公尺，運走，還剩600袋。這個糧食倉庫原來有大公尺多少袋？
8． 乙個糧食倉庫原來有一批大公尺，運走的比剩下的多，還剩600袋。運走大公尺多少袋？
9． 乙個糧食倉庫原來有一批大公尺，運走的比剩下的多，運走900袋。還剩大公尺多少袋？
10． 乙個糧食倉庫原來有一批大公尺，剩下的比運走的少，還剩600袋。運走大公尺多少袋？
11． 乙個糧食倉庫原來有一批大公尺，剩下的比運走的少，運走900袋。還剩大公尺多少袋？
12． 乙個糧食倉庫原來有一批大公尺，運走的比剩下的多，還剩600袋。這個糧食倉庫原有大公尺多少袋？
13． 乙個糧食倉庫原來有一批大公尺，運走的比剩下的多，運走900袋。這個糧食倉庫原有大公尺多少袋？
14． 乙個糧食倉庫原來有一批大公尺，剩下的比運走的少，還剩600袋。這個糧食倉庫原有大公尺多少袋？
15． 乙個糧食倉庫原來有一批大公尺，剩下的比運走的少，運走900袋。這個糧食倉庫原有大公尺多少袋？
……這樣，本節教材中的例題2、3、4，乃至 「百分率」（ 「分率」）的數量關係，都讓學生在參與猜想、推理和交流等數學活動中主動發現。
至於活動性很強的幾何初步知識教學，引導學生動手、動腦，在剪剪拼拼的實踐活動中主動發現就更成為可能。
例如教學「圓的認識」時，我只提供一些參考方法，讓學生用準備好的圓紙片，通過折一折、量一量摺痕等實踐活動，再互相說說自己的發現：對折的摺痕相交於一點，這點在摺痕的中心，所有對折的摺痕都相等，中心把摺痕平均分成兩段……，接著，我只帶領學生給圓的各部分命名，便組織學生在實踐和探索、討論、交流等活動中，主動發現圓的特徵，解決了圓的認識問題。
二、 創設問題情境，引導主動發現
當前的數學教育對於學生學習數學來說，大多是形式上的掌握，不太可能使多數學生達到實質的理解層次，不然，「題海戰術」、「大題量的模仿練習」怎麼會屢禁不止呢？要解決這個問題，一定要引導學生通過自己的思考建立起對數學的理解。仍以《稍複雜的分數應用題》教材為例，最後乙個例題是分數應用題中的一種「典型應用題——工程問題」，配合教材編排的複習題，我設計了以下一組有關工程問題的整數應用題題組：
1． 修路隊計畫修築一條6千公尺長的柏油路，甲隊單獨修建要10天完成，乙隊單獨修築要15天完成。如果兩隊合修，要幾天完成？
2． 修路隊計畫修築一條18千公尺長的柏油路，甲隊單獨修建要10天完成，乙隊單獨修築要15天完成。如果兩隊合修，要幾天完成？
3． 修路隊計畫修築一條24千公尺長的柏油路，甲隊單獨修建要10天完成，乙隊單獨修築要15天完成。如果兩隊合修，要幾天完成？
在學生已經掌握工作問題的數量關係基礎上，解題是不會有困難的。但重要的是要引導學生參與觀察、分析、討論、交流題組中各題的區別和聯絡，解題數量關係，提出自己不明白或不太明白的數學問題。學生也同樣有話可說：
這組題反映了工作問題的數量關係：
工作總量在變化，各隊單獨完成的工作時間始終沒變，各隊合作時間為什麼始終不變呢？
各隊單獨完成的工作時間始終不變，就是工作效率不變；
在已知合作的工作總量和各自工作效率時，根據工作問題的數量關係可以解決問題；
不管工作總量怎樣變化，只要分清「工作總量、工作效率和工作時間」的關係，工作問題便不難解決；
……。學生在活動中發現了題目所創設問題，幫助他們主動掌握了將「工作總量」抽象為「1」解決工程問題的原理，讓全體學生實現了理解數學的目標。
接下來，我便從複習題的等效題出發，組織學生觀察、分析、討論、交流、推理、驗證，自主構建工程問題的整體認知結構：
1． 修路隊計畫修築一條柏油路，甲隊單獨修築要10天完成，乙隊單獨修築要15天完成。甲、乙兩隊每天各能完成計畫的幾分之幾？
2． 修路隊計畫修築一條柏油路，甲隊單獨修築要10天完成，乙隊單獨修築要15天完成。甲、乙兩隊合修，多少天可以完成？
3． 修路隊計畫修築一條柏油路，甲隊單獨修築要10天完成，乙隊單獨修築要15天完成。甲、乙兩隊合修，多少天可以修築全部工程的？
4． 修路隊計畫修築一條柏油路，甲隊單獨修築要10天完成，乙隊單獨修築要15天完成。如果甲隊先修築3天，乙隊再與甲隊合修，還要幾天完成？
5． 修路隊計畫修築一條柏油路，甲隊單獨修修築要10天完成，乙隊單獨修築要15天完成。如果乙隊先修築3天，甲隊再與乙隊合修，還要幾天完成？
6． 修路隊計畫修築一條柏油路，甲隊單獨修築要10天完成，乙隊單獨修築要15天完成。如果甲、乙兩隊合修了2天，剩下的由乙隊單獨修築，還要多少天完成？
7． 修路隊計畫修築一條柏油路，甲、乙兩隊合作修築要6天完成，甲隊單獨修築要10天完成，乙隊單獨修築要多少天完成？
8． 修路隊計畫修築一條柏油路，甲、乙兩隊合作修築要6天完成，甲隊單獨修築了2天，乙隊單獨修築了3天，一共修築了這條條路的，甲隊單獨修築這條路要多少天完成？
9． 修路隊計畫修築一條柏油路，甲、乙兩隊合作修築要6天完成，甲隊單獨修築了2天，乙隊單獨修築了3天，一共修築了這條條路的，剩下的由乙隊單獨修築還要多少天完成？
10． 修路隊計畫修築一條柏油路，甲隊單獨修築要10天完成，乙隊單獨修築要15天完成。如果甲、乙兩隊合修了3天，還有1500公尺未修。計畫修築的這條柏油路長有多少公尺？
11． 修路隊計畫修築一條柏油路，甲隊單獨修築要10天完成，乙隊單獨修築要15天完成。如果甲、乙兩隊合修了2天，一共修築了1500公尺。計畫修築的這條柏油路長有多少公尺？
12． 修路隊計畫修築一條柏油路，甲隊單獨修築要10天完成，乙隊單獨修築要15天完成。現在甲、乙兩隊合修一部分，甲隊承擔了新的緊急任務，剩下的由乙隊單獨修築，一共用了12天。甲、乙兩隊合作修築了幾天？
13． 修路隊計畫修築一條柏油路，甲隊單獨修築要10天完成，乙隊單獨修築要15天完成。現在甲、乙兩隊合修一部分，甲隊承擔了新的緊急任務，剩下的由乙隊單獨修築，一共用了12天。乙隊單獨修築多少天？
14． 修路隊計畫修築一條柏油路，甲隊單獨修築要10天完成，乙隊單獨修築要15天完成。如果按甲隊先修築1天，乙隊再修築1天，甲隊再修築1天、乙隊再修築1天，……地輪流修築，多少天可以修築完？
15． 修路隊計畫修築一條柏油路，單獨修築，甲隊2天完成全部任務的，乙隊5天完成全部任務的。甲、乙兩隊合修，要多少天完成？
16． 修路隊計畫修築一條柏油路，單獨修築，甲隊2天完成全部任務的，乙隊5天完成全部任務的。甲、乙兩隊合修幾天能完成全部任務的？
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